摘要

本文提出一套简洁的一阶行星动力学方程组，通过径向速度与角动量守恒即可生成椭圆轨道。该方法无需引力或加速度概念，具有生成轨道直观、计算简便的优势，并在高轨卫星、月球及火星轨道定轨与变轨中具有实际应用价值。

1. 核心方程

以极坐标 (r, θ) 描述轨道：

1. 径向速度方程

   dr/dt = csinθ

2. 角动量守恒方程

   r² dθ/dt = L

其中，(c) 控制轨道伸缩幅度，(L) 为角动量常数，保证旋转均匀。

组合效果：

• 径向方程控制轨道远近点变化；

• 角向方程保证面积速率恒定（开普勒第二定律）；

• 解方程可生成完整封闭的椭圆轨道 (r(θ))，直接对应经典轨道轨迹。

2. 椭圆轨道生成

通过合并方程：

dr/dθ = (c r²/L) sinθ

这是一个可分离方程：

dr/r²=(c/L)sin⁡θ dθ

积分得到：

−1/r=−(c/L)cos⁡θ+const⇒r(θ)=1/((c/L)cos⁡θ+k)​

• 轨道形状自然呈椭圆，无需引力推导。

3. 太空定轨与变轨应用

1. 高轨卫星

• GPS不可用，轨道扰动小；

• 用两条方程生成轨迹，初步定轨与变轨规划简便，长期预测稳定。

2. 月球轨道

• 定轨依赖地面测距，周期长；

• 方程可生成月球轨迹，辅助入轨与绕月变轨操作，减少计算复杂度。

3. 火星轨道及远距离天体

• GPS不可用，深空测距数据稀疏；

• 调整径向速度与角动量即可规划轨道和变轨，直观高效。

4. 通用优势

• 只需两个参数即可生成完整椭圆轨道；

• 直观控制远近点和旋转速率；

• 简化模拟和任务规划，适合长期轨迹预测。

4. 总结

该行星动力学方程组表明：轨迹由速度和角动量守恒直接决定，椭圆轨道自然生成。在高轨卫星、月球和火星轨道的定轨与变轨任务中，它提供了简洁、直观、可操作的轨道生成方法，有助于提高任务规划效率和模拟精度，同时为教育和科研提供全新思路。