1. DSP中的数据表述

DSP中数据通常是有定点数与浮点数表示，其中可以对字长进行相关定义，可以选取字长为16位、24位、32位不同字长使用。而格式与字长决定了数据的精度与动态范围，同时也一定程度上决定了DSP处理器的功耗、成本与编程难度。

定点数：小数点位置为确定的。

浮点数：小数点位置可以改变。

定点运算的硬件实现较为简单，功耗较小，主要注意的是数据的定标、溢出以及误差。

浮点器减结构较为复杂，但是精度较高，高级语言容易支持。

2. 定点数的格式与相关运算

2.1 定点数格式

定点数格式：Qn 格式，n为小数位数。即Q15 ，小数点右边有15个小数位，如果我们定义了一个长度为32位的数字，那么小数位为15，1位符号位，16位为整数位。

整数小数点固定在最后，定点数小数位固定使用上文的Qn 格式表示，两者都使用二进制补码形式表示。

例: Q4格式：01010011b＝1•2^2＋1•2^0＋1•2^(-3)＋1•2^(-4)＝83/24＝5.1875

对于负数（最高位MSB为1），要先把它转化为无符号二进制数，再进行计算，最后加上负号。

位	7(MSB)	6	5	4	3	2	1	0(LSB)
二进制补码	0	1	0	1	0	0	1	1
Q0	符号	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
Q4	符号	2^2	2^1	2^0	2^(-1)	2^(-2)	2^(-3)	2^(-4)
Q7	符号	2^(-1)	2^(-2)	2^(-3)	2^(-4)	2^(-5)	2^(-6)	2^(-7)

图2-1 二进制Q格式表示

定点数与浮点数转化时需要使用2n 的关系进行转化。

转化关系如下图：

                   图2-2 定点数与浮点数转化关系

浮点数转换为定点数时，由于小数点后的位数有限，会产生截断误差。

2.2 数值范围与精度

Qn 格式，字长为N数值范围： -2^(N-1)/2^n~(2^(N-1)-1)/2^n  

精度：

由于符号位占1位，所以数据位为N-1，n越大范围越小，但精度越高。

图2-3 数值范围与精度

2.3 动态范围

数据格式中最大值与最小值之比即为动态范围。

N位定点数动态范围：

分贝表示：dsp大多采用16位定点数，动态范围为90.3db。

Dsp大多采用16为定点数，运算硬件实现较为简单，更大动态范围应用可以使用拓展字长方式。

3 定点数算术运算3.1 定点数加减法运算

首先需要保证小数点对齐，但是运算结果可能会溢出。如果进位位与最高位（MSB）相同无溢出，不同则有溢出。

处理溢出通常有饱和模式与非饱和模式，饱和模式溢出时会对溢出进行限幅，如图。非饱和模式不会处理。

图3-1 饱和模式与非饱和模式

3.2 定点数乘法

DSP处理器都有硬件乘法器和乘法指令，可实现单周期乘法运算。二进制乘法运算包含了移位与加法运算。

定点数乘法不要求小数点位统一，两个相乘数分别为Qn和Qm格式，字长为N，结果为Q(n+m)格式，字长为2N。

在进行运算时，需要字长保持不变，则两个定点小数作乘法运算，结果左移一位，保存高位得到运算结果，结果为Qm（m≤ n）格式。

若整数乘小数，则输出结果为整数，丢弃后8位为截尾误差。误差小于等于Qn格式精度的一半，即小于等于

 

单次计算误差不大，但连续计算，尤其是递归算法中，误差影响较大。

整数相乘，结果为Q0格式，需查询标志位确定保存的位数，结果不需要左移一位。若结果没有超出8位数的表示范围时，结果在低8位，保存低8位。若结果超出8位数的表示范围时，则高8位也包含乘积结果，应保存整个16位结果。

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