通常Mesh文件(ply,off,obj等)用Vertice表保存V(x,y,z)，Faces表保存三角形序号F(Vi,Vj,Vk)，以及对应的纹理贴图的二维坐标Vt(u,v)，常用的obj文件就是这样存储的。FaceGen的人脸模型就是用mesh加纹理图存储，但Basel人脸库不这样儿，它的Vertice的三维坐标和颜色是以(x,y,z,R,G,B)的形式存储的。

所以我们用上一篇介绍的Tutte/Floater参数化方法为Basel人脸模型生成一个纹理图，由于2D参数化坐标不在图像的整数grid上，这就需要做重采样：即每个图像点要到原图的三角形中进行三角形顶点颜色的线性插值（Barycentric Mapping）。麻烦.......

实际上可以把matlab中figure显示的mesh直接拷贝，保留中间两个方向投影积分不为0的部分：

% in R2014
fig = figure('Color','black','Position',[1 1 800 600]);%notice your system screen size
trimesh( facetri, V(:,1), V(:,2), shz, 'EdgeColor', 'none', ...
        'FaceVertexCData', meantex/255, 'FaceColor', 'interp', ...
        'FaceLighting', 'phong'  );
zlabel('Z');view(2);axis equal;
xlim([min(V(:,1)) max(V(:,1))]);
ylim([min(V(:,2)) max(V(:,2))]);
axis off; grid off; 

%save figure as texture
M=getframe(fig);
M=M.cdata;
ma = (M(:,:,1)>0);
idrow = find(sum(ma,2)>0);
idcol = find(sum(ma,1)>0);
M = M(idrow(1):idrow(end),idcol(1):idcol(end),:);
M = imresize(M,[512,512],'cubic');

 再resize成正方形比如[512*512]的图像。下面是针对不同的weight计算方法得到的三个纹理图，分别对应

'combinatorial','distance', 'conformal’:

这时候53490个二维纹理参数化坐标V也可以在图像坐标系（图像尺寸512*512）中找到：

xm = minmax(V(:,1)');
ym = minmax(V(:,2)')；
scale = 511.0/(xm(2)-xm(1));
V(:,1) = scale*(V(:,1)-xm(1))/511;
V(:,2) = scale*(V(:,2)-ym(1))/511;

接下来可以在参数化坐标系下进行重采样，并生成新的三角网格(通常是点/网格更少，或者看起来网格更规则)，这是通常称作Remesh的方法中的其中一种：在二维参数化空间进行。

这里的方法很随意。首先用meshgrid生成规则的新的采样点：

xm = minmax(V(:,1)');
ym = minmax(V(:,2)');
% interval
xinc = xm(2)/50;
[x,y] = meshgrid(0:xinc:xm(2),ym(1):xinc:ym(2));
x=x(:); y=y(:);

新的点x/y要在原始三角形中进行重采样，线性插值（Barycentric Mapping）。首先要找到每个x/y落在那个三角形内，太麻烦......

直接把x/y的位置落在最近的原始二维点上(随意就在这儿)，把对应的原来mesh中的V的序号记下来。然后调用delaunay做三角化：

facetri_res = delaunay(double(Vt(:,1)),double(Vt(:,2)));

这样不光二维纹理坐标点有了，因为对应的三维点序号已知，三维点也有了。接下来写成obj文件。两个简化后的mesh的.obj文件可在Meshlab中打开显示。basel_texture.zip

下面两个mesh的Vertices/Faces 分别为：7831/15522和373/687。

以上的mesh简化的vertex是原始mesh的子集。更体面的方法是在参数化网格上生成更合理的网格点，这些点并不是原始mesh的子集，新的结点面临着重新投影back-prokection到原来三角形上进行采样的问题。这样的方法常见的如Centroidal Voronoi Tessellation。

这样的方法得到的mesh也并非没有可取之处，它可以看成原始mesh的一个子图sub-graph，或Embedded graph，它的每个结点都是原始mesh中的点，并且原始mesh的每个点都可以找到这个子图中的geodesic距离上的最近邻点。这在做mesh变形的时候非常有用，就像图像金字塔是光流等处理中的标配一样，先对sub-graph做变形处理，再把变形传播到高分辨率的原始结点上，可以加快计算速度。比如，对应5万节点的原始mesh的变形，可以依次在低分辨率的373和7831个结点的子图上进行处理，再最终传播到原始mesh上。

把上面的纹理图像用黑白格代替，在Meshlab中打开，效果如下。常看到相关的论文里这么干，为了显示和观察纹理的局部面积和角度的变形情况。

本篇知识点：

1. 用getframe函数把figure保存成图像；

2. 介绍一种野路子的Remesh方法。