博文
复杂网络在电力系统的应用研究综述
|||
复杂网络在电力系统中的应用研究综述
摘要：近年来，复杂网络小世界和无标度特性的发现激起了众多领域的研究和应用热潮，国内外的电力科研人员把复杂网络理论应用于电力系统的研究。目前，电力学界基于复杂网络研究主要包括复杂网络模型建立和改进、结构特征分析及在此基础上的脆弱性研究、级联故障模型和机理三方面。本文先简述复杂网络的基本理论，并围绕上述三方面，概述复杂网络在电力系统中应用研究进展。
关键词：复杂网络 电力系统 小世界 结构脆弱性 级联故障
0. 引言
电力系统是典型的复杂系统，运行特性上呈非线性和高维特征；结构和网络拓扑上，呈现分块又分层的立体结构，故可把现代电力系统归结为一类非线性、高维、分块多层动态大系统[1]。同时，交直流输电和系统中大量电力电子设备的应用，使得电力系统动力学和稳定性愈益复杂。到目前为止，学者主要以微分-代数方程建立系统的动态模型，通过数值计算(如隐性梯度积分)实现时域仿真，或以能量函数和稳定域等分析系统的动态特性。但是在深入分析级联故障和大停电机理等复杂问题上，以上传统方法暴露出明显缺陷。因此，引入新的研究方法显得极为迫切，特别考虑到系统的复杂性是整体凸现的，科学的分析方法应该是从系统的整体特征探寻其动力学行为和演化规律。
真实世界中的许多复杂系统都可以用网络来描述，例如，在电力系统中，发电厂、变电站和用户通过输电线相连而形成网络。科学家试图通过研究网络结构、统计特性和动力学行为来认识实际中的复杂系统，了解它们共同的一些演化规律。在网络科学的研究进程中，先后经历的规则网络、随机网络[2]和复杂网络[3]。相比前两者，研究证明复杂网络的统计特征更符合真实网络[1]，因此，国内外许多学者把复杂网络理论应用于各自领域的复杂系统研究，如传染病在人群中传播、信息在计算机网络中的传播、复杂系统的脆弱性等。国内外的研究[8,9]表明电网具有明显的小世界特征，也是一种复杂网络。因此，复杂网络理论可以应用到电力系统领域，且国内外的学者已经取得一些相关成果[8-19]，为利用复杂网络研究电力系统的结构特性、复杂性和动力学行为展示了很好的前景。
1. 复杂网络理论概述
在过去40年，ER随机网络模型[2]被广泛应用于各领域进行相关研究，但该模型只体现了现实系统的部分特征，未能对动态演化系统中的一些特性予以说明。直到Watts和Strogatz在1998发现了小世界效应(small-world effect)，提出了小世界网络模型[3]，Barabási 与 Albert在1999发现的无标度特性（scale-free property）[4]，突破了随机网络模型的约束，复杂网络从此得到广泛的认同。到目前为止，小世界和无标度两特性被普遍认为是复杂网络的两个最重要的特性，不同领域的研究都以此为基础，因此有必要对其简单说明。
1.1. 小世界特性
在网络中 ,两点间的距离被定义为连接两点的最短路所包含的边的数目 ,把所有节点对的距离求平均 ,就得到了网络的平均距离(average distance)L。此外，采用聚类系数 (clustering efficient) C为参数来衡量网络节点聚类的情况。规则网有较大的平均距离和较小的簇系数，而随机网络则有较小平均距离和较小的聚类系数。文献[3]提出了小世界网络模型，该模型是通过以某一个很小的概率p切断规则网络的原始的边，并进行随机选择新的端点进行重连(rewiring) ,构造出一种介于规则网络和随机网络之间的网络(WS网络)，该网络具有较小的平均距离和较大的聚类系数。
1.2. 无标度特性
Barabási 与 Albert的研究[4]发现万维网中大部分的节点仅有很小的连线，而少数节点却有着大量的连线，这些节点是网络的中枢节点，也称为hub。之前的熟悉的随机网络和小世界网络度的分布都可以近似以柏松分布(Poisson Distribution )表示,而他们的发现的模型具有幂律分布(Power-Law Distribution)。幂律分布使得节点在连接边上表现出异构特性，因此特征标度消失，表现出无标度(scale-free)特性，正是无标度特性的存在使得真实复杂系统对于随机攻击表现出较好的鲁棒性，而对于故意的攻击，特别是针对度数较大的中枢节点（hub）的攻击,表现出脆弱性[4]。
2. 复杂网络在电力系统的应用研究现状
目前复杂网络在电力系统中的应用扩展到电网结构特征分析、结构脆弱性研究、关键节点和线路辨识、电网级联故障模型和电力通信网脆弱性研究等方面。
2.1. 电力系统结构脆弱性分析
近年来，国外发生多起大停电事故[5]，特别是2003年美加的“8-14大停电”造成了巨大的经济损失和造成十分恶劣的社会影响[6]，引起了电业界和学界对电力系统本身结构脆弱性的关注，即在当前的系统和拓扑结构下，网络是否坚强，是否有薄弱环节，系统发生事故的风险怎样，如何进行有效控制风险并进行结构优化。基于复杂网络理论的电网结构脆弱性分析是通过分析电网的结构统计特征，结合故障仿真分析，研究当前网络的结构脆弱性，探寻其动力学规律以对其进行控制和结构优化。
(1) 电力系统的结构统计特征
如前所述，结合电力系统的实际情况，在电力网络中应用较多的统计特征主要包括：L为平均路径长度（average path length）、C为聚类系数（clustering coefficient）[3]、介数（betweenness centrality）和效能(efficiency)[7]。文献[8,9,16]研究证实中国电网中部分区域电网和美国的西部电网都具有较小的平均路径长度和较大的聚类参数的特点，也是一种复杂网络。
(2) 基于复杂网络理论的结构脆弱性分析
文[10]结合复杂网络理论，对大电网进行必要的简化和拓扑建模，引入了“介数”指标并对模型进行了统计特征分析，利用全局效能的连锁故障模型对网络脆弱性节进行分析，研究结果发现节点的介数指标比度数指标更优，前者能更好地反应电网的结构脆弱性。但介数指标和效能分析都仅仅是引入原来图论和复杂网络的分析方法，不涉及电网具体的物理意义。文[11]考虑了电力系统的物理意义，引入了带权重的介数指标分析电力系统的脆弱线路,该节点带权值介数等于由于发电机和负荷节点间最短路径经过该节点的而承受的负载和，在实际系统中结合时域仿真验证了该指标的有效性，同时发现有相当部分的脆弱线路电压等级低于220kV，这部分线路大部分处于发电机节点密集区域的功率外送通道上，因此，指出不仅要关注线路输送功率大小，还需重视线路在网络中的位置和作用。但指标套用了通信和互联网领域信息沿最短路径流动的原理，明显与电力系统的潮流分布不相符。文[12]改进了该模型，基于潮流“可分性”，提出基于节点间等值导纳节点距离的度量，则传统的介数指标不再适用。
文[13]提出了分析脆弱性的静态方法和动态方法。其中静态分析方法主要关注故障发生前后网络特征的对比分析，包括基于图论的静态联通性变化和网络的平均路径长度变化分析。动态方法引入节点-线路混合动态分析模式和基于故障概率发的网络流-容量模型，来考察网络的脆弱性。但考虑“网络流-容量模型”是基于最短路径传输原理，与电力系统实际情况不符，仍需改进或提出新的模型。
2.2. 基于复杂网络理论的大停电事故机理和模型研究
国内外研究表明[14,15]大停电事故多为由小部分元件的故障导致系统潮流转移，使系统逐步趋向临界状态，产生“雪崩效应”，最终导致系统的崩溃和大停电事故的发生。到目前为止，大停电机理的研究主要分为基于自组织临界特性分析和基于复杂网络的小世界特性两方向。
复杂网络理论在病毒传播和疾病传染等方面的应用已经取得众多研究成果，启发电力研究人员从电网的小世界特性出发来定性分析电网的结构脆弱性以及级联故障的传播机理，目前已取得初步成果。文[8]通过对中美典型电网的拓扑结构进行比较并定性对分析了小世界网络特性对连锁故障传播的影响，研究认为小世界网络较小的平均距离和较高的聚类系数等性质，对故障的传播起到了推波阻澜的作用。文[17]对小世界电网的连锁故障传播机理进行了深入分析，基于实际电网的研究表明：对非小世界电网，高度数节点和高负荷节点被切除时，其故障趋势变化不大。而对于小世界电网，高负荷节点被切除时，失负荷水平发生阶跃变化，外界因素不能从根本上改善故障在小世界电网中的蔓延，并指出小世界网络的节点不均匀特性和很少部分长程连接的存在是造成其脆弱性的根本原因。
2.3. 电力系统复杂网络模型的改进
由于复杂网络理论主要是研究人员在对自然世界中各种复杂网络研究分析后，发现的共同特性和动力学规律，为考虑电力系统本身的特殊性，因此，为了让复杂网络模型更好地应用到电力系统领域，学者们也认识需结合电力系统本身的物理特性和运行规律。特别是在引入边权值表示节点间的连接强度和节点间最近距离的定义这两方面。文[18]发现电力系统复杂网络的基本模型中，节电的关系仅用从一个节点到另一节点所经过的边数，即节点间的距离来表征；实际的电力系统，节点间的关系不仅是连通的关系，更重要的是两者间的电气距离或电气耦合强度的问题。该文使用电气距离，来替换原模型中的节点间距离的定义。其基本的计算方法为将潮流雅克比矩阵变换为电压、无功灵敏度矩阵，再将灵敏度矩阵中的元素空间转换为能代表节点间电气距离的点。通过对比改进前后的模型，证明了改进后模型可直接用于节点度分布特性等小世界特性分析，且更能表征电力系统的实际物理特性。文[12]针对已有的小世界模型大多基于最短路径的假设，与电力系统实际不相符的问题，根据潮流“可分性”假设，采用戴维南等效全局导纳、局部导纳分别代替最短路径、聚类系数，作为小世界特性的新指标。初步研究表明，该指标在电力系统小世界特性识别方面与已有模型同样有效。
此外，针对部分系统，如电力系统，部分关键节点并非一定具有较大的度数，则原始模型的节点度指标不能完全反映电力系统的实际情况，文[19]提出节点重要度指标，即采用节点收缩后的网络凝聚度来评价节点重要度。该指标综合考虑了节点的度数和节点在网络中的位置。
3. 未来研究展望
(1) 复杂网络理论本身的深入与发展
目前复杂网络理论本身处于不断发展的阶段，很多特性指标尚未有较好的数学证明，正经历从理论发展初期的基于现象的统计分析到结合数学、物理等基础学科进行深入理论研究阶段，尚未形成科学的理论体系。
(2) 结合电力系统实际特点，结合、渗透原有电力系统研究理论体系。
复杂网络是自然界众多复杂系统的抽象，体现了它们的共同特性，针对电力系统的研究，应该结合电力系统的实际特点，建立更合适的模型，同时结合原有的理论和研究方法，在分析网络拓扑基础上，研究电力系统的复杂动力学行为。
可以预见，未来复杂网络研究的深入和突破将有助于电力系统的复杂动力学行为、结构优化和稳定控制等方面的研究。
4. 总结
复杂网络是系统科学发展的一个重要分支，最近十年来已得到各领域学者的普遍关注，已应用到不同领域的复杂系统结构特征和行为研究，初步取得了很好的效果。目前复杂网络理论也在电力系统中得到初步的应用和研究，主要为基于复杂网络理论的结构特征分析、关键节点和线路辨识等脆弱性分析、级联故障的模型和机理等方面的研究。展望未来，复杂网络理论有待深入和体系的完善，其在电力系统中的应用和研究需要更好地结合系统本身的特点，建立更适合电力系统本身的复杂网络模型，电力科研人员可以考虑结合、渗透到原有的研究方法和理论，为研究复杂电力系统不断注入新的方法和技术。
参考文献
[1] 卢强，梅生伟.面向世纪的电力系统重大基础研究[J].自然科学进展，2000，10(10):870-875
[2] Erdōs P, Rényi A. On the evolution of random graphs[J]. Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci., 1959, 5:17-60.
[3] WATTS D J , STROGATZ S H. Collective dynamics of“small world”networks. Nature , 1998 , 393 (4) : 4402442.
[4] BARABASI A L, ALBERT R. Emergence of scaling in random networks[ J] . Science, 1999, 286: 509 - 512.
[5] 甘德强,胡江溢,韩祯祥. 2003 年国际若干停电事故思考. 电力系统自动化,2004 ,28 (3) :124 ,9.
[6] US-Canada Power System Outage Task Force. Final report on the August 14 ,2003 blackout in t he
[7] Vito Latora1and Massimo Marchiori,Efficient Behavior of Small-World Networks,Phys. Rev. Lett. 87, 198701 (2001)
[8] 孟仲伟，鲁宗相，宋靖雁．中美电网的小世界拓扑模型比较分析[J]．电力系统自动化，2004，28(15)：21-24．
[9] Reka Albert, Istvan Albert, Gray L. Nakarado. Structural vulnerability of the North American power grid[J]. Phys. Rev E, 2004, 69, 025103.
[10] 陈晓刚,孙可，曹一家.基于复杂网络的大电网结构脆弱性分析[J].电工技术学报，2007，22(10):138-143
[11] 张国华,张建华 ,杨京燕等，基于有向权重图和复杂网络理论的大型电力系统脆弱性评估[J]，电 力 自 动 化 设 备，2009，29(4),21-26
[12] 徐林，王秀丽，王锡凡，使用等值导纳进行电力系统小世界特性辨识[J]，中国电机工程学报，2009，29(19):20-26
[13] 孙可，复杂网络理论在电力系统中的若干应用[D]，浙江大学博士论文，2008
[14] 丁理杰，曹一家，刘美君.复杂电力网络的连锁故障动态模型与分析
[15] 曹一家，韩桢祥.复杂电网连锁故障模型评述.电网技术，2005，29(13):1-9
[16] 丁明,韩平平. 基于小世界拓扑模型的大型电网脆弱性评估算法. 电力系统自动化,2006 ,30 (8) :7210.
[17] 丁明，韩平平.小世界电网的连锁故障传播机理分析[J] 电力系统自动化，2007，31(18):6-10
[18] 史进，涂光瑜，罗毅.电力系统复杂网络特性分析与模型改进[J]，中国电机工程学报，2008，28(25):93-98
[19] 刘 艳，顾雪平.基于节点重要度评价的骨架网络重构[J],中国电机工程学报，2007，27(10):20-27
复杂网络研究
https://blog.sciencenet.cn/blog-405788-300535.html
上一篇：复杂网络在电力系统中的应用
下一篇：以数据为中心的科学发现
