三年前，物理所刘伍明教授通过微信给我转来了一篇文章“郝柏林：伊辛模型背后的故事”，其中有段文字“年青的Luttinger写信给Onsager，想用他的方法求解三维问题，作为博士论文。Onsager回信说，用我的方法解决三维伊辛模型的可能性等于零”。今天看来，Onsager的回答仅对了一半，又对又不对，这是因为当年还未出现重整化的概念。今天，重整化群已成为研究相变与临界现象最重要的方法之一。

Onsager文中算符代数的生成元是局域的，即只与格点有关，这点在精确求解二维Ising模型中非常重要。众所周知，三维经典Ising模型通过转移矩阵方法，变为二维横向场量子Ising模型。这时转移矩阵平面有两种边界条件，不同于二维时只有周期性边界条件。如果转移矩阵平面两个方向都用周期性边界条件，算符代数不能闭合，这与三维Ising模型没有dual或self-dual对称有关，这时Onsager的回答是对的。当X方向应用螺旋边界条件，在Y方向强加周期性边界条件，导致沿X方向是一个长度为mxn的链，而沿Y方向有m个独立的长度为n的链，这时沿Y方向的哈密顿量通过算符重整化完全等价于沿X方向上的一个算符（见我的文章Symmetry 2021, 13, 1837; 2023,15, 375)，三维Ising模型被精确求解。因此，Onsager的回答又是错的。