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爱因斯坦后对于引力场与电磁场的统一的研究

狭义相对论和量子力学的结合产生量子场论，是目前最成功的理论之一.广义相对论是把引力归结为时空本身的几何性质，从某种意义上讲，广义相对论所描述的是一种“没有引力的引力”.量子力学预言，所有物质形态都满足量子法则，这个原理已被实验检验到小到10^-15厘米或10^-16厘米，但引力不包括在内.

量子力学如将引力包括，有两个层次需要研究:第一个层次是，将一个系统放在一个经典引力场中，这个系统是否还遵循量子力学，如果该系统在其它一切情形下都满足量子力学？这里我们仅要求该系统满足量子力学的一切原理，而引力场只被看成一个固定的重力背景.在这种情形下似乎很难想象量子原理被破坏，因为如果我们假想用另外一种理论取代量子力学，我们至少有两件事情要做：第一，这个理论必须与量子力学结合，因为粒子在其它一切情形下满足量子力学；第二，在某个极限下我们应得到该系统在引力场中的经典行为，或者得到牛顿理论，或者得到爱因斯坦理论.如果将引力场作为背景场处理，量子力学很容易满足这两个要求，这是一个最经济的选择.将引力包容于量子论的第二个层次是将引力场本身也量子化，也就是要求引力场本身也满足测不准原理，这个理论还没有完全被构造好.目前超弦理论被广泛认为最有希望统一爱因斯坦的引力理论，即广义相对论和量子力学.

1920年，韦尔在爱因斯坦统一场论思想启发下，提出了一个将电磁场和引力场联系起来的电磁场几何化的理论，他的基本想法是把电磁场与空间的局部度规不变性联系起来，度规是一个描述空间度量性质的量，就像用尺来测量平面或球面等的几何尺寸.韦尔的理论不仅没有得到学术界的认可，而且也与实验结果不符（《基本粒子及其相互作用》—“从历史角度看四种相互作用的统一”[美]杨振宁著湖南教育出版社出版发行）.之后，瑞尼契、惠勒、米斯纳等人也作了很多将电磁场几何化的尝试，都没有获得成功（《广义相对论与引力波》[美]韦伯著科学出版社）.有趣的是，Rainich于1927年实现了部分几何化——广义相对论与经典电磁学仅借助一个几何量Rμν即可表达出来，而物理内容一般并不改变.60年代初又经Wheeler和Misner所发展.^【1】

另一个统一场论的早期尝试，是Kaluza的五维空间法——在平常的三维空间中，我们有两个不同的向量长，即电场与磁场.而在四维空间中，此二场不再是各自独立的，共同构成一个单一的张量场Fμν.若推广此概念，我们希望在四维空间中，由度规张量gμν所代表的引力场及电磁张量Fμν所代表的电磁场，可以在一个比较高维的空间中，构成一个单一的“统一场”.可是Kaluza与爱因斯坦的为之努力，并没有得到多大的进展.此外，就是Sachs的理论.他保留爱因斯坦的概念，只将gμν代以两个四元数的乘积.该乘积可得到十六个独立无关的函数.这多产生的六个函数，可以用来描述电磁场的六个方程式.Sachs发现，他的理论果然可以导出爱因斯坦的引力方程式及电磁场方程式来.^【2】

我国的束星北早年也从事过相对论研究，探索引力场和电磁场的统一理论.虽然他没能得到有实质性的进展，但他的有关研究在当时还是有启发性的.爱因斯坦对引力场几何化的成功，立即导致这种希望：类似的纯几何概念也可以用于描述电磁场.这个思想导致Weyl、Eddington和爱因斯坦本人对Riemann几何提出修正，以便为电磁场让出位置.由于相同符号的两个质点彼此相吸，而相同符号的两个电荷彼此相斥，所以利用因子i＝，就可以在形式上做到这一点.出于这种考虑束星北研究了复数Riemann线元，其中实数与质量（引力）相关，虚数与电荷（电磁）相关.这样得到的理论就特别简单，Maxwell方程和Lorentz作用力定律两者就作为Riemann几何的本质上相同的结果而出现在一级近似之中，而且电荷、电流密度和电磁势之间的关系立即变得清楚明了.^【3】

爱因斯坦说：“我竭尽一切为这种新型知识建立物理学理论基础的努力完全失败了.基础似乎一个个被掀翻，无处可以寻到人们据以将理论建立其上的任何坚实的基础.不过我认为非常有可能物理学不是建立在场的概念上，即不是建立在连续体上的.如果是这样，那未，我的全部空中楼阁——包括引力论在内——甚至连其他现代物理学也一样，都将荡然无存.下述这一点似乎是十分肯定的：人们能够获得物质问题的一个令人满意的解决之前，必须在到目前为止所发现的的基本结构中，附加以场的连续区概念以外的新的因素.”

参考文献

【1】韦伯  著.陈凤至，张大卫 译.广义相对论与引力波，第1版，北京科学出版社出版，1979年P.139.

【2】吴大猷  著.理论物理，第四册——相对论第1版，北京科学出版社出版，1983年P.224.

【3】戴念祖 主编.20世纪上半叶中国物理学论文集粹，第1版，湖南湖南教育出版社出版，1993年P.566.