根据北京大学著名学者王建祥教授的考证，截止2021/12/24，百年来全力学领域引用排名第一的是Eshelby的论文（Proc. Royal Soc. A, 241: 376-396, 1957）。

Eshelby提出了求复合材料均值应力及均值应变的一种方法。连续介质力学将材料中一点的应力，定义为包含该点无穷小单元体应力的平均值：

其中，称为点应力。复合材料的单元体，不能取无穷小，因其中须同时包含纤维和基体，故只有平均或均值（近似）应力：

V'=V'_f+V'm是复合材料单元体，通常称为代表性单元(RVE)，V'_f和V'm分别是代表性单元中纤维和基体的体积。

       需要指出的是，复合材料界长期存在一个针对RVE的认知误区，认为“顾名思义”，RVE须代表复合材料的整体结构包括纤维与纤维之间相互作用，因此，RVE中须含多根纤维。然而，力学是一门精准科学，只有“无穷小单元体”才是对材料中一点的精确描述，而不管单元体的形状。RVE的目的是表征复合材料中的一点，与各向同性材料中的无穷小单元体等价，它不能也不可能代表复合材料的整体结构，因为在不同点处，复合材料的细观结构与应力皆可能不同。根据定义，RVE的体积须越小越好。显而易见，含单根纤维的RVE满足这种要求，图1(a)和1(b)分别是连续纤维和短纤维的RVE。

对任意的复合材料，总可以将其分解成一系列最小切片组成，每个切片中，最多只含单根纤维或纤维束（相同方向排列的多根纤维）段及合适的基体，这些切片皆可视为局部坐标系下的代表性单元。每个切片的纤维体积含量可互不相同，甚至有些切片不含任何纤维。还需要注意的是，虽然复合材料不存在点应力（精确应力），但其组分材料纤维和基体的点应力和均值应力皆可解得。

当复合材料的均值应力{s_i}已知后，应用Eshelby方法，可确定纤维和基体的均值内应力。但是，除了Eshelby方法，均值应力也可通过弹性力学精确或数值解如多尺度模拟，求得纤维和基体应力场后，再依上均值化得到^[1-6]。此外，桥联模型^[7]、Chamis模型^[8]…等并非依赖Eshelby张量的细观力学方法，亦可用于求均值内应力。换言之，Eshelby方法非唯一。

Eshelby发现，当夹杂体为椭球（连续纤维为无限长椭球）时，无论施加何种外载，椭球中的应力场均匀。椭球的破坏，可将其应力与椭球材料的强度直接比对后确定，因为测试强度的试样中应力场均匀，椭球也处在均匀应力场中，两者之间具有可比性。这也解释了为啥现有文献中，预报纤维控制的复合材料破坏一般都与实验吻合合理的缘故。

但是，椭球外基体的应力场非均匀，不可将该应力直接与基体的强度比对来确定基体破坏，后者是在均匀应力场中测得的，两者之间没有可比性。必须先将基体的非均匀应力场转换到均匀应力场。基体的真实应力，等价于转换后的均匀应力场。本博文作者发现^[9,10]，基体的真实应力，等于其均值应力（均值并非等同均匀）乘以基体的应力集中系数：开孔板受力在孔边产生应力集中，孔被异质纤维填充后，同样产生应力集中。

然而，基体应力集中系数不可按经典方法定义，否则，一旦纤维和基体界面开裂，开裂端基体应力场奇异，基体应力集中系数无穷大；即便界面未开裂，由经典方法所得系数修正基体均值应力后，预报的复合材料破坏依然与实际差异大。作者建立起基体应力集中系数的全新定义，并导出了几乎所有系数的解析公式^[11]。应用于“破坏分析奥运会”9组材料体系，各应力集中系数如表1。

   至少对树脂基复合材料，绝大多数复合材料破坏都源自基体，这由图2可见一斑。因此，基体真实应力理论比Eshelby理论更重要。毕竟，缺少Eshelby方法，人们还可采用其他方法求复合材料的均值应力、均值应变以及复合材料等效弹性常数，但缺少真实应力理论，复合材料的非线性、损伤、破坏与强度，就不可能得到有效解决，因为这些问题，几乎都因基体所致。

      有两种分析复合材料非线性、损伤与破坏的途径。一是基于复合材料实验数据的唯象理论，但任凭再多实验数据，实际工程中对复合材料破坏仍然还说不清楚。原因是：纤维和基体界面开裂、开裂后界面滑移、层合板分层…等现象十分常见，但都与外载大小、方向、组合形式有关，对复合材料承载能力的影响也各异。首先，没有任何实验，可准确测出界面开裂、开裂滑移、分层萌生…等对应的外载；其次，任何外载都可导致界面开裂，但只有横向拉伸承载能力才会受其显著影响^[12-14]，也只有剪应力，才会使开裂后纤维与基体界面之间产生显著的滑移几何大变形^[15]。这些复合材料的损伤与破坏，实验测不准，基于唯象理论就无法准确预报。同理，通过深度或机械学习、神经网络也不可能有效解决。

另一条是细观力学途径。有限元、无网格法、多尺度模拟、近场动力学…等等，的确可足够准确求得任意载荷下基体的非均匀应力场。然后呢？基于非均匀的基体应力预报复合材料破坏，必须输入复合材料的强度数据，再反演纤维、基体、虚拟界面相等现场性能参数。基体的现场强度，可粗略理解成其原始强度除以基体的应力集中系数，如表1所示，每种材料体系有多达10个不同基体应力集中系数，通过反演一一准确定它们几乎不可能。

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