这本书是著名的数学家兼计算科学家Gregory Chaitin在65岁时出版的一部野心之作。跟许多数学家的写作风格一样，书很简洁，篇幅不大。中文译本人民邮电出版社，2015年出版。本来想看纸质版，无奈各大书商，奇货可居，把书的价格炒的挺高。故而，请学生找了一份PDF版本。

书写的挺好的，语言谈不上晦涩，但是要真正前后逻辑贯通，一段相对安静的时间，似乎少不了。

阅读这本书，于我而言，之前有两个铺垫。一个是之前网上热烈讨论过“生态学有没有定律”，其二是Raymond O’connor在《the Scientist》上写的那篇“Why ecology lags behind biology”的短文。一个非常直接和自然的问题是：生态学是否可能？或者必须，走物理学相同的范式。

物理学是还原论主导的、确定性主导的、机械论主导的，所以才有了“拉普拉斯的妖精”。从量子理论，到测不准原理，再到哥德尔不完备定理和图灵宕机问题，以及1950s兴起的“三论”（系统论、控制论和信息论），启示物理学的范式，也许存在着一些局限性。

Chaitin的书，虽然有些主观，着实算是对这个问题，给出了相当正面的回应。在中译本的第23页，他明确的将经典数学定义为与物理学完美契合的工具，并且认为经典数学在面对生物学问题的时候，不至于束手无策，但也经常捉襟见肘。经典数学里面强调连续和决定论，以微分方程为代表。所以，他将这些经典数学，命名为“牛顿数学”。牛顿数学确实跟物理配合默契，物理定律可以用优美的微分方程来精确描述，物理世界看起来就像是一只精密的手表。他引用John Maynard Smith老先生的观点，鲜明的指出，用微分方程来描述生物学是“过时”的。同时，更加旗帜鲜明的陈述：生物学是关于信息和软件演化的科学，充满了创造性、突变和不可预测性。这种情况下，对应的数学也需要调整，他将这些数学命名为“后现代数学”。后现代数学的核心特征是：离散性、算法性、随机性和不可判定性。

他认为生物学本质上是离散的，比如DNA上的A、C、G、T碱基，就像是计算机里面的0和1。对应的数学，建立在哥德尔不完备定理和图灵宕机的基础上，是一种开放性的、不可预测的数学。这种新的数学，充满了创造性。正如哥德尔定理所蕴含的，数学真理无法完全被公理化，生物演化的过程也没有办法被简单的物理公式所描述。

Chaitin把DNA比喻为软件，所以生物学研究不过就是软件考古。生物进化说白了，就是“软件空间里面的随机漫步”。生物发生创造性的速度（比如进化速率）可以用算法信息论中观点“忙海狸函数（Busy beaver function, BBF）”来度量。BBF是一个增长极快，又无法计算的函数（BBF(5) = 47,176,870）。就像图灵机可以计算出不可预测的结果一样，生物进化也是一个永不停息、不断创造新信息的过程。

Chaitin很显然是“想让生物学从物理学的阴影里面走出来”，并且给生物学制定一套新的数学基础规则。对于构建在还原论基础上的物理学，这是一个公然的宣战。他认为，生物学的底层是信息论，并非物质运动。物理世界是“刚性的、机械的硬件”，而生命世界则是“可塑的、富有创造性的软件”。这也就决定了牛顿数学在生命世界描述上的不适配。

Chaitin认为20世纪的数学，从追求确定的“希尔伯特形式系统”转向包容不确定的“图灵\哥德尔系统”。与牛顿数学的追求确定性、可计算行和机械推理不同，后现代数学强调随机性、不可计算性和创造性。

讲真，看完这本书，那是不可控制的心潮澎湃呀。然而，平静下来想想，其实有些事情似乎还是太过主观和激进了。首先，我比较容易接受Dennis Baldocchi的观点：physics wins, biology is how it’s done。也就是物理规律的基础性、底层性和不可逾越的边界性，我们还是得首先承认。其次，Chaitin说的这套后现代数学，其实就是他所擅长的算法信息论（AIT）。有没有一种可能：手里拿着锤子，看啥都是钉子。最后，物理学里面也流行一种观点：宇宙就是一台巨大的量子计算机。如此来看，这个观点也是冷饭。

我觉得吧，牛顿数学有些像是舞台和演员，她们比较硬核，比较基础；后现代数学呢，像是剧本和导演，规定了“信息流”的走向。剧本和导演，就是在这个巨大的物理可能性空间里面，进行随机漫步和搜索，挑出那些能够自我复制、能够生存的特性生命形态。

3/30/2026 于 昆明