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[转载]【原子物理学】第2章 第5节 类氢离子 弗兰克_赫兹实验 玻尔理论推广

已有 648 次阅读 2025-1-30 14:50 |个人分类:原子物理学|系统分类:教学心得|文章来源:转载

备课 第2章 第5节 类氢离子 弗兰克_赫兹实验 玻尔理论推广

回答

备课第2章第5节的内容涉及“类氢离子、弗兰克-赫兹实验以及玻尔理论的推广”。以下是基于我搜索到的资料整理出的详细解答:

一、类氢离子

类氢离子是指原子核外只有一个电子的离子,例如He+、Li++等。它们的光谱与氢原子光谱类似,但波数公式有所不同。在玻尔模型中,类氢离子的光谱可以通过将公式中的主量子数 乘以相应的核电荷数 来调整,从而得到类氢离子的光谱特征[25]。

二、弗兰克-赫兹实验

弗兰克-赫兹实验是验证玻尔提出的原子能级存在的重要实验。该实验由德国物理学家弗兰克(J. Franck)和赫兹(G. Hertz)于1914年完成,通过测量汞原子在不同能量电子束激发下的能量释放情况,证明了原子能级的量子化特性[28]。

实验原理:

  1. 实验装置包括三段真空管,电子束从阴极发射后经过加速电场进入汞气管,在汞气管中与汞原子碰撞。

  2. 当电子的能量达到汞原子的特定激发能时,电子会激发汞原子跃迁到高能态,并释放出能量。

  3. 实验通过测量汞原子激发后返回基态时所发出的光波波长,验证了玻尔提出的“完全确定的、互相分立的能量状态”[14][21][22]。

实验结果:

实验结果显示,只有当电子能量为特定值(如4.9 eV)时,汞原子才会被激发,这与玻尔理论预测的量子化吸收能量一致[17][22]。

三、玻尔理论的推广

玻尔模型成功解释了氢原子光谱的线状特征,并提出了三个基本假设:

  1. 原子能量是量子化的;

  2. 电子在特定轨道上运动;

  3. 能量跃迁时吸收或释放的能量为量子化的[1][27]。

弗兰克-赫兹实验的结果进一步支持了玻尔理论,证明了玻尔模型在解释原子结构方面的正确性。此外,玻尔理论还被推广到其他类氢离子系统,如氦离子(He+)、锂离子(Li++)等[12][23]。

玻尔理论的局限性在于它无法解释复杂的多电子原子结构,因此后来发展出了更完善的量子力学理论,如薛定谔方程和海森堡矩阵力学[2][16]。

四、教学建议

在备课过程中,可以结合以下内容进行教学:

  1. 玻尔模型的基本假设:通过玻尔模型解释氢原子光谱的线状特征,并介绍其局限性[2][27]。

  2. 弗兰克-赫兹实验:详细讲解实验原理、装置及结果,强调其对玻尔理论的支持作用[14][22]。

  3. 类氢离子的光谱:介绍类氢离子的概念及其光谱公式,并与氢原子光谱进行对比[23][25]。

  4. 玻尔理论的推广:结合弗兰克-赫兹实验和其他实验结果,说明玻尔理论在多电子系统中的应用及其局限性[12][17]。

通过以上内容的学习,学生可以全面理解玻尔模型及其在原子物理学中的重要地位,并认识到量子力学的发展对经典理论的超越。

弗兰克-赫兹实验中,为什么只有特定能量的电子才能激发汞原子?

弗兰克-赫兹实验中,只有特定能量的电子才能激发汞原子的原因可以从以下几个方面进行详细解释:

  1. 玻尔原子模型的理论基础根据玻尔的原子模型,原子的能量状态是量子化的,即原子只能处于某些特定的、稳定的能量状态(基态和激发态)。当电子与原子发生碰撞时,如果电子的能量正好等于原子从基态跃迁到激发态所需的能量(即第一激发能),则会发生非弹性碰撞,电子将大部分能量传递给原子,使原子从基态跃迁到激发态[31][34][36]。

  2. 能量匹配条件在弗兰克-赫兹实验中,汞蒸汽作为碰撞介质,电子通过加速场获得动能。当电子的能量达到汞原子的第一激发能时,电子与汞原子发生非弹性碰撞,导致汞原子从基态跃迁到第一激发态。这种能量匹配是实验的关键,只有当电子的能量与汞原子的第一激发能相匹配时,才能实现有效的能量转移[33][37]。

  3. 实验观察到的现象实验中,通过调节灯丝电压、栅极电压和拒止电压,观察到汞原子激发曲线的变化。当参数调整到特定值时,激发曲线呈现出特定的峰值、间隔和形状。这些变化表明,只有当电子的能量达到汞原子的第一激发能时,才会发生显著的激发现象[31][31][32]。

  4. 能量损失与弹性碰撞如果电子的能量低于汞原子的第一激发能,电子与汞原子之间的碰撞主要是弹性碰撞,即电子几乎保留了全部动能,而汞原子的能量状态不会发生变化[36][37]。这种情况下,电子无法使汞原子从基态跃迁到激发态。

  5. 实验验证的结果实验结果表明,汞原子的第一激发能为4.83V(或4.9eV),这一值与玻尔模型预测的汞原子能级跃迁所需的能量一致。这进一步证明了只有特定能量的电子才能激发汞原子[31][3]。

弗兰克-赫兹实验中只有特定能量的电子才能激发汞原子的原因在于:电子的能量必须与汞原子的第一激发能相匹配,才能实现有效的能量转移,使汞原子从基态跃迁到激发态。

玻尔模型如何解释多电子原子的复杂结构?

玻尔模型在解释多电子原子的复杂结构方面存在明显的局限性。尽管玻尔模型成功地解释了氢原子(只有一个电子)的能级结构和光谱,但当应用于多电子原子时,其预测结果与实际观测结果存在较大偏差。

玻尔模型的核心假设是电子在固定能量的轨道上绕核运动,这些轨道是离散的,且电子的能量变化可以通过吸收或发射光子来实现[39]。然而,当考虑多电子原子时,电子之间的相互作用变得复杂,包括电子之间的屏蔽效应、不同质子数量导致的静电能变化等[46]。这些复杂的相互作用使得玻尔模型无法准确描述多电子原子的能级结构和光谱[47]。

具体来说,玻尔模型无法解释多电子原子的精细结构,如亚层(s、p、d、f轨道)和电子自旋等现象[48]。此外,玻尔模型也无法解释多电子原子的发射光谱,因为其无法处理电子之间的复杂相互作用和外部电场(如斯塔克效应)的影响[48]。这些缺陷导致玻尔模型在多电子原子的应用中完全失效[48]。

为了克服玻尔模型的局限性,科学家们提出了更为复杂的量子力学模型,如薛定谔方程和海森堡矩阵力学[44]。这些理论引入了波粒二象性概念,能够更准确地描述多电子原子中电子的行为,并解释其复杂的能级结构和光谱[44]。

玻尔模型在解释多电子原子的复杂结构方面存在显著局限性,主要体现在无法处理电子之间的复杂相互作用和外部电场的影响。

类氢离子的光谱公式与氢原子光谱公式有何具体差异?

类氢离子的光谱公式与氢原子光谱公式的主要差异在于引入了核电荷数 的影响。以下是具体差异的详细说明:

  1. 基本公式的变化

  • 氢原子的光谱公式通常表示为:

其中 是里德伯常数, 和 是主量子数,且 。

对于类氢离子(如 He+、Li++ 等),由于核外只有一个电子,其光谱公式可以表示为:

其中 是核电荷数。这意味着类氢离子的光谱线比氢原子的光谱线更靠近短波方向,因为 的增加导致波长缩短[50]。

  1. 里德伯常数的变化

  • 氢原子的里德伯常数 是一个固定值。

  • 类氢离子的里德伯常数 则是氢原子里德伯常数乘以核电荷数的平方。例如,氦离子(He+)的里德伯常数为 ,锂离子(Li++)的里德伯常数为 [55]。

  1. 光谱线的分布

  • 氢原子的光谱线分布在较长的波长范围内。

  • 类氢离子的光谱线则分布在更短的波长范围内,且随着核电荷数 的增加,光谱线向短波方向移动[52]。

  1. 实验验证

  • 实验中测得的类氢离子光谱线与理论计算结果基本一致,但存在一些微小的差异。例如,氦离子(He+)的里德伯常数 和锂离子(Li++)的里德伯常数 分别为 和 ,这些值与理论值略有不同[55]。

  1. 理论解释

  • 类氢离子的光谱特性可以通过玻尔模型进行解释。玻尔模型中,电子的能量级由公式 给出,其中 是电子电荷, 是电子质量, 是真空介电常数, 是普朗克常数, 是主量子数。当电子从高能级跃迁到低能级时,会发射或吸收光子,其波长由上述公式决定[25]。

类氢离子的光谱公式与氢原子光谱公式的主要差异在于引入了核电荷数 的平方倍增效应,导致光谱线向短波方向移动,并且里德伯常数也相应地增加 倍。

玻尔理论在解释类氢离子系统时的具体应用和局限性是什么?

玻尔理论在解释类氢离子系统时的具体应用和局限性如下:

具体应用

  1. 成功解释氢原子和类氢离子的光谱:玻尔理论通过引入量子化概念,成功地解释了氢原子及类氢离子(如锂离子Li+、氦离子He+等)的单电子光谱。它能够预测这些系统的能级跃迁和光谱线的频率分布,这在当时是一个重大的突破[57][59][62]。

  2. 建立量子化能级模型:玻尔理论提出了“定态”和“能级跃迁”的概念,指出电子在原子核周围的运动是量子化的,只能处于特定的能级上。这一理论为后续量子力学的发展奠定了基础[57][60]。

  3. 实验验证:玻尔理论的预测得到了多渠道的实验验证,例如通过多普勒效应和里德伯常数的计算,验证了其对氢原子和类氢离子光谱的解释[64][23]。

局限性

  1. 无法解释更复杂的多电子原子:玻尔理论仅适用于单电子系统(如氢原子和类氢离子),对于比氢更复杂的多电子原子(如氦原子),其解释能力有限。尽管索末菲等人尝试推广玻尔理论,但仍然无法完全解决多电子原子的光谱问题[60][65]。

  2. 无法计算光谱强度和宽度:玻尔理论只能解释光谱线的频率分布,但无法计算光谱线的强度和宽度。这表明玻尔理论在描述光谱细节方面存在不足[60][63]。

  3. 对微观粒子运动的描述不准确:玻尔理论将微观粒子的运动视为确定轨道,这与量子力学中的不确定性原理相矛盾。量子力学认为,微观粒子的位置和动量不能同时精确测量,而玻尔理论忽略了这一点[57][60]。

  4. 无法解释氦原子的光谱:玻尔理论对氦原子的光谱几乎完全失败,这进一步说明了其在处理更复杂系统时的局限性[60]。

  5. 唯象性质:玻尔理论是一种半经典模型,它结合了经典力学和量子化条件,但缺乏对物理现象深层次的理论解释。它更多地是一种经验公式,而非严格的理论框架[58][61]。

总结

玻尔理论在解释类氢离子系统时取得了显著的成功,特别是在氢原子和类氢离子的光谱分析方面。然而,它在处理更复杂的多电子原子时遇到了困难,并且在描述光谱细节和微观粒子运动方面存在局限性。

弗兰克-赫兹实验对量子力学发展的影响及其在现代物理学中的地位。

弗兰克-赫兹实验是量子力学发展史上的一座里程碑,对现代物理学产生了深远的影响。以下是该实验对量子力学发展的影响及其在现代物理学中的地位的详细分析:

一、弗兰克-赫兹实验对量子力学发展的影响

  1. 验证了原子能级的量子化弗兰克和赫兹通过实验测量了汞原子在不同电压下的电流变化,发现电流的最大值周期性地出现在4.9伏特,这一结果与普朗克常数h相乘后等于电子电荷e的4.9 eV。这一发现直接验证了玻尔原子模型中电子能级分立的预测,使量子化的概念从理论变为事实[66][69][81]。

  2. 推动了量子力学理论的发展弗兰克-赫兹实验为量子力学提供了坚实的实验基础,使得玻尔的原子模型从一种假设性的理论转变为被广泛接受的事实。这一实验不仅支持了普朗克的能量量子化假设,还为后续的量子力学研究奠定了基础[67][69][70]。

  3. 开启了加速器物理学的新领域实验结果帮助科学家们理解了原子内部的能量状态,推动了加速器物理学的发展。这一领域的进步为后来的粒子物理研究提供了重要的工具和理论支持[66][69]。

  4. 促进了量子力学在教育中的普及弗兰克-赫兹实验因其直观性和易操作性,成为经典量子物理实验的重要组成部分。它不仅被广泛应用于物理学教学中,还被纳入现代物理学课本,成为学生理解量子力学的重要案例[67][72][73]。

二、弗兰克-赫兹实验在现代物理学中的地位

  1. 经典实验的地位弗兰克-赫兹实验是量子力学发展史上的经典实验之一,其结果不仅验证了玻尔的原子模型,还为量子力学的进一步发展提供了关键证据。这一实验因此被广泛认为是量子力学从理论到实践的重要转折点[66][67][71]。

  2. 对半导体技术的影响弗兰克-赫兹实验揭示了汞原子能级的存在,这一发现对半导体材料的研究具有重要意义。现代量子阱技术是基于原子能级的量子化特性发展起来的,广泛应用于照明、显示、能源和通信等领域[68]。

  3. 教学与研究中的应用弗兰克-赫兹实验因其现象直观、操作简单,被广泛用于基础物理实验教学中。通过该实验,学生可以深入理解原子内部结构以及能量量子化的概念,从而拓宽视野并提升对量子力学的理解[72][73]。

  4. 对现代物理学研究的启示弗兰克-赫兹实验不仅在历史上具有重要意义,其思想和方法也为现代物理学研究提供了启示。例如,该实验强调了实验设计的严谨性和数据处理的重要性,这些原则在现代科学研究中仍然具有指导意义[69][81]。

三、总结

弗兰克-赫兹实验不仅是量子力学发展史上的重要里程碑,也是现代物理学中不可或缺的经典实验之一。它不仅验证了玻尔原子模型的正确性,还为量子力学的进一步发展奠定了坚实的基础。此外,该实验在教育、技术应用和科学研究中都具有重要的地位和影响。

脑图

相关事件

事件名称

事件时间

事件概述

类型

弗兰克-赫兹实验

1914

通过电子与原子碰撞测量能量交换,证明了原子能级的量子化,支持玻尔理论。

科学实验

玻尔理论的提出与验证

1922

玻尔提出原子模型理论,成功解释氢光谱特征,并因此获得诺贝尔物理学奖。

科学理论

弗兰克-赫兹实验获奖

1925

弗兰克和赫兹因弗兰克-赫兹实验获得诺贝尔物理学奖。

科学成就

氢原子光谱的研究进展

2024-11-30

利用格点量子色动力学在缪氢原子光谱研究中取得突破性进展。

科学研究

相关组织

组织名称

概述

类型

中山大学物理国家级实验教学示范中心

该中心致力于物理实验教学和研究。

教育/研究机构

相关人物

人物名称

概述

类型

玻尔(N. Bohr)

提出原子模型理论,获得1922年诺贝尔物理学奖。

科学家/物理学家

弗兰克(J. Franck)

德国物理学家,与赫兹一起进行了弗兰克-赫兹实验,证明了玻尔理论。

科学家/物理学家

赫兹(G. Hertz)

德国物理学家,与弗兰克一起进行了弗兰克-赫兹实验,证明了玻尔理论。

科学家/物理学家

参考资料

1. 大学物理:量子物理(氢原子) [2023-10-01]

2. 玻尔提出的三个假设,构建的玻尔模型 [2008-01-01]

3. One hundred years of the Franck-Hertz experiment

4. 氢原子光谱实验 [2024-11-30]

5. 原子物理学第二章填空题、选择题、问答题 [2018-01-01]

6. 夫兰克一赫兹实验 [2011-09-14]

7. 无机化学六、七章答案 [2015-11-03]

8. 精品:2.3波尔的原子模型 [2011]

9. 弗兰克-赫兹实验及其对玻尔原子结构理论的贡献

10. S. Caron-Huot, J. Henn. “Solvable relativistic hydrogenlike system in supersymmetric Yang-Mills theory..” Physical review letters(2014).

11. 第四届全国高等学校物理实验教学研讨会论文集(下册)

12. 氢原子理论的检验与应用

13. 原子的量子态玻尔模型氢原子及类氢离子的轨道半径 [2018-05-20]

14. 近代物理实验课程大纲

15. 弗兰克■赫兹实验物理分析新视角

16. 《原子物理学》课程教学大纲

17. 原子物理学的有效教学 [2024-03-08]

18. 第二章玻尔氢原子理论习题 [2021-12-30]

19. Göttinger Physikalisches Praktikum

20. PROJECT PHYSICS TEXT

21. 氢原子光谱的实验与理论研究

22. 弗兰克-赫兹实验及其在原子跃迁研究中的应用

23. 《原子物理学》教学大纲

24. 弗兰克—赫兹实验与玻尔的氢原子理论 [2014]

25. 原子物理学——面向21世纪课程教材(第三版)

26. 山西大学-原子物理学(国家级精品课)-7-教学录像-弗兰克-赫兹实验和玻尔模型的推广(中) [2021-04-02]

27. 第二章玻尔氢原子理论 [2014-09-21]

28. 实验36:夫兰克—赫兹实验

29. 基于Origin的弗兰克-赫兹实验数据分析 [2012]

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31. 弗兰克-赫兹实验报告

32. 弗兰克-赫兹实验预习报告 [2016-06-29]

33. F-H实验教案 [2012-05-27]

34. 弗兰克-赫兹实验讲义 [2007-09-10]

35. Franck - Hertz 实验

36. Das Göttinger Nobelpreiswunder

37. 夫兰克-赫兹实验 [2006-07]

38. Excitation Potentials of Mercury: The Franck-Hertz Experiment [2018-10-30]

39. Atom - Bohr's Shell Model [2024-08-17]

40. 材料科学系本科生学习手册

41. The Particle Nature of Matter

42. A 3ª lei de Kepler e o átom

43. BASICS OF CHEMISTRY

44. The Bohr atom and the quantum mechanical model of the atom

45. 基于玻尔-萨默费尔德原子图的分子键合模型

46. H-Atom and multi-electron atoms [2018-09-28]

47. 玻尔量子理论的局限性分析 [2023-08-29]

48. What's wrong with Bohr's model of the atom? [2014-08-16]

49. 类氢离子光谱 [2015-07-21]

50. 类氢离子光谱 [2022-07-14]

51. 类氢离子 [2024-01-15]

52. 2[1].4类氢离子的光谱 [2020-09-13]

53. 原子物理学 [2023-06-13]

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55. 玻尔氢原子模型与核式模型的比较

56. 拓展【量子力学基础】玻尔的氢原子理论 [2023-06-12]

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58. 玻尔的原子模型 [2024-11-10]

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65. 验证原子能级量子化的里程碑:弗兰克—赫兹实验 [2024-08-12]

66. 验证原子能级量子化的里程碑:弗兰克—赫兹实验 [2024-08-06]

67. 基于表面光电压谱的量子化能级测量

68. 验证原子能级量子化的里程碑:弗兰克—赫兹实验 [2024-07-13]

69. 基础物理实验——专业基础课程补充教材

70. 弗兰克—赫兹实验

71. 物理学史与著名物理学家霍金的生平

72. 弗兰克赫兹实验:揭示量子时代的里程碑 [2024-01-01]



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