1.光的粒子性

牛顿根据光的直线传播性质，认为光是一种微粒流，微粒从光源飞出来，在均匀物质内以力学定律作等速直线运动，并且以这种观点对折射和反射定律作了解释。1900年，普朗克假设各种频率的电磁波只能以一种能量子的方式从振子射出，这种能量子的能量大小与电磁波的频率成正比，成功地解释了黑体辐射问题。1905年，爱因斯坦利用普朗克能量子假说成功解释了光电效应，显示了光的粒子性。1923年，康普顿假设一个光子具有确定的能量E=hν和动量p=h/λ，其中h为普朗克常数，v为光子的频率，λ为光子的波长，成功地解释了康普顿X射线实验。进一步证实了光的粒子性。

2.光波列的长度

根据爱因斯坦在1916年提出的原子发光理论，一个处于基态能级的原子吸收一个光子后会跃迁到它的一个激发能级，这个过程称为受激吸收；在一个具有同样能量光子的影响下，该原子会发出一个同样能量的光子而返回到基态能级，这种辐射叫做受激辐射。假设受激产生的光子与入射光子具有同样的能量、传播方向、偏振状态、长度和半径，并形成一个光子对。在一个光子对经过一个受激原子时会产生一个新的光子，从而形成一个由三个光子组成的波列。三光子波列经过一个受激原子后会形成一个四光子波列，类似地，经过N-1次受激辐射后会形成一个N光子波列。N光子波列中的每个光子都具有相同的能量、传播方向、偏振状态、长度和半径。光子波列的长度等于其中所有光子的长度之和，通常称为相干长度，它的能量等于其中所有光子的能量。光子波列和平面单色电磁波的电磁场具有形式相同的正弦波数学表达式，二者不同的是平面单色电磁波的定义域是整个空间，但是光子波列的电磁场只存在于一个有限长度和半径的圆柱体内。

3.光子的长度

一个光子的电磁场与其所在的波列具有相同的偏振状态和相同的半径。光波列电磁能量的表达式包含一个与偏振参数有关的因子，波列能量与偏振参数无关要求光子波列的相位差只能是π的整数倍，这意味着一个光子的长度等于半个波长，平面偏振光子波列中两个相邻光子的偏振方向相反，一个平面偏振光子内电场强度的方向是相同的，是沿单一方向极化（single-polarity）的，即它是单极的（unipolar）。1993年R. R. Jones 等人已经通过100飞秒激光脉冲照射加有偏压半导体开关（晶圆，wafer）产生了约500飞秒宽度的半周期脉冲（HCP），其中心频率1太赫兹（THz）附近。HCP脉冲是一个单极脉冲，其电场强度的方向与所加偏压方向相同。2023年Marvin Motsenbocker通过把间隔400纳秒、宽度50纳秒半波直流电压脉冲馈送到天线成功地产生了长度50纳秒的半周期无线电半周期脉冲。所产生的无线电光子的电场的方向与馈送天线中的直流电压脉冲的电场方向相同。

4.光子的半径

光子电磁场能量表达式中包含最大电场强度E₀、光子半径和长度。对一个确定能量的光子来说，波长是常数，光子的最大电场强度和光子半径乘积是一个常数，即二者是反比关系。下面是确定光子半径与波长关系的一种方法。氢原子中的电子吸收一个光子后会发生电离，在入射光子能量等于电离能的情况下，电离后电子的动能和势能均为零，所需要入射光子能量最小。根据电子在电离过程中的运动方程，可以得到光子矢量势与电子初动量的关系。由此可得光子半径与波长平方根成正比。氢原子基态的最小电离能是13.6电子伏，电离所需的光子的最长波长约90纳米，其最大半径约为0.018纳米，玻尔轨道周长与光子长度的比值等于精细结构常数。由此可见，不同频率的电磁波中的光子长度和半径会有非常巨大的差别。例如，在频率为1兆（百万）赫兹的电磁波中，一个光子的长度是150米，半径是1微米；在频率为1太赫兹电磁波中，一个光子的长度是0.15毫米，半径是1纳米；在波长为1微米的近红外光中，一个光子的长度是0.5微米，半径不到0.06纳米。

5.观点评述

目前主流的观点认为一个光子不具有传统意义上的大小。许多人认为：一个光子是一个光波包，它的大小随着时间变化，没有确定的大小。他们所说的光波包实际上就是指包含大量具有不同频率、不同传播方向的光子或光波列的光脉冲，的确没有确定的大小。1993年Jones等人产生的半周期脉冲（HCP）实际上包含大量不同长度、传播方向近似相同光子的单极光脉冲，而不是一个光子。虽然一个光波包的大小是不确定的，但是不意味着一个光子的大小是不确定的。

很多人认为，光是一种电磁波，在传播时具有波粒二象性, 因而谈论光子的大小是没有意义的。的确，光是大量光子集体行为的体现，在传播中会表现出波动性（如干涉、衍射）。但是，这不意味着光子也具有波粒二象性。光子与光的关系就是个体与集体的关系。一个光子是一个粒子，因而具有粒子性，是光粒子性的体现。不论电磁波的频率多高或多低，其中每一个光子的能量都等于其频率和普朗克常数的乘积，它的大小和形状都是确定的。虽然讨论光的大小是没有意义的。但是并不意味着谈论一个光子的大小是没有意义的。

参考文献：

1.   Shan-Liang Liu. Electriomagnetic fields , size, and copy of a single photon. Arxiv：1604 03869 （2018）.

2.   Jones, R. R., You, D. & Bucksbaum, P. H. Ionization of Rydberg atoms by half-cycle electromagnetic pulses. Phys. Rev. Lett. 70, 1236-1239 (1993).

3.   Marvin Motsenbocker. Evidence for forward spin and reverse spin radio photons. International Journal of Radio Frequency Innovations. 1 , 1-13（2023）.