独立性是概率论中非常重要的一个概念，正是这一概念将概率论与一般测度空间理论区分开。要准确掌握“独立性”这一概念，可按以下几个步骤来进行：

1. 两个事件的独立：如果P(A\cap B)=P(A)P(B)，则称A与B独立（此时，不难推出A与B的补事件、A的补事件与B、A的补事件与B的补事件，均独立）。

2. 有限个事件的独立：对于n个事件A_1,..., A_n, 如果从中任意取出k个（2<=k<=n）个事件，它们交的概率等于单个概率的乘积，则称它们相互独立。（相互独立一定两两独立，但反之不一定成立）

3. 一族事件的独立性（这族事件可以是有限个，可以是可列个，也可以是不可数个）：任意取出有限个事件，若它们相互独立，则称这一族事件相互独立。

4. 一族事件类的独立性: 如果从每个事件类中任意取出一个事件放在一起构成的那族事件相互独立，则称那族事件类相互独立。

5. 一族随机变量的独立性：如果由这族随机变量中的每个随机变量生成的sigma代数（一维实数空间的Borel sigma代数用随机变量拉回到概率空间中的sigma代数）相互独立，则称这族随机变量相互独立。

       关于独立类的判别方法，有“独立类扩张定理”，意思是：如果一族pi类（对有限交封闭的非空集类）相互独立，则由它们生成的sigma代数也相互独立。（利用独立类扩张定理易知，一族随机变量相互独立当且仅当任意有限维分布等于相应边际分布的乘积；还可证明：一族随机随机变量相互独立当且仅当这一族中任意有限个随机变量，它们的联合特征函数等于单个特征函数的乘积）

        对于两个事件A, B: A与B不相交（交集等于空集）与A,B独立没有直接关系，换句话说，“A与B不相交”是“A,B独立”的既不充分也不必要条件。

       一个事件可以跟自己独立。实际上，因为A=A\cap A, 利用独立性的定义和概率的性质容易知道，一个事件A与自己独立的充要条件是 P(A)=0或1.

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