引用本文

张文, 马忠军, 王毅. 带未知耦合权重的领导-跟随多智能体系统的实用一致性. 自动化学报, 2018, 44(12): 2300-2304. doi: 10.16383/j.aas.2018.c170193

ZHANG Wen, MA Zhong-Jun, WANG Yi. Practical Consensus of Leader-following Multi-agent System With Unknown Coupling Weights. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2018, 44(12): 2300-2304. doi: 10.16383/j.aas.2018.c170193

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2018.c170193

关键词

多智能体系统，实用一致性，领导-跟随，强实用稳定性 

摘要

一致性理论在许多领域有广泛应用.现有很多研究成果是关于恒同一致的.在实际中，由于任何系统都会不可避免地受到一定的外界扰动，要求误差函数的极限等于0是难以做到的，但当时间充分大时误差函数在可接受区间内是可行的.本文首先给出多智能体系统的实用一致性概念，然后研究含未知耦合权重的一阶非线性领导-跟随多智能体系统的实用一致性问题.通过设计合适的控制协议，运用图论、矩阵理论和强实用稳定性理论，得到该多智能体系统实现实用一致性的充分条件.数值模拟验证了理论结果的正确性.

文章导读

近十几年来, 随着人工智能技术的发展, 多智能体的一致性逐渐引起了数学、物理、控制和通信等多个领域中学者的兴趣[1-9].一致性是指通过设计控制协议, 使得智能体的一些状态变量(例如位置或速度等)渐近趋于恒同.目前已经有许多有关多智能体一致性的研究成果.例如, Zeng等[10]研究了通信延时及输入延时并存的情况下, 一般线性动态特性的高阶多智能体在固定且无向的网络拓扑下的一致性; Guan等[11]研究了混合控制下二阶多智能体系统的一致性问题; 杨洪勇等[12]研究了离散时间分数阶多智能体系统的一致性问题; Li等[13]考虑了非线性多智能体系统存在节点故障的问题, 并给出了一致性恢复方法.此外, 领导-跟随多智能体系统一致性问题也获得了一些研究成果[14-17]. Wen等[14]研究了二阶非线性领导-跟随多智能体模型分别在无向和有向网络拓扑下的一致性; Ma等[15]研究了一阶非线性系统的聚类-时延一致性; Peng等[16]研究了具有时变时延的领导-跟随多智能体系统的一致性问题; Wang等[17]研究了二阶非线性系统的时延一致性问题.

以上研究考虑的一致性是所有智能体的状态变量渐近趋于恒同(下文称为恒同一致性, 即).通常人们期望多智能体系统的状态是趋于恒同一致的, 然而在实际应用中要求系统中每个跟随智能体的真实运动状态与领导智能体的运动状态之间的偏差趋于0往往是不可能的.近年来实用一致性的一些研究工作说明了这一点[18-19].实用一致性是指偏差函数最终保持在一个确定的集合中, 而不是趋于0. Dong等运用Lyapunov-Krasovskii方法, 研究了在没有外部扰动时系统达成恒同一致()所需的条件, 并探讨了在有外界扰动时系统达成实用一致()所需的条件, 其中容许误差上界与外部扰动的范数有关[18]. Li等考虑了系统 , 导出每个智能体的运动状态收敛于区间[(k−1/2)μΔ, (k+1/2)μΔ]的充分条件, 其中或⌊η(0)/A⌋+1 [19].

本文研究一阶非线性领导-跟随多智能体模型的实用一致性问题, 主要内容包括:

1) 给出λ -实用一致的概念, λ为容许误差上界; 运用强实用稳定性理论, 设计新的控制协议, 讨论系统满足何种条件时, 跟随智能体与领导智能体之间的偏差函数在充分大的时间之后能够一直保持在容许误差状态集Q={e∈Rn|∥ee∥≤ λ}之内.这蕴含偏差函数极限不存在的情况(如偏差函数为正弦函数, 虽然有界但极限不存在).

2) 在假设真实系统和理想系统的耦合权重误差为有界的条件下, 用理想耦合权重和真实耦合权重之间误差的上界来描述真实系统的耦合权重需满足的条件.

本文内容安排如下:第1节简述强实用稳定性的定义和相关引理; 第2节先给出模型描述, 再给出实用一致性的定义, 并通过设计合适的控制协议, 运用图论、矩阵理论以及稳定性理论, 得到系统实现实用一致的充分条件; 第3节通过数值模拟验证理论结果的正确性; 第4节给出结论.

图 1  拓扑结构图

图 2  理想系统随时间变化的偏差轨迹

图 3  真实系统随时间变化的偏差轨迹

本文首先给出多智能体系统的实用一致性概念, 针对当耦合权重受到扰动时的一阶非线性领导-跟随多智能体系统, 通过设计合适的控制器, 建立相应的偏差系统, 将多智能体系统的实用一致性转化为偏差系统的强实用稳定性, 并运用矩阵理论和稳定性理论, 得到该多智能体真实系统实现实用一致性的充分条件.运用数值模拟, 对理想系统和真实系统的偏差函数进行了对比.然而现实中的一些现象是难以通过一阶多智能体系统模型来解释的, 所以我们下一步计划讨论二阶多智能体系统的实用一致性问题.

作者简介

张文

桂林电子科技大学硕士研究生.主要研究方向为多智能体系统和复杂网络.E-mail:zhangwen_2623@163.com

王毅   

浙江财经大学数据科学学院副教授.2003年获得浙江师范大学硕士学位, 2009年获得上海大学博士学位.主要研究方向为多智能体系统, 非线性系统与控制, 复杂网络以及生物系统.E-mail:wangyihzh@gmail.com

马忠军  

桂林电子科技大学数学与计算科学学院教授.2004年获得昆明理工大学硕士学位, 2007年获得上海大学博士学位.主要研究方向为多智能体系统, 非线性系统和复杂网络.本文通信作者.E-mail:mzj1234402@163.com