引用本文

任俊超, 刘丁, 万银. 基于混合集成建模的硅单晶直径自适应非线性预测控制. 自动化学报, 2020, 46(5): 1004−1016 doi:  10.16383/j.aas.c190798

Ren Jun-Chao, Liu Ding, Wan Yin. Hybrid integrated modeling based adaptive nonlinear predictive control of silicon single crystal diameter. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(5): 1004−1016 doi:  10.16383/j.aas.c190798

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190798

关键词

直拉硅单晶生长，直径控制，混合集成建模，模型辨识，自适应非线性预测控制 

摘要

大尺寸、电子级直拉硅单晶生长过程中物理变化复杂、多场多相耦合、模型不确定且存在大滞后和非线性等特性, 因此如何实现硅单晶直径控制是一个具有理论意义和实际价值的问题. 本文结合工程实际提出一种基于混合集成建模的晶体直径自适应非线性预测控制方法. 首先, 为了准确辨识晶体直径模型, 提出基于互相关函数的时滞优化估计方法和基于Lipschitz商准则与模型拟合优度的模型阶次辨识方法; 其次, 基于“分而治之”原理构建晶体直径混合集成模型. 其中, 采用小波包分解(Wavelet packet decomposition, WPD)方法将原始数据分解成若干个子序列, 以减少其非平稳性和随机噪声. 极限学习机(Extreme learning machine, ELM)和长短时记忆网络(Long-short-term memory networks, LSTM)分别建立近似(低频)子序列和细节(高频)子序列的预测模型, 最终晶体直径预测输出由各子序列的预测结果汇总而成; 然后, 针对晶体直径混合集成模型失配问题以及目标函数难以求解问题, 提出一种基于蚁狮优化(Ant lion optimizer, ALO)的自适应非线性预测控制策略. 最后, 基于工程实验数据仿真分析, 验证了所提建模及控制方法的有效性.

文章导读

硅是最重要的半导体材料. 据统计, 全球95 %以上的半导体器件和99 %以上的集成电路采用硅单晶作为衬底材料, 因此稳定、高效、高品质的硅单晶生产对信息产业安全可靠发展以及持续技术创新起到至关重要的支撑作用. 直拉法(Czochralski法, Cz法)晶体生长工艺是目前生产大尺寸、电子级硅单晶的主要方法[1-3]. 其原理是将石英坩埚中的多晶硅原料熔化, 并经过引晶、放肩、等径和收尾等一系列步骤, 最终从硅熔体中提拉出圆柱形的硅单晶, 生长工艺流程如图1所示.

图 1  Cz法硅单晶生长工艺流程

Cz法硅单晶生长的主要目的是提拉出的硅单晶具有等直径、杂质少、低缺陷等优点[4-5]. 晶体直径是硅单晶生长过程中一个重要的控制目标, 精准的直径控制不但可以避免晶体内部位错缺陷生成的可能性, 而且能够提高后续加工的晶体利用率. 为此, 研究人员提出了多种晶体直径控制方法并应用于实际生产[6-8]. Zheng等根据Cz法硅单晶生长过程中能量、质量平衡、流体力学和几何方程建立了晶体半径和晶体生长速率的集总参数模型, 并利用工业运行数据验证了模型的有效性[9]. Abdollahi和Dubljevic针对晶体半径和温度提出了分布式参数模型, 该模型能够准确地描述系统动力学行为和晶体内部温度分布状态[10]. Winkler等基于弯月面处晶体半径变化与晶体倾斜角之间的关系, 建立了晶体生长过程的流体力学和几何模型, 避免了热动力学建模的复杂性. 同时, 设计了晶体半径和生长速率的双PID控制系统, 并获得了比较接近实际过程的控制效果[11-12]. Rahmanpour等针对Cz法硅单晶生长过程的非线性和大滞后特性, 设计了基于模型的提拉速度和加热器功率两个协同工作的模型预测控制器(Model predictive control, MPC), 用于控制晶体半径和熔体温度, 并获得了良好的控制性能[13]. 然而, 传统基于模型的控制器设计策略很难应用于实际硅单晶生长过程控制, 且晶体提拉速度的不断变化容易导致硅单晶品质降低. 通常, 影响晶体直径变化的主要操纵变量是加热器功率和晶体提拉速度[14]. 其中, 晶体提拉速度优化调节范围窄, 而且频繁的变化会导致生长界面波动剧烈, 容易产生断晶和缺陷生成的可能性, 而加热器功率对晶体直径的调节是一个缓慢的时延过程, 具有调节范围大、不易导致生长界面波动的优点[3, 15]. 因此, 如何建立加热器功率与晶体直径之间的硅单晶生长过程模型和设计良好的直径控制器是实现硅单晶高品质生长的关键性问题.

机理模型和数据驱动模型是晶体直径控制的两种常用模型. Cz法硅单晶生长过程处于高温、高压、多场耦合的环境中, 机理不明, 且是一个具有大滞后的非线性慢时变动态过程[1], 所以机理模型难以建立且很难实际应用于硅单晶生产过程控制. 然而, 数据驱动控制可以直接利用数据实现复杂工业过程建模和控制, 且已受到学术界的广泛关注[16-17]. 因此, 针对Cz法硅单晶生长过程中复杂的动态特性, 基于数据驱动的晶体直径建模与控制是一种可行途径. 近年来, 随着人工智能技术的迅速发展和普及, 许多机器学习方法和深度学习模型被广泛应用于工业过程建模. 然而, 单一的模型往往难以达到预期的预测效果, 所以研究人员基于“分而治之”原理提出了混合集成建模方法. 相比单一模型, 混合集成建模方法综合了不同模型的优点, 具有令人满意的预测效果[18-20]. 实际硅单晶生长过程中的数据(加热器功率、晶体直径等)包含了大量反映硅单晶生产运行和产品质量等关键参数的潜在信息, 所以采用混合集成建模方法建立硅单晶生长过程的预测模型, 具有无需显式建模晶体生长系统内部状态以及减少建模成本和提高建模精度的优点. 预测控制是工业实践中先进控制的主导技术, 具有处理大滞后、非线性、不确定性的良好能力[21-22]. 因此, 针对具有大滞后、非线性、慢时变动态特性的Cz法硅单晶生长过程, 预测控制方法可以作为晶体直径控制的首选方法. 然而, 复杂的硅单晶生长过程使得优化晶体直径目标函数的求解变得十分困难, 常用的非线性优化方法, 如最速下降法、牛顿法等很难方便实施应用, 且这些方法要求解空间具有凸性, 有的算法还要求目标函数具有二阶或高阶导数. 相比之下, 启发式优化算法对所求解问题的数学模型要求不高, 常被用于复杂目标函数的优化求解[23-24], 如遗传算法(GA)和蚁狮优化(ALO)等. ALO算法是一种无梯度的优化算法[25], 具有可调参数少、求解灵活且易于实现等优点, 非常适合求解目标函数复杂的硅单晶直径预测控制问题.

本文在不依赖Cz法硅单晶生长过程的任何数学模型信息的情况下, 根据“分而治之”原理和工业运行数据提出了一种基于混合集成建模的晶体直径自适应非线性预测控制方法(自适应 Nonlinear model predictive control, 自适应NMPC), 该方法由晶体直径混合集成建模和晶体直径预测控制组成. 其中, 晶体直径混合集成预测模型包括三个模块: 数据分解模块, 预测模型模块, 数据集成模块. 数据分解模块采用WPD将原始的硅单晶生长实验数据分解为若干子序列, 目的在于减少数据中的非平稳性和随机噪声; 预测模型模块通过ELM和LSTM网络分别对近似(低频)子序列和细节(高频)子序列进行晶体直径离线建模; 数据集成模块则利用WPD重构各个子序列晶体直径预测模型的预测结果, 以得到晶体直径的整体预测输出. 另外, 在基于混合集成预测模型的晶体直径自适应NMPC中, 考虑到晶体直径混合集成模型可能存在模型失配问题以及目标函数求解难的问题, 采用了ALO算法在线更新预测模型参数并获取满足约束的最优加热器功率控制量. 最后, 通过工程实验数据仿真验证了所提方法在硅单晶直径预测建模和控制方面的可行性和先进性.

图 2  基于WPD-ELM-LSTM的混合集成建模框架

图 3  基于WPD-ELM-LSTM的晶体直径自适应NMPC结构

Cz法硅单晶生长过程的晶体直径控制一直是晶体生长领域研究的热点和难点. 针对这一问题, 本文提出了一种基于混合集成预测模型WPD-ELM-LSTM的晶体直径自适应NMPC方法. 通过基于互相关函数的时滞优化估计方法和基于Lipschitz商准则与模型拟合优度的模型阶次辨识方法, 准确的辨识了晶体直径模型结构, 并在“分而治之”原理下构建了数据驱动的晶体直径混合集成模型, 为晶体直径预测控制提供了精确的预测模型. 同时, 为了解决晶体直径混合集成模型失配问题以及目标函数难以求解问题, 采用ALO算法设计了晶体直径自适应NMPC求解策略. 基于实际硅单晶生长实验数据的晶体直径建模与控制仿真实验表明, 所提混合集成预测模型WPD-ELM-LSTM比常规ELM、LSTM、WPD-ELM和WPD-LSTM模型表现出更好的晶体直径预测性能和泛化能力. 另外, 基于混合集成模型的硅单晶直径自适应NMPC算法不仅可以实现晶体直径的精准控制, 而且能够有效抑制外部扰动和时滞变化的影响, 具有良好的控制性能以及工程应用前景.

作者简介

任俊超

西安理工大学博士研究生. 分别于2014年、2017年获西安理工大学学士和硕士学位. 主要研究方向为数据驱动建模、优化与控制.E-mail: renjc425x@163.com

刘丁

西安理工大学教授, 博士生导师. 1982年获陕西机械学院学士学位, 1997年获西安交通大学工学博士学位. 主要研究方向为信号处理, 智能控制, 复系统建模与控制. 本文通信作者.E-mail: liud@xaut.edu.cn

万银

西安理工大学博士研究生. 分别于2016年、2019年获西安理工大学学士

和硕士学位. 主要研究方向为复杂系统建模、仿真与分析.E-mail: yinwan690212@163.com