引用本文

陈杰, 吕梓亮, 黄鑫源, 洪奕光. 非线性系统的安全分析与控制: 障碍函数方法. 自动化学报, 2023, 49(3): 567−579 doi: 10.16383/j.aas.c220888

Chen Jie, Lyu Zi-Liang, Huang Xin-Yuan, Hong Yi-Guang. Safety analysis and safety-critical control of nonlinear systems: Barrier function approach. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(3): 567−579 doi: 10.16383/j.aas.c220888

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c220888

关键词

安全性分析，安全控制，障碍函数，非线性系统 

摘要

近年来, 非线性系统的安全分析与控制已成为控制领域中的热门研究方向, 而障碍函数则是该方向的一种重要工具. 基于障碍函数的安全分析与控制方法具有计算效率高、鲁棒性强等优点. 本文首先从多个角度介绍了基于障碍函数的非线性系统安全性分析的理论成果, 并进一步综述了障碍函数方法在非线性系统安全控制中的最新进展. 最后, 简要地介绍了当前基于障碍函数的安全分析与控制理论中一系列尚未解决的问题, 并指出了未来可能发展的一些研究方向.

文章导读

自上世纪70年代以来, 非线性控制系统理论获得了快速发展. 经过多年的努力, 控制学界已经在非线性控制系统的结构分析、稳定性分析、镇定设计以及非线性自适应和鲁棒控制等方面取得了突破性的研究成果[1-3]. 随着系统自主智能性的不断提高, 保证控制系统的安全性(Safety)变得越来越重要[4]. 现在, 非线性控制系统的安全分析与控制已经成为了当今控制领域的主流方向之一.

控制系统安全性的研究可以追溯到上世纪40年代日本学者Nagumo在不变集充要条件上的开拓性工作[5]. 如今, 安全性的研究已经从多个角度同时开展. 当前的安全分析与控制方法主要包括模型检测(Model checking[6-7])、可达性分析(Reachability analysis[8-10])以及障碍函数(Barrier function[11-14])等.

模型检测通过穷举系统所有可能发生的动态行为以检测安全性. 值得注意, 现代控制系统往往同时包含连续和离散两种动态. 连续动态的存在导致系统具有无穷多种可能的动态行为, 从而造成模型检测方法在控制系统的安全分析与控制上受到巨大的限制. 可达性分析是另一种能够有效解决连续控制系统安全分析与控制的方法. 该方法具有成熟的计算工具包[15-16], 并已经被广泛地应用于现实中带有安全性约束的控制问题[17-19]. 然而, 可达集计算需要在状态空间上求解哈密顿−雅可比偏微分方程, 而这个过程对于非线性系统来说通常是比较困难的.

障碍函数最早应用于优化领域[20]. 与模型检测和可达性分析相比, 障碍函数方法可以高效地解决非线性控制系统的安全分析与控制问题, 并能够避免计算系统的状态轨迹或可达集. 在基于障碍函数的安全控制与分析框架下, 非线性系统的安全性分析可以通过障碍函数转化为凸优化问题[11], 能够有效降低安全性分析的计算复杂度和保守性; 而对于安全控制设计, 则可以通过控制障碍函数把安全性约束嵌入到反馈控制器[12-14], 能够有效地保证控制算法的实时性. 近年来, 在Prajna、Ames以及Xu等一批学者的共同努力下, 障碍函数已经成为了一种重要的安全分析与控制方法[11-14], 并被广泛地应用于生命维持系统[21]、集群机器人[22]以及自动驾驶[23] 等实际问题的分析和设计.

本文将对障碍函数方法在非线性控制系统的安全分析与控制上的最新成果进行综述. 我们首先回顾了基于障碍函数的安全性分析理论. 随后介绍了基于障碍函数的安全控制设计方法. 最后简要地概括了现有障碍函数方法的不足之处, 浅析其未来的研究方向.

本文简要介绍了基于障碍函数方法的非线性系统安全分析与控制的理论成果. 与现有的安全分析与控制技术相比, 障碍函数方法具有计算高效、鲁棒性强、无需穷举系统行为、能够有效地兼顾控制目标和安全性等优点.

虽然障碍函数已被广泛研究, 但是由于该方法在非线性系统安全分析与控制中起步相对较晚, 目前仍有许多尚待解决的问题. 首先, 构造障碍函数依旧是一个难题. 虽然某些特殊结构的系统(如多项式系统等)已经有了解决方案, 但是对于更一般化的非线性系统, 如何寻找最优的障碍函数仍需要进一步探索. 其次, CLF-CBF-QP可行性是障碍函数安全控制方法的关键. 虽然在单个CBF约束的情况下可以引入松弛变量保证其可行性, 但是在多个CBF约束下, 不同的CBF可能存在冲突从而导致CLF-CBF-QP不存在可行解. 在这种情况下, 如何权衡不同CBF的优先级以保证CLF-CBF-QP的可行性依旧是一个难题. 另外, 为了实现闭环系统的自主性和智能性, 现代控制系统有时需要满足上层单元给定的时序逻辑约束, 而传统控制理论往往只关注鲁棒性、稳定性等底层的动力学或者控制特性. 到目前为止, 对逻辑和物理动态混杂的非线性控制系统的安全分析与控制研究还比较欠缺. 如何将时序逻辑与障碍函数进行多方位融合以提高实际非线性系统的安全控制效率也是未来系统安全性研究的关键.

作者简介

陈杰

中国工程院院士, 同济大学教授, 北京理工大学自动化学院教授, 自主智能无人系统全国重点实验室教授. 1986年、1996年和2001年分别获得北京理工大学控制理论与应用专业学士学位、硕士学位和博士学位. 主要研究方向为复杂系统智能控制与优化, 多智能体协同控制. E-mail: chenjie@bit.edu.cn

吕梓亮

同济大学电子与信息工程学院博士研究生. 2017年和2020年分别获得广东工业大学学士和硕士学位. 主要研究方向为非线性系统安全分析与控制. E-mail: zlyu@tongji.edu.cn

黄鑫源

同济大学电子与信息工程学院博士研究生. 2019年获得同济大学控制科学与工程专业学士学位. 主要研究方向为安全控制和基于形式化方法的控制. E-mail: xy_huang@tongji.edu.cn

洪奕光

同济大学电子与信息工程学院教授, 自主智能无人系统全国重点实验室教授. 1987年和1990年分别获得北京大学力学系学士和硕士学位, 1993年获得中科院系统所博士学位. 主要研究方向为复杂系统, 控制理论, 人工智能. 本文通信作者. E-mail: yghong@tongji.edu.cn