历史上，我和我的硕士生导师蔡承文曾共同原创和（或）首创并系统定性理论化地研制了HHT-α Methods（或叫HHT Methods）和X schemes（或称为ρ方案），X schemes等同于the Generalized-α Method[5]（1993年发表），并于1988年公开发表论文。 HHT-α Methods取代了Wilson-θ法，已在全世界推广商用。遗憾的是，对于HHT-α Methods被推广商用一事，我个人没有从中获得任何收益，即一无所获，而使用这个算法的商用公司却大赚其钱，这不符合常理和伦理。

现在常常有一些学者在撰写的文章中，把商用的HHT-α Methods错误地混同于1977年文献[1]中提出的α-Methods，文[1]的三个作者是HANS M. HILBER、THOMAS J. R. HUGHES和ROBERT L. TAYLOR。其实这是两个不同的算法，但文[1]是文[2-7]都引用的参考文献。

在此，我对HHT-α Methods的起源和理论发展作个溯源。我的表述属于力学学科计算力学专业领域，涉及7篇相关文献。

（1）1977年，文献[1]对一个简单的无阻尼运动方程（P284，式（1））提出了一个不科学、无实用价值的数值计算方法（式（3a）-（3c）），文中简单推理给出参数范围：-1/3 ≤α≤0（P288），γ=1/2-α，β=1/4*(1/2+γ)²，这个算法被称为α-Methods（后被错误地混同于HHT-α Methods）。后面的六篇文献都把这篇论文作为参考。之所以说这个α-Methods不科学是因为这个算法研究的数学模型是无阻尼的，而且对载荷项没有处理，计算精度达不到实用要求。

（2）1984—1987年，我在浙江大学工程力学系攻读蔡承文的硕士学位时，针对一个正常的线性有阻尼运动方程（和1977年数学模型是无阻尼的运动方程不一样）提出了一个标准化六参数（后简化成三参数）数值插值模型（文[3]式（3a）-（3c），文[4]式（2）-(5)，）来构造算法（属于首次提出，即学术界此前未曾出现），然后和导师一起推导出算法位移递推关系式（文[4]式（12、13和14），文[3]式（13、14和15）），用算法定性理论推导算法满足无条件稳定等算法特性的算法参数需满足的条件（文[4]式（19），参考文献[3]C17，式（26）），这些推理过程属首次，最终推导得出一系列算法的理论参数关系式，导师建议把其中一个算法方案称为HHT法，并错误地将该算法与1977年的α-Methods混同为同一个算法。其实这是针对两个不同的计算对象，即数学模型不同的两个相异算法，我则主张命名其为改进的HHT法，最终屈从了导师的意见，称其为HHT法。我们于1988年发表了英文和中文论文各一篇，文中还首创提出了另一个算法，称为X schemes[3]（或称为ρ方案[4]），这个算法等同于the Generalized-α Method[5]（1993年）。其中英文论文[3]编辑质量较差，但在《美国应用力学评论》上可检索到（属A），论文中提到这些算法可以推广到非线性系统。这部分涉及三篇论文[2,3,4]。在算法研制期间，我们还编制了算法运行程序，并计算了算例。

（3）1993年，J. Chung等两位学者发表了一篇英文论文[5]，全面复制了我和蔡承文在1988年公开发表的研究成果。文中的HHT-α Methods等同于我和蔡承文1988年公开发表的论文中的HHT法，他们也错误地将HHT-α Methods与1977年的α-Methods混淆，而文中提出的另一个算法the Generalized-α Method[5]其实等同于X schemes[3]（或称为ρ方案[4]）。J. Chung等两位学者的论文[5]发表于1993年，迟于我和蔡承文公开发表的两篇论文发表时间5年。

关于我了解到的HHT-α Methods的其他重要情况如下：

（4）2008年后，我花钱从网上下载了一份由高绍武推荐的英文报告《Analysis of Pipe Whip》[6]，我打印的纸质报告末页背面标注的打印日期为2016年12月18日。报告第P3-15页的（3-6a式）中，有一算式被作为求解非线性运动方程（与1977年针对的无阻尼线性运动方程模型不一样）的HHT-α Methods算式（和1977年提出的算法模型不同，这次对外载荷项作了处理），其参数关系式（3-6b，3-7）套用了H、H、T（1977年）提出的关系式[1]。文中没有提出套用该算式的理论依据，我认为不应将其作为推广和商用的理论依据。本人还无法确认该文确切的完成时间和作者。

（5）2020年左右，我收到了章杰博士递交给我的一本电子书《COMPUTATIONAL METHODS FOR TRANSIENT ANALYSIS》[7]（ISBN 0-444-86479-2）的部分内容。2024年9月，我在亚马逊网站海外购上买到了这本书的纸质书（二手书）。亚马逊网站上显示该书于1986年7月15日出版，不知这本纸质书什么时候正式出版公开发行并传入中国，进入浙大。最近得知，该二手书2011年才进入浙江大学图书馆，2015年进入南京理工大学图书馆，相关章节在2001年被引用了一次。

这本书的P119给出了HHT-α Methods的一个算式及参数关系式。算式提出的很突兀，参数关系式没有推理，引用文献[53]是非作者本人且为未经发表的草稿（只有一个目录），缺乏足够的合理性，不足以作为HHT-αMethods推广和商用的理论依据。

需要说明的是，我的硕士论文参考文献[44]中存在一篇不完整文献，该文献的目录、编者及题目与ISBN为0-444-86479-2的文献雷同，其余信息均缺失。但通过比较我的硕士论文的内容，可以清楚地辨别出我的硕士论文没有参考和引用后一篇文献的内容。

综上，我可以得出的结论是：

我和导师研制的HHT法属于首创、原创。我们首次建立了求解线性动力系统响应的六（三）参数算法插值模型，首次推导了算法模型关于位移的递推关系，首次根据算法位移定性理论完整地推导出了该算法位移模型无条件稳定时算法参数需满足的关系式，得到了一系列算法，其中一个重要的算法方案就是HHT法（HHT-α Methods）。我和蔡承文1988年公开发表的两篇重要论文应该是后来HHT-α Methods被推广和商用不可或缺的理论依据。

在我的后续研究中，我对我在研究生时期和导师共同研制的算法及其他相关算法做了进一步的研究，独立撰写了论文，在中国版权保护中心登记了作品著作权，取得了著作权证书。在论文[8,9]中我首次推导给出了我与蔡承文于1984—1988年首创研制的六参数算法模型的完整（包括位移、速度和加速度误差）误差理论（系首次成功实现该算法模型误差理论的定量分析，彻底解决了算法模型由六参数变成三参数的简化过程的精准理论推演），并推导得出HHT-α Methods完整误差理论的解析展开解，以及该方法关于位移、速度和加速度的误差判据，详见文[8,9,10]。在[10]中，我还对HHT-α Methods进行了改良，用改良后的HHT-α Methods运行程序计算了HHT-α Methods的算例。

 其实，HHT-α Methods在精度和效率上不如梯形法则，更不如由我独立研制的SHP0N法。欢迎广大科技人员和公司与我本人联系，有偿使用由我独立研制的求解动力系统响应的SHP0N法系列。

只取不予不可以，我劳而无获我不愿意，互利共赢才好！

参考文献目录

[1] HANS M. HILBER,THOMAS J.R.HUGHES AND ROBERT L.TAYLOR. Improved Numerical Dissipation for Time Integration Algorithms in Structural Dynamics. EARTHQUAKE ENGINEERING & STRUCTURAL DYNAMICS, Vol.5, 283-292(1977).

[2] 邵慧萍。求解结构动力响应的直接积分方法研究。浙江大学工程力学系，硕士论文，1987

[3] Shao Hui Ping, Cai Cheng wen.The Direct Integration Three-Parameters Optimal Schemes for Structural Dynamics.Proceedings of the International Conference, Machine Dynamics and Engineering Applications ,Copyright @1988 并于Xi’an Jiaotong University Press C16-C20.

[4] 邵慧萍，蔡承文。结构动力学方程数值积分地三参数算法。应用力学学报。Vol.5No4 1988,77-81.

[5] J.Chung, G.M.Hulbert.A Time Integration for Structural Dynamics with Improved Numerical Dissipation:The Generalized-α Method.Journal of Applied Mechanics,Vol.60,June 1993,371-375.

[6] Analysis of Pipe Whip   EPRI  EPRI NP-1208,Project 1324-1,Final Report November 1979

[7] Ted BELYTSCHKO ,THOMAS J.R.HUGHES(edit).Computational Methods for Transient Analysis.Page 119, ISBN 0-444-86479-2

[8]邵慧萍：求解动力系统响应的单步时间直接积分算法误差理论再分析。中国版权保护中心，登记号：国作登字-2017-A-00345594

[9]邵慧萍：求解动力系统响应的单步时间直接积分实用计算技术方案研究总结报告。中国版权保护中心，登记号：国作登字-2018-A-00506641

[10]邵慧萍：求解动力系统响应的单步时间直接积分误差判据研究（二）。中国版权保护中心，登记号：国作登字-2023-A-00026438

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