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大场论：光和物质的相互作用提纲
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大场论之光和物质的相互作用
1 时间演化算符
1.1 时间演化算符
定义，形式解
1.1.1 传播子
传播子就是格林函数
1.1.2 证明DF (x,t; x0,t0)是格林函数
例：一维自由粒子传播子
1.2 时间演化算符的级数解
1.2.1 相互作用绘景
三种绘景，相互作用绘景的好处
1.2.2 级数解
相互作用绘景中时间演化算符的级数解
1.2.3 Schroedinger绘景中的时间演化算符
1.3 跃迁振幅
Schroedinger绘景中的跃迁振幅
1.3.1 Feynman图
1.3.2 频谱空间中的形式
频谱空间中的跃迁振幅和传播子
1.4 散射
1.4.1 散射振幅
S矩阵，跃迁矩阵元
1.4.2 散射截面
单位时间内的跃迁几率，Fermi黄金法则，微分散射截面，跃迁振幅的Feynman图表示
2 带电粒子与电磁场的相互作用
2.1 相互作用Hamilton量
2.1.1 拉氏量
拉氏量不是Lorentz标量，固有时
拉氏方程由最小作用量原理得到拉氏方程的形式
相对论自由粒子拉氏量利用非相对论极限确定相对论自由粒子拉氏量的形式
电磁场中带电粒子的拉氏量四维势，由非相对论情况确定电磁场中带电粒子的拉氏量
2.1.2 Hamilton量
勒让德变换，电磁场中带电粒子的正则动量，Hamilton量
2.1.3 规范变换
场的规范变换，定域规范不变，杨-Mills理论的基本思想
2.2 经典电磁场
自由电磁场的拉氏量和哈氏量
2.2.1 Maxwell方程的四维形式
电场或磁场不是四维矢量的三维分量，电磁场张量，三维空间中的反对称张量等价于矢量，Maxwell方程的四维形式
2.2.2 电磁场的拉氏量
拉氏密度，拉氏密度满足的拉氏方程
2.2.3 自由电磁场的Hamilton量
自由电磁场的Hamilton密度和Hamilton量
2.3 电磁场的量子化
2.3.1 经典平面波解
用势表达的Maxwell方程，Lorenz规范和库仑规范
Lorenz规范明显协变但存在约束，库仑规范不明显协变但两个自由度独立。本课程中采用库仑规范 平面波解，Hamilton量
2.3.2 量子化
波函数变为产生、湮灭算符，量子化条件
3 应用
3.1 自发辐射
相互作用Hamilton量，偶极近似，电偶极跃迁，自发辐射率
3.1.1 例1：求氢原子由
的跃迁几率
寿命
3.1.2 例2：氢原子2s
1s的跃迁几率
这是在偶极跃迁中被禁戒的，考虑双光子跃迁，寿命约为
另一种可能的跃迁方式：自旋改变的单光子跃迁，寿命约为
因此在氢原子中由2s1s的跃迁主要是通过双光子跃迁实现的，激发态的寿命大约
为0.11s
3.2 Compton 散射
光子和电子的散射，Kramers-Heisenberg散射截面，极化和非极化截面
3.2.1 Rayleigh散射
长波弹性散射，微分散射截面：正比于频率的四次方
3.2.2 Thomson散射
高能弹性散射，极化光子入射，非极化光子入射，出射光的偏振性质
3.2.3 Raman散射
非弹性散射，Stokes谱线和反Stokes谱线的含义
3.3 共振散射
3.3.1 发散的来源
发散的来源：中间态传播子。发散只发生在最低阶近似下，因此需要考虑高阶项
3.3.2 中间态|C>|0>传播子
高阶项的贡献，某些特殊项的求和，解析延拓，包含高阶项的传播子的形式
3.3.3 共振散射
考虑了高阶贡献的微分散射截面，高阶贡献对传播子的影响包含能级的移动和中间态的寿命这两个因素
3.4 Lamb移动
量子涨落造成的原子能级移动，去除发散的方法：减去自由电子能级的移动
3.4.1 方法一：直接计算
减去自由电子能级的移动后变为对数发散
3.4.2 方法二：重整化
另一种理解：真空涨落造成的影响被等价与对电子质量的一个小修正
3.4.3 Lamb移动
Bethe的方法：取光子动量的上限为电子质量，只有S态才有Lamb移动，对氢原子计算结果为
与实验值
吻合
3.5 Casimir效应
另一个无穷大的问题。电磁场的零点能，去除发散的两种方法：截断法和
函数正规化方法
3.5.1 截断法
利用截断函数
去除发散
3.5.2函数正规化方法
利用函数的解析延拓去除发散，计算过程中不明显出现发散项
https://blog.sciencenet.cn/blog-311388-258114.html
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1 时间演化算符
1.1 时间演化算符
定义，形式解
1.1.1 传播子
传播子就是格林函数
1.1.2 证明DF (x,t; x0,t0)是格林函数
例：一维自由粒子传播子
1.2 时间演化算符的级数解
1.2.1 相互作用绘景
三种绘景，相互作用绘景的好处
1.2.2 级数解
相互作用绘景中时间演化算符的级数解
1.2.3 Schroedinger绘景中的时间演化算符
1.3 跃迁振幅
Schroedinger绘景中的跃迁振幅
1.3.1 Feynman图
1.3.2 频谱空间中的形式
频谱空间中的跃迁振幅和传播子
1.4 散射
1.4.1 散射振幅
S矩阵，跃迁矩阵元
1.4.2 散射截面
单位时间内的跃迁几率，Fermi黄金法则，微分散射截面，跃迁振幅的Feynman图表示
2 带电粒子与电磁场的相互作用
2.1 相互作用Hamilton量
2.1.1 拉氏量
拉氏量不是Lorentz标量，固有时
拉氏方程由最小作用量原理得到拉氏方程的形式
相对论自由粒子拉氏量利用非相对论极限确定相对论自由粒子拉氏量的形式
电磁场中带电粒子的拉氏量四维势，由非相对论情况确定电磁场中带电粒子的拉氏量
2.1.2 Hamilton量
勒让德变换，电磁场中带电粒子的正则动量，Hamilton量
2.1.3 规范变换
场的规范变换，定域规范不变，杨-Mills理论的基本思想
2.2 经典电磁场
自由电磁场的拉氏量和哈氏量
2.2.1 Maxwell方程的四维形式
电场或磁场不是四维矢量的三维分量，电磁场张量，三维空间中的反对称张量等价于矢量，Maxwell方程的四维形式
2.2.2 电磁场的拉氏量
拉氏密度，拉氏密度满足的拉氏方程
2.2.3 自由电磁场的Hamilton量
自由电磁场的Hamilton密度和Hamilton量
2.3 电磁场的量子化
2.3.1 经典平面波解
用势表达的Maxwell方程，Lorenz规范和库仑规范
Lorenz规范明显协变但存在约束，库仑规范不明显协变但两个自由度独立。本课程中采用库仑规范 平面波解，Hamilton量
2.3.2 量子化
波函数变为产生、湮灭算符，量子化条件
3 应用
3.1 自发辐射
相互作用Hamilton量，偶极近似，电偶极跃迁，自发辐射率
3.1.1 例1：求氢原子由
的跃迁几率寿命
3.1.2 例2：氢原子2s
1s的跃迁几率这是在偶极跃迁中被禁戒的，考虑双光子跃迁，寿命约为
另一种可能的跃迁方式：自旋改变的单光子跃迁，寿命约为
因此在氢原子中由2s
1s的跃迁主要是通过双光子跃迁实现的，激发态的寿命大约为0.11s
3.2 Compton 散射
光子和电子的散射，Kramers-Heisenberg散射截面，极化和非极化截面
3.2.1 Rayleigh散射
长波弹性散射，微分散射截面：正比于频率的四次方
3.2.2 Thomson散射
高能弹性散射，极化光子入射，非极化光子入射，出射光的偏振性质
3.2.3 Raman散射
非弹性散射，Stokes谱线和反Stokes谱线的含义
3.3 共振散射
3.3.1 发散的来源
发散的来源：中间态传播子。发散只发生在最低阶近似下，因此需要考虑高阶项
3.3.2 中间态|C>|0>传播子
高阶项的贡献，某些特殊项的求和，解析延拓，包含高阶项的传播子的形式
3.3.3 共振散射
考虑了高阶贡献的微分散射截面，高阶贡献对传播子的影响包含能级的移动和中间态的寿命这两个因素
3.4 Lamb移动
量子涨落造成的原子能级移动，去除发散的方法：减去自由电子能级的移动
3.4.1 方法一：直接计算
减去自由电子能级的移动后变为对数发散
3.4.2 方法二：重整化
另一种理解：真空涨落造成的影响被等价与对电子质量的一个小修正
3.4.3 Lamb移动
Bethe的方法：取光子动量的上限为电子质量，只有S态才有Lamb移动，对氢原子计算结果为
与实验值
吻合
3.5 Casimir效应
另一个无穷大的问题。电磁场的零点能，去除发散的两种方法：截断法和
函数正规化方法3.5.1 截断法
利用截断函数
去除发散3.5.2
函数正规化方法利用
函数的解析延拓去除发散，计算过程中不明显出现发散项 https://blog.sciencenet.cn/blog-311388-258114.html
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