传染病防控中一个特别重要的关键参数，就是再生数[1]。其中基本再生数R₀（Basic Reproduction Number）是指没有干预的情况下在一个全部是易感人群的环境中平均一个患者可以传染的人数，用大白话说就是自由传播的情况下一个病人平均能感染多少人。能流行的疾病这个数目都会大于1，如果不大于1，这个疾病就传不开。另外用得更多的叫做有效再生数R_t（Effective Reproduction Number），是指t时刻开始出现症状的一个患者平均能够感染的人数。大多数情况下这个t代表一个时刻，一般单位为天。有效再生数可以用来观察传染病控制的情况，特别是政府能否通过防控措施让有效再生数降到1以下，甚至到一个非常低的水平。

 

计算有效生成数有一个陷阱，就是不能用确诊的时间，而要用出现症状的时间。但是因为信息不充分公开，我们很难知道每一个确诊病例出现症状的时间。幸运的是，通过一些公开的零星的新闻报导，我们获得了3650例有精确的出现症状的时间和确诊时间。我们比较了这3650例所形成的出现症状时间到确诊时间的间隔分布（简称为整体分布），和6个案例最多的省（四川、广东、安徽、河南、江西和浙江），发现整体分布能够很好表征各省的分布情况。事实上，整体分布能够用一个带平移的Weibull分布完美拟合。

 

有了这个分布，我们就可以利用模特卡诺方法（用蒙特卡洛方法是为了能够通过多次独立抽样实验，估计95%的置信区间），从确诊人数的时间序列，反向推导出现症状人数的时间序列。根据前期病例的一些分析[2]，生成时间间隔可以用一个均值7.5，标准差3.4的伽马分布来拟合。我们也采用这个分布。有了这些准备工作，就可以用Wallinga-Teunis最大似然法[3]直接计算有效生成数。但是Wallinga-Teunis方法需要所有病例都被确诊（这个间隔时间的95%置信区间是19天[2]，意味着我们如果用Wallinga-Teunis方法，只能算19天前的数据）。通过引入一个贝叶斯推断[4]，我们可以近似估计最近的结果，不需要等待19天（实际上可以只等1-2天，结果也很不错）。

 

我们的计算结果显示中国的防控措施产生了巨大的成功！如果以1月21日作为防控的原点，那么大部分省份在1周内，有效再生数就下降到了1以下(湖北最晚，是2月2日)——这是一个很可观的成果，因为COVID-19的基本再生数在[2,4]之间，属于中高传染性[2][5][6]。我们还计算了2月15-2月21日那一周的区间再生数[7]（用的本文的方法），所有省的平均值在0.18左右，基本上可以说COVID-19已经进入了一个消亡期（dying phase of epidemic）。

 

这个方法一些误差，但主要在前面部分，后面趋势和数值都还行（我们对比了推断数据和真实数据计算的结果）。另外就是因为大量病例都是输入病例，如果不考虑输入病例的影响，前期就会大幅度高估再生数。但是对于后期依然影响不大。通过对比考虑了输入病例的计算结果，我们注意到有效再生数到1的时间和到1的行为是差不多的，之前是有明显差异。

 

总体来说，中国应该打了一场胜仗！文章也讨论了一些中国的独门绝技，有兴趣的读者可以下载阅读，内含各省的详细结算结果和方法细节。

 

参考文献：

[1] R. M. Adnerson, R. M. May, Infectious Diseases of Humans: Dynamics and Control (Oxford University Press, Oxford, 1991).

[2] Q. Li, et al., Early Transmission Dynamics in Wuhan, China, of Novel Coronavirus–Infected Pneumonia. N. Eng. J. Med. 382 (2020) 727.

[3] J. Wallinga, P. Teunis, Different Epidemic Curves for Severe Acute Respiratory Syndrome Reveal Similar Impacts of Control Measure, Am. J. Epidemiology 160 (2004) 509.

[4] S. Cauchemez, et al., Real-time estimation in early detection of SARS, Emerging Infectious Diseases 12 (2006) 110-113.

[5] J. T. Wu, K. Leung, G. M. Leung, Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study, Lancet (in press), DOI: 10.1016/S0140-6736(20)30260-9.

[6] T. Zhou, et al., Preliminary prediction of the basic reproduction number of the Wuhan novel coronavirus 2019‐nCoV, arXiv: 2001.10530, Journal of Evidence‐Based Medicine (2020) 1-5.

[7] S. Cauchemez, et al., Estimating in real time the efficacy of measures to control emerging communicable diseases, American Journal of Epidemiology 164 (2006) 591-597.

[8] J. Zhang, et al., Evolving epidemiology of novel coronavirus diseases 2019 and possible interruption of local transmission outside Hubei Province in China: a descriptive and modeling study. medRxiv preprint 2020.

 

论文摘要：

We proposed a Monte-Carlo method to estimate temporal reproduction number without complete information about symptom onsets of all cases. Province-level analysis demonstrated the huge success of Chinese control measures on COVID-19, that is, provinces' reproduction numbers quickly decrease to <1 by just one week after taking actions.

 

论文信息：

Duanbing Chen, Tao Zhou, Control Efficacy on COVID-19, arXiv: 2003.00305.

 

论文链接：

https://arxiv.org/abs/2003.00305

 

免费下载：

2003.00305-Control Efficacy on COVID-19.pdf

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