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亚历山大·格罗滕迪克，代数几何的创始人

已有 6435 次阅读 2022-5-25 14:19 |个人分类:解读哥德尔不完全性定理|系统分类:科研笔记

每一门科学，当我们不是将它作为能力和统治力的工具，而是作为我们人类世代以来努力追求、对知识的冒险历程的时候，它是这样一种和谐，从一个时期到另一个时期，或多或少，巨大而丰富……它展现给我们微妙而精细的对应，仿佛来自虚空。 ——格罗滕迪克自传《收获与播种》

亚历山大·格罗滕迪克（Alexandre Grothendieck，1928－2014），法国数学家、1966年菲尔兹奖得主，代数几何的创始人，以非凡的直觉和卓越的工作能力而闻名，他的工作极大地拓展了代数几何此一领域，并将交换代数、同调代数、层论以及范畴论的主要概念也纳入其基础中被誉为是20世纪最伟大的数学家之一。格罗森迪克于德国柏林出生，一生主要在法国成长及居住，但是工作生涯中长时期是无国籍的。

格罗滕迪克的多产数学家工作在1949年开始。1958年他获任为法国高等科学研究所（IHéS）的研究教授，直至1970年，他发现研究所受到军事资助，与个人政治理念相反，因而离任。虽然他后来成为蒙彼利埃大学教授，也做了一些私人的数学研究，但他其时已离开数学界，把精力用于政治理想上。他在1988年正式退休后，到比利牛斯山隐居，与世隔绝，直至2014年在法国圣利齐耶离世，享年86岁。

格罗滕迪克在长达1000页的自传手稿《收获与播种》（1986年）中，描述了他对数学的态度以及他在数学界的经历，这个社区最初以开放和欢迎的方式接受他，但他逐渐认为这个社区是由竞争和地位所支配的。

格罗滕迪克对代数几何的影响，在于他厘清了这门领域的基础，发展了证明好些著名猜想所需的数学工具。代数几何是通过代数方程去研究几何对象，比如代数曲线和曲面，而代数方程的性质，是用环论的技术去研究。循着这条进路，几何对象的性质，就与相关的环及定义几何对象的空间（例如实、复、射影空间）的性质联系起来。

格罗滕迪克借着在算术几何中用代数方法研究数，也促进了数论的发展，一个著名例子是魏尔猜想（conjectures de Weil），这是算术几何中的一组猜想，描述代数曲线上的点的个数的分析不变量。格罗滕迪克发现魏尔上同调的第一个例子ℓ进平展上同调，开启了证明魏尔猜想的道路，终于由他的学生皮埃尔·德利涅完成。直至今日，ℓ进平展上同调仍然是数论学者的基本工具，在朗兰兹纲领有应用。

格罗滕迪克强调不同数学结构中共有的泛性质，将范畴论带入主流，提供了一套语言，描述不同数学系统之间的相似结构和技术，成为数学中的组织原则。