前记：

    托里拆利（Evangelista Torricelli,1608～1647）是意大利物理学家、数学家。1608年10月15日出生于贵族家庭，20岁时到罗马在伽利略的学生B.卡斯提利指导下学习数学，毕业后成为他的秘书。1641年出版了《论重物的运动》一书，企图对伽利略的动力学定律作出新的自己的结论，此论著被其导师卡斯德利在一次拜访伽利略时给伽利略看了。伽利略看完托里拆利论著之后，邀请托里拆利前来充当助手。1614年，托里拆利来到伽利略身边，此时伽利略已双目失明，终日卧在病床上。在他生命的最后三个月中，托里拆利和他的学生维维安尼担任了伽利略口述的笔记者，成了伽利略的最后的学生。（以上资料来自百度百科）

花絮：

1628年，卡斯特出版了一本有关流体力学的著作．托里拆利仔细研读了导师的著作，还做了一系列实验，逐个验证书中的重要结论．

托里拆利通过实验发现：书中关于液体从容器底部小孔流出的速度和小孔离液面高度成正比的结论，和实验不符．经过反复测量和计算，他总结出水从容器底部小孔流出的速度和水从小孔上方的水面高度自由下落到小孔时候的速度相等，进一步得到了这个速度和小孔上方水面高度的平方根成正比的正确结论．托里拆利热爱和尊敬自己的导师，但是他并不盲从．他决定把自己的发现整理成文，公开发表，来纠正导师的这个学术错误．胸怀宽广的卡斯特里看到这篇文章以后，十分高兴，认定托里拆利大有培养和发展前途，立即决定让他当自己的秘书，在学术上给予他指导．

定理（定律）：

在充水容器中，水面下小孔流出的水，其速度和小孔到液面的高度平方根以及重力加速度的2倍（2g）的平方根成正比。

图解托里拆利定律：

图1是一个圆柱形水桶，水桶内装满了水。在水桶的侧面O1,O2和O3（底面）处，有几个可以放水的水龙头，和水面的距离分别为H1,H2和H3。

根据托里拆利定律，我们可以推出下面的几点：

1）单独开启O1处的小孔时，液体从此处流出的速度与此处和水面的高度差H1有关，与H2和H3的大小无关。即O1面下水不论有多深，都不影响此处射出的水流的速度。同理单独开启O2处小孔时，水流射出的速度和H3无关，只和H2的大小有关。

2）如图1所示，底面有几个相同的排水小孔。如果几个小孔同时开启，在开启瞬间，小孔射出的水流的速度是相同的。

3）同时开启底部小孔时，水面下降的即时速度，与开启小孔的数量成正比，开启的小孔数量越多，即时下降速度越大。

    通过图2可以看出，就算水面和底部的高度差是H3，即开启底部的小孔时，射出的水流具有相同的速度，但是如果水面的面积不同，那么水面下降的即时速度，也是不相同的，水面下降的即时随度，与水面的面积成反比。

开放的问题：

    如图3所示，水流自左上方沿斜坡下流，即由A流向B方向，如果在斜坡上的A处取一个截面，让水流从此截面垂直流下，即沿A-C方向，那么：

问题1：当高度差H大于多少时，继续增加H对A处水流的速度产生的影响可以忽略不计。

问题2，当水流沿A-C方向垂直流下时，A处的流速肯定比水流沿A—B方向要大一些，又因为水流是连续的，所以这种速度的增加会向上传递，不过速度的增加量会随着距离的增加而减少，那么当L为多大时，速度的增量接近0。

欢迎老师同学对后面的两个问题给与指导!

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