解析模糊数学

葛维亚

  模糊数学通过精确的数学手段对现实世界中的模糊概念和现象进行描述和建模，帮助解决复杂问题，具有重要的应用价值。

   模糊理论的发展可以追溯到20世纪60年代，由日本学者庆应大学的研究教授石井敏郎提出。随后，美国的控制工程师扎德·哈里斯和罗莎莉·齐亚尼等学者也对模糊理论进行了深入研究，提出了模糊控制系统的方法和应用。模糊理论的发展历程中，经历了从理论研究到应用实践的过程，涉及了数学、控制工程、人工智能等多个学科领域，为处理现实世界中的模糊和不确定性问题提供了一种有效的数学工具。

       模糊水文水资源系统研究了模糊水文水资源学的相关概念与定义、模糊水文水资源的理论与模型及相关应用，主要包含模糊水文水资源学的科学意义与基础、模糊水文水资源的相关概念与意义、模糊水文水资源的理论与模型、模糊聚类分析的理论与应用、模糊识别模型的概念及其应用、可变模糊评价方法及其应用、模糊优选模型的概念及其应用、模糊优选神经网络模型在水资源价值评价中的应用等。       

       模糊水文水资源在介绍模糊水文水资源学的科学意义、哲学基础与工程基础之上，系统介绍了模糊水文水资源学的相关概念与定义、模糊水文水资源的理论与模型及相关应用与计算方法。

       模糊水文水资源学的科学意义与基础、模糊水文水资源的相关概念与定义、模糊水文水资源学的理论与模型、模糊聚类分析的理论与应用、模糊识别模型的概念及其应用、可变模糊评价方法及其应用、模糊优选模型的概念及其应用、模糊优选神经网络模型在水资源价值评价中的应用等，是模糊水文水资源学研究的主要内容。  

       基于可变模糊集的三大哲学定理，即对立统一定理，质量互变定理，否定的否定定理，探讨模糊概念在分级条件下最大隶属原则的不适用性。 模糊聚类分析的理论与应用，其中包括模糊聚类的概念，模糊聚类的特点与难点，模糊聚类迭代模型 ， 优选模型的概念，在水库调度管理中的应用与实践，水库正常蓄水位的选取，水库洪水调度决策等。 

        数是实数集上的特殊模糊集, 同时也是实数和区间数慨念的推广。 首先将模糊数看成是一个区间数族, 即包含参数的区间数。 其重要参数为模糊的隶属度函数。      

       要对模糊观测数据的误差需要进行分析。 因为经典的误差理论中用正态分布来表示误差分布, 我们即以与它形状相似又满足正则性要求的指数型函数来刻画水文采样数据的模糊性。       

       模糊数的概念可以推广到模糊向量的情形。 模糊参数估计在模糊样本条件下的统计分析途径可以分为两类基于模糊集理论的分解定理与表现定理将模糊数转化为经典集合中的区间数, 然后 进行集值统计推求估计量。 

       当考虑模糊样本时, 需对应的模糊估计量，通过模糊子集的隶属函数进行计算。

       另外, 对于水文统计中的非参数问题, 如洪水频率分析中的经验频率分布, 也可用模糊统计分析进行处理, 这样既可以考虑模糊样本的不确定性, 同时又可以考虑经验频率本身的不确定性。       

       水文学是水资源学的基础，服务于水资源学。水资源系统的研究不仅要考虑水文系统中的自然影响因素，更要考虑社会和经济等人文因素。       

       水文水资源系统具有自然性、社会性、开放性等多种特性，其影响因素复杂而繁多，包括大量确定性信息，以及难以确知和精确量化的不确定性信息，这些不确定性信息主要表现为随机性和模糊性。        

       模糊性是水文系统和水资源系统所共有的特性，其研究始于20世纪80年代创建的模糊水文学，后拓展为模糊水文水资源学，在数学上现已发展为可变模糊集理论。该理论不仅是研究水文水资源系统中模糊性与非线性问题的理论，也是研究模糊系统中具有自然和社会双重属性问题的有力工具，包括模拟、决策和评价等系统理论、模型和方法。

       本文在该理论基础上，对水文水资源系统中的部分模拟、决策及评价问题进行了应用研究。 近年来模糊优选神经网络模型在水文水资源价值评价中的应用获得很大的发展，应用效果极为明显，受到应用部门的热烈欢迎。

       模糊数学的应用价值体现在多个领域，主要包括：

模糊识别：用于识别未知样本的所属类别，具有较高的准确性和简易性。 

模糊聚类：可以无监督地将样本动态聚成多类，适用于处理复杂数据集。 

模糊综合决策：用于方案的评价和样本的优劣评价，结合其他评价方法，具有良好的可扩展性。 

  模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。

由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、水文、水资源、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。

模糊数学实际上在气象、水文、水资源、结构力学、控制技术、心理学等领域得到广泛的应用，其研究成果，推动了计算机智能的发展。 

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