一、福兮祸所伏，祸兮福所倚—国学对科学创新的启示之二

中国古代有一位奇人，既是王子又是庶民，这双重身份却成就了他在追求科学和艺术事业上的成功。如果他不是王子，就不可能受到最良好的教育；如果他不是庶民，就会陷进皇权政治的漩涡而不可能在科学和艺术事业上有所追求，这就是发生在他身上———福兮祸所伏，祸兮福所倚的辩证法的奇迹。这位奇人——明代的科学家和艺术巨星，被李约瑟称之为“中国文艺复兴式的人物”，朱载堉。他是明朱元璋九世孙，郑王的世子，准王爷。贵为王子，享受最优越的生活和教育，从小受精通音律的父亲的影响，而醉心于音律，喜爱音乐，无心于政治，觉得音乐才是他的整个世界，其他的名利对他来说都是浮云。他无心并拒绝承袭王位，青年时自号狂生、山阳酒狂仙客，物欲世界里的一股清流福。福兮祸所伏，由于宫廷斗争，无辜的朱载堉年少15岁时就被贬为庶民，筑土室宫门外，席藁独处十九年。朱载堉作诗抒心怀:

“纸糊窗，竹做榻，挂一幅单条画，种几枝得意花，生前有一院，死后有一丘，足矣“，从王子一跌为庶民”祸兮福所倚“，从此开始了为世界音乐历史种几枝得意花的大福人生。

朱载堉创作了很多诗歌，其中不少诗歌揭露批判了当时社会的腐败黑暗，例如黄莺儿-骂钱
孔圣人怒气冲,骂钱财:狗畜生!朝廷王法被你弄,纲常伦理被你坏,杀人仗你不偿命.有理事儿你反复,无理词讼赢上风.俱是你钱财当车,令吾门弟子受你压伏,忠良贤才没你不用.财帛神当道,任你们胡行,公道事儿你灭净.思想起,把钱财刀剁,斧砍,油煎,笼蒸!————完全抛却了王子的身份，而有一股酒狂仙客绿林好汉之杀气。

朱载育一生潜心研究术数乐律，不仅是现代音乐理论的先驱，而且还是一位自然科学的开拓者。他创造了多个"世界第一"。第一个发现了音乐中的十二平均律原理；第一个创造了弦准；第一个提出了"舞学"；第一个在数学上得出了求解等比数列的方法；第一个解决了不同进位制的换算方法；第一个在算盘上进行开方运算。在天文历法方面，第一个精确地计算出回归年的长度值；第一个判定出当时北京的地理纬度和地磁偏角。

他一生著述甚丰，有《琴谱》、《律历融通》、《律学新说》等已收入其名著《乐律全书》。另外还有《韵学新说》、《先天图正误》、《律吕正论》、《嘉量算经》等。

朱载堉在批判旧律的基础上创造了音律上的十二等程律。春秋战国时代我国在音律学方面就有三分损益法，朱载堉对该方法不能实现黄钟还原，不能任意转调进行了分析和批判并提出“不宗王莽律度量衡之制，一也”，“不从汉志刘歆班固之说，二也”，“不用三分损益疏舛之法，三也”。朱载堉在批判旧律的基础上创造了音律上的十二等程律，研究出的十二平均律的关键数据——“根号2开十二次方。为了进行精确的计算，他自制了两层八十一档的大算盘日以继夜进行大量运算，其计算精度达到了二十五位。此外他还根据十二平均率的理论反复研制、创制出了世界上第一架发音准确的乐器--"弦准"，用实验证明了这一理论的正确性与科学性。

二十世纪八十年代美国华裔教授沈柏宏用大型的电子计算机验证了朱载堉的计算结果，他惊讶的说“这的确是个谜，四百年前的人怎么能算的这么精确！”

朱载堉创造的音律十二等程律可以任意转调是现代音乐的基础，所有的乐曲，无论歌曲还是器乐曲都以十二等程律为基础；所有乐器的演奏离不开十二等程律；除了少数的弦乐器之外，几乎所有乐器的制作都以十二等程律为基础。

十七世纪，朱载堉研究出的十二平均律的关键数据——“根号2开十二次方”被传教士带到了西方，巴赫根据它制造出了世界上第一架钢琴。人称巴赫为音乐之父，则朱载堉可谓音乐之祖父。

朱载堉不仅是伟大的科学家，在数值计算、天文历法等方面也有很高的成就，他又是诗人、音乐家、舞学家。不愧为中国文艺复兴式的人物。

二、冲之！勇士

南北朝的祖冲之是中国古代具有批判和创新精神的科学家—追求真理不畏惧皇权的 勇士！

祖冲之博学多才，被南朝宋孝武帝派至当时朝廷的总明观任教。当时的总明观是全国最高的科研学术机构，相当于现在的中国科学院。祖冲之在科学方面主要的成就天文学和数学，在机械制造方面还有一些发明创造。

祖冲之对圆周率数值的精确推算，在数学发展史上对世界作出重大贡献，日本数学家将该圆周率命名为“祖率“。

自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但祖冲之认为其精确度仍待提高，于是他进一步精益钻研，探求更精确的数值。祖冲之算出圆周率值在3.1415926和3.1415927之间，精确到小数第7位，这个世界记录保持了1000年以后才被阿拉伯和德国数学家打破。1706年西方用“π”这个符号表示圆周率并由欧拉所推广。

为了证明π的无理性，古今中外对于圆周率计算的精度孜孜以求大有人在，这是一种探索自然奥秘的兴趣和求真的科学精神是所驱使。π是一个超越数（加强版无理数），虽然圆周率已经用理论方法证明了是一个无限不循环的数字，但是却没有给过实践性的证明。现在，随着计算机时代的来临，π的位数的最高纪录已经突破10万亿位大关，但是至今人们仍然在继续探究它，为圆周率计算着迷的人常说：如果上帝创造了整数又创造了π，那么或许上帝其实就是一台计算机。对于圆周率计算的精度孜孜以求者想象，如果超过10万亿位的圆周率要是被算尽了，那么就证明π是一个有理数，这在数学体系中无异于一次地震。

刘徽虽然计算出了圆周率小数点后四位数，但在实际计算中只取3.14。所以刘徽的圆周率计算仅仅是一种对极限问题的探索。而祖冲之得到的结果，在一千多年前更是深不可测的了！

祖冲之在圆周率的研究方面，除了数学探索的意义还有积极的现实价值。他在研究度量衡过程，表现了他的科学求真精神，用上了最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

祖冲之写过数学著作《缀术》五卷，被收入著名的《算经十书》中。《隋书》评论“学官莫能究其深奥”， 在唐朝官学中，《缀术》也被列为必读的十部算经之一，且需学习4年，年限为各经之首。后来，《缀术》传至日本和朝鲜，并成为他们的数学教材。但10世纪以后，《缀术》渐渐在各国失传了。尽管今天已无从知道《缀术》的完整内容，但由史料上关于该书零星的记载知道，其中已用到三次方程求解正根的计算方法了，祖冲之的解法在当年已经是一项 创举，从中可见《缀术》的学术价值。

祖冲之天文成就

祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间进行测算，其结果与现在的相比，其相对误差都在三位小数以下。在天文学的基础上，总结和批判旧有历制计算缺陷，创制出一部新的历法《大明历》。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度之高。在《大明历》中，主要有如下的改进：

改革闰法

在古代，中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位，一直采用了一千多年。公元412年，北凉赵厞创作《元始历》，才打破了岁章的限制，规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。

祖冲之根据观察，推翻了过去的闰法，提出了更精确的22391年144闰月的新闰法。祖冲之的闰周精密程度极高，按照他的推算，一个回归年的长度为365.2428141日，与今天的推算值仅相差46秒。

应用“岁差”

地球是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体，在运行时常受其他星球吸引力的影响，因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化，因此，地球绕太阳运行一周不可能完全回到上一年的冬至点上，总要相差一个微小距离。这种现象称为岁差，祖冲之在继承前人的科学研究成果基础上，不但证实了岁差现象的存在，算出岁差是每四十五年十一个月后退一度，在他制作的《大明历》中首次应用了岁差。

提出“交点月”的计算

祖冲之在我国天文学史上第一次提出，月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间（即“交点月”）长度为27．2123日，与现今推算值仅相差十万分之一日，即不到1秒，由于日食、月食（统称交食），都发生在黄白交点附近，所以祖冲之的交点月长度对于日月食预报具有十分重要的意义。祖冲之在他制订的《大明历》中，首次应用交点月。推算出来的日、月蚀时间和实际出现日、月蚀的时间都很接近。

编撰《大明历》

在天文学研究的基础上，祖冲之发现何承天所编的当时正在执行的《元嘉历》有许多错误，如日月方位距实测值已相差3度，冬至、夏至已差了1天，五星的出没已差40余天，于是他着手编撰了更为精确的《大明历》。推算出一个回归年为365.24281481日。

公元462年祖冲之把精心编成的《大明历》送交给南朝宋孝武帝请求公布实行。孝武帝命令精通历法权威的官员们对这部历法进行讨论。在讨论过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的保守派反对，祖冲之著《历议》一文予以驳斥。在“历议”中，他写下了两句名言：“愿闻显据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧”。为了明辨是非，他愿意彼此拿出明显的证据来相互讨论，至于那些捕风捉影无根据的贬斥，他丝毫也不惧怕。戴法兴认为，历法中的传统持续下来的方法是“古人制章”、“万世不易”的；他责骂祖冲之是什么“诬天背经”，认为天文和历法是“非凡夫所测”、“非冲之浅虑，妄可穿凿”的。祖冲之却大不以为然，据理力争说，不应该“信古而疑今”， 日月五星的运行“非出神怪，有形可检，有数可推”，只要进行精密的观测和研究，孟子所说的“千岁之日至可坐而致也”，假如“古法虽疏，永当循用”，那还成什么道理但是宋孝武帝还是听信了以戴法兴为代表的保守派的反对意见，凭着他至高无上的皇权封禁了祖冲之的大明历。祖冲之经过半个世纪为真理而斗争的努力，还经过祖暅多次上书，直到510年祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。这就是坚持真理不畏惧皇权的冲之勇士！

除了数学和天文学，祖冲之还对机械制作感兴趣。研究改进指南车。中国古代三国时就曾造过指南车，但历史上的指南车“机数不精，虽曰指南，多不审正，回曲步骤，犹须人功正之”。而”冲之追修古法。改造铜机，圆转不穷而司方如一，前所未有也。”

祖冲之还研制过一种千里船，史载“又造千里船，于新亭江试之，日行百余里”。                                 

祖冲之还研制过一种把水锥机和水磨机结合在一起的利用水力推进的水锥磨机，大大提高了研磨效率，如今有些江南农村还在使用着祖冲之水锥磨机。

祖冲之还曾研制欹器、计时器等等。

祖冲之的成就不仅限于自然科学和机械制作方面，他还精通乐理．对于音律很有研究；祖冲之又著有《易义》《老子义》《庄子义》《释论语》等关于哲学的书籍；还有文学作品方面，他著有《述异记》。

祖冲之治学刻苦求精

祖冲之在数学和天文学的推导计算上，就需要对数十位有效数字进行加、减、乘、除和开方等数十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次验算，最后计算出的数字精确到小数点后十六、七位。在那个算盘还未出现，人们普遍使用计算工具算筹的时代，如果没有超人的探索自然奥秘和精益求精的精神是无法排除万难完成如此繁重的研究推算的工作。

近代国内外对祖冲之给予高度的评价。为纪念这位伟大的古代科学家，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”；1964年11月9日，为了纪念祖冲之对中国和世界科学文化作出的伟大贡献，紫金山天文台将1964年发现的，国际永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”；此外还有由上海造币厂制的纪念币正面为国徽，背面为祖冲之浮雕；祖冲之路位于上海市浦东新区张江高科技园区，东西走向，是该园区主要道路；祖冲之园位于上海浦东软件园；祖冲之中学位于河北省保定市涞水县，其前身是涞水县第一中学，1992年更名为河北祖冲之中学。罗庚（《从祖冲之的圆周率谈起》）：“祖冲之不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐，并且还是一位文学家。祖冲之制订的《大明历》，改革了历法，他将圆周率算到了小数点后七位，是当时世界最精确的圆周率数值，而他创造的“密率”闻名于世”；《南史》云：“冲之解钟律博塞，当时独绝，莫能对者”。

类似的人物在中国古代还很多如刘徽、李时珍、张衡等等，他们对科学和艺术的创造以及后世的教育有重要的启发意义。