物理学有两个关于“不知道”的度量。 一个是香农熵。1948年，克劳德·香农问了一个工程问题：我要把这条消息传出去，最少需要多少个比特？他的答案是 H = -Σ p_i log₂ p_i。这个公式不管消息是什么意思，只管它出现的概率。香农熵度量的，是经典世界里的“不确定性”。 

 一个是冯·诺依曼熵。1927年，约翰·冯·诺依曼问了一个基础问题：一个量子系统，到底是不是纯的？他的答案是 S = -Tr(ρ ln ρ)。一个纯态，无论处在多么复杂的叠加，冯·诺依曼熵严格为零。它度量的，是量子世界里的“混合度”。 

 这两个熵，各自在自己的领域里工作得很好。

香农熵管经典信息，冯·诺依曼熵管量子态。 

 但有一个领域，它们谁都管不好。 

 那就是介观尺度。 

 在这个尺度上，系统不是纯粹的量子，也不是纯粹的经典。一个介观系统的密度矩阵，既非纯态（冯·诺依曼熵大于零），也非对角化的经典概率混合（还有残余的量子相干）。它“介于中间”，无法达到2.828的量子极限，也无法退到2.0的经典边界。 

 香农熵看不见这里的量子结构，冯·诺依曼熵又分不清哪些是活的量子资源，哪些是已经死了的量子残骸。 

 这就是那个空缺。这就是为什么，我们需要第三个熵。

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