一旦所熟知的事物变得陌生,

它将再也无法回复到从前,

自我认知就像逝去的童真,

不管你有多么不安,

你已经无法不去想或是充耳不闻了,

这一过程既充满挑战又引人入胜.

这是Michael J. Sandel在哈佛公开课<公正,该如何做是好>的一段话,也是我最喜欢的一段话.也许是这个原因,这门课我听了至少三遍.下面还是选取课堂实录的一个小节来看看.

“假设你是一名电车司机，你的电车以60英里/小时的速度在轨道上飞驰。突然发现在轨道的尽头有五名工人正在施工，你无法让电车停下来，因为刹车坏了。你此时极度绝望，因为你深知，如果电车撞向那五名工人他们全都会死。假设你对此确信无疑，你极为无助。直到你发现在轨道的右侧有一条侧轨，而在侧轨的尽头只有一名工人在那施工，而你的方向盘还没坏，只要你想，就可以把电车转到侧轨上去----牺牲一人挽救五人性命。

下面是我们的第一个问题:

何为正确的选择？换了你会怎么做？

我们来做个调查：有多少人会把电车开到侧轨上去？请举手。

有多少人会让电车继续往前开？选择往前开的， 请不要把手放下。

只有少数人选择往前开.”^[1]

这是一个平常的故事,平常到绝大多数人不假思索地选择把电车转到测轨上去,因为牺牲一人保全五人是更好的选择.用哲学一点的话说这是后果主义道德推理.但随着课堂讨论的深入,我们发现在其他情况中,人们不再对后果主义道德推理那么确定了.当人们开始犹豫是否要推胖子下桥,或者是否切取无辜病人的器官时,他们更倾向于去评判行为本身的动机,而不是该行为的后果.人们动摇了,他们认为杀掉一个无辜的人,是绝对错误的,哪怕是为了拯救五条生命.

一个一个的故事,层层递进的推理,师生之间的互动,使整个课堂时而轻松愉快,让人捧腹大笑;时而压抑窒息,令人沉静思考.这是一个智慧的教育.

无独有偶的事情,出现在一个美国小学一年级的数学课堂上^[2].

有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有5个头；从下面数，有14只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

这是我们熟知的鸡兔同笼问题, 在许多人眼里，这完全是一个计算问题。设兔为X，鸡为Y，x+y=5；4x+2y=14。到底我们该把它看作算术教学，还是数学教学？让我们来看美国的数学教育是怎样处理类似问题的：

某个住在湖边的老人养有狗和鸭子。某天，老人看到5个头和14只脚。老人看到的是多少条狗？多少只鸭？

老师：能不能找到解决问题的方法？

学生们纷纷要求回答问题。

学生A：要找到答案并不难，只要两个公式：一个解决脚的问题，另一个解决头的问题……

老师制止学生A继续往下讲，说道：“很好！谁来设计这两个公式？”

学生B：设狗为X，设鸭为Y；4x+2y=14。

学生C写道：x+y=5。

老师：这两个公式对不对？

学生七嘴八舌：“对啦！”

老师：现在我们不要去计算答案。我们按照这两个公式来推理，看看答案是否合理……

大家你望我，我望你。不让计算，却去猜答案。老师葫芦里卖的什么药？

老师：犯愁了？不错！我们现在不打算去计算准确的答案，我们只是去猜测大致的答案。

学生仍然丈二和尚摸不着头脑……

老师：既然你们不回答，那我就来问你们，5条狗和4只鸭，对不对？

学生哄然：不对！5条狗和4只鸭，一共是9个头，老人只看到5个头。

老师：那么，谁能告诉我，狗脚和鸭脚的数目？

学生们又是你望我，我望你，不知所措……

老师：如果我告诉你们，狗不少于4条。你们认为怎么样？

学生B：不对，请看看我设计的公式：脚的总数是14，而4条狗就有16条腿。除非老人喝醉了，把自己的脚也数进去了！

哄堂大笑！

老师：非常好！那能不能是3条狗呢？

学生们陷入思考……

学生C：那也不对！

老师很感兴趣地问：“为什么？”

学生C：除非有1只鸭子，少了两条腿。您看我设计的公式，总共有5个头。3条狗有12只脚。要符合5个头，14只脚的条件，就只剩两个鸭头，两只鸭脚。因此，除非有1只鸭没有脚……

又是一阵哄堂大笑！

老师：好吧，让我们假设所有的狗和鸭子都是进化完整的，没有缺胳膊少腿的。那么，该有多少只鸭子呢？

学生再没有像前面那样沉默，而是议论纷纷。

学生D：不管怎么说，前提是不能超过5个头，14只脚。

老师：如果狗少于3只，我们能在鸭子的数量上做什么文章呢？

学生E：这就是说，鸭子必须是3只以上。因为，头的总数是5个，狗少于3只，鸭子没有3只以上凑不够5只。

老师：有道理。狗只能少于3只，鸭不能少于3只。那么，我们应该寻找的下一个线索是什么呢？

学生思索……

老师：如果是3只鸭子，鸭脚应该是……

学生们：6只鸭脚。

老师：对！如果是3只鸭子，6只鸭脚，狗的数目又该怎么算呢？

学生A：如果狗脚不能多于12只，这就是说，狗不能多于3条，鸭子至少得有3只才能凑够5个头。3只鸭，鸭脚就是6只。于是，狗只能是2条，狗脚……

老师高兴地大笑：“好！不要往下说了。请大家用公式计算吧。”

到了这一步，再用公式计算，简直是吃豆腐：狗是2条，鸭是3只。

学生B有些不太高兴：“老师，看到您那么高兴，我倒有些费解了。这2条狗、3只鸭的答案，我们推理来推理去，花了快一节课的时间。其实，一开始就让我们拿公式来算，早就该做完了……”

老师微笑着点头：“你提出了一个非常好的问题，甚至超过了‘2条狗，3只鸭’的答案。请大家想一想，为什么我们没有一开始就用公式来计算，而是花了一节课的时间来走完整个推理的过程？”

学生E：我们浪费了不少时间去推论那些不正确的答案。

学生C：我不同意“浪费”的说法。有时候，你不能证实一个答案是错的，你就不能证实另一个答案是对的。

学生F：但是，值不值得花那么多时间？

学生们七嘴八舌……

老师会心地笑了：“谢谢大家！数学课不是算术，更不是用一个似懂非懂的公式去计算一个只有公式才能告诉你的答案。公式告诉你做什么？怎么做？我们充其量像个计算器。要真正理解：为什么这么做是对的？为什么那么做是不对的？问题就不那么简单了。就像知道点击电脑的什么键，电脑会怎么反应一样，那是电脑操作员的工作。只有理解：为什么点击电脑的这里会产生这个结果？为什么点击那里会产生那个结果？那才能成为电脑程序员。我们要的是通过演绎推理和归纳推理来证实和证伪某些答案，以及在这个过程中所培养和锻炼的推理能力。”

很小的时候,我对周围的环境有许多疑问,渐渐的就觉得习以为常,因为大人和老师告诉我,这些原本就是那样.我相信,许多人与我有相同的经历.

如果我们认为一切都是原本如此,我们就没有探索的欲望,如果我们对熟悉的现象感到陌生,好奇心就会引领我们思考和探索,这是一个充满苦与乐的过程,也是教育者最体现智慧的地方.

 1 http://v.163.com/special/justice/ 

 2.从数学教育看美国如何培养智慧学生   黄全俞