有的学生选择了创作乐曲，所谓“创作”就是在特殊的卡片上打孔，然后把卡片插入一个特制的小盒子，通过学生自己摇动盒子上的手柄输入卡片，音乐声随之就出来了。我不了解“盒子”工作的原理，但我发现“孔”的规律与音乐的风格之间有着密切的联系：规则的排列，摇出来的音乐就有些传统的韵律；不那么规则、带有随意性的排列，摇出来的音乐就有些现代和抽象。这使我联想起曾经有关音乐和数学之间关系的文章，顿时觉得教室里那叮叮咚咚音乐声中确有数学的味道。

有的学生在地图上从事地理方面的研究。

有的学生做与算术有关的课题，如果他们愿意的话，可以使用计算器。

也有的学生在计算机上忙活，他们可以上网，用网络提供的学习软件做算术题。

莱恩在教室里走来走去，不时回答学生提出的问题。原以为这些十一二岁的孩子在这样一个小教室里做活动，噪音应该是很大的。而实际上，伴随着叮咚音乐声的教室里很平静，无论学生还是老师都是在轻声的交流，他们走路都会放慢脚步，拿东西也十分小心。看起来教室的“人文”环境不错。孩子们已经养成了在教室里低声说话，不大声喧哗的习惯，懂得了如何在一个自由的、没有约束的环境里规范自己的行为。这应该是长期形成的结果。

（2）一节几何课

这节课的内容是体积。上课之前，学生就在看一段录像，录像上是莱恩去年讲同一段内容时的情形。这段录像看上去引人入胜，使学生意识到他们将会遇到什么样的问题，将会采用什么方式学习。录像使他们对如何开展学习有了些许直观的感受，学生由此产生的兴趣将会增加学好这段内容的自信。

体积=长X 宽 X高

一开始，老师就把体积公式写在了黑板上。接着，他拿出了好几个实物小盒子：有火柴盒、胶卷盒、牙膏盒等等。他要求学生用学生尺测量这些盒子的实际长度、宽度、高度，然后计算体积。看上去学生对计算很熟练。算完了这几个盒子，老师又拿出两个盒子，一个又长又扁，一个又粗又短，然后向学生提问：哪个盒子的体积更大些？学生的回答是热烈的，回答也是各不相同。老师告诉他们那就继续测量和计算吧。实际测量和计算的结果是：一个盒子的体积是75，另一个盒子的体积是72.看来这两个盒子的体积实在是差不多，用肉眼判断哪个更大的确不容易。在老师的引导下，学生也意识到：在这种情况下，准确的答案必须经由精确的测量和计算得出。接下来还是两个盒子，这两个盒子看上去也差不多，但仔细一看，一个比另一个窄了一点，短了一点。经测量计算，结果如下：一个盒子的体积是

10X5X4=200, 另一个盒子的体积是10X6X6=360。经过对上述两个体积计算问题的简短讨论后，学生们开始明白了一个道理：在计算体积的时候，长、宽、高的微小变化，都会引起体积的不小变化，估算体积应该是要相当小心的。随着乘数个数的变化，估算的策略也要发生变化，这一点与估计、比较面积有了很大的不同。

接着，莱恩像变魔术般地从讲桌下面又拿出了一个大盒子，就是我们所熟悉的那种装香蕉的纸箱子。原以为老师要计算它的体积了，这也是一个不错的问题。因为用30厘米的标准学生尺测量这个大箱子对孩子们来说也是个新问题，不知道孩子们又会什么样的“高招”来。但是，老师并没有象我想象的那样做。他打开了这个箱子，里面满满的都是压扁了各式各样的小盒子，看上去有100多个。老师让每两同学结为一组，他给每个组分了10多个这样的扁盒子，要求学生计算这些扁盒子的体积。每个组的操作方式各不相同，有的是两个人把这些盒子分成两份，各做各的；有的是一个人复原这些盒子，一个人负责测量，然后一个人计算，一个人在写答案。在开始的时候，老师说，如果那个同学想用计算机的话就可以用。但实际上没有一个人使用计算器。看来，按计算器上的按钮其实是很机械的，孩子们不会象成人那么“懒”，他们本能的和机械化保持了距离。但值得注意的是，学生在完成这些我们认为多少有些枯燥的工作时，是那样的聚精会神、全神贯注。这大概是因为他们既要动手复原盒子，同时又要动手动脑计算的缘故吧，而思考和实践、动手和动脑相互融合，使他们在做一件看上去枯燥的工作时发现了乐趣。

下面发生的事情，更让人意想不到。当孩子们都计算的差不多的时候，老师又拿出了一些彩纸和彩带，就是通常商店里用来包装礼品的那种包装纸和包装带。他让同学们尝试着用最少的纸和最短的彩带把这些小盒子一个个包装起来。看来，这节体积课要转化成面积课了 ，一节数学课不知不觉的要想“手工”课发展了 。如何用最少的纸把这些盒子包起来，又着实让孩子们费脑筋，而课堂上的热烈气氛依然。

时间在不知不觉中过了一个半小时，而且中间没有休息。第二周，再次来到这个教室的时候，这些包裹得象礼品盒般的小盒子都悬挂在教师的天花板上，它们一串串的悬垂下来，微微摇摆，在阳光的照耀下，教室仿佛成了童话世界。

---------本文是在参考孙晓天主编的《数学课程发展的国际视野》下完成的。