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关于二次量子化的一些简单见解

已有 12121 次阅读 2012-3-12 14:09 |系统分类:科研笔记

在正文开始前,本人先强调:我不懂量子力学,只是以自己的方式去理解量子力学。
     每次,当我问别人什么是二次量子化,或者二次量子化的本质是什么时?他们总是把书上那些东西一层不变的告诉我!有人说:"二次量子化是波函数的算符化,因为一次量子化的时候只是把力学量量子化了“。当然,不可否认,他们那样说,肯定是没有错的。 但是,他们肯定自己不理解。 因为那些说法是没有一个清晰的物理图像的。 在无聊的时刻,本人也曾经读过很多量子力学的书,但是我并不完全理解书上的写法。 为什么我说认为二次量子化是波函数的算符化没错呢?理由很简单,从单粒子的薛定谔方程出发,将波函数换成场算符,通过选择玻色或者费米的等时对易关系(可以考虑场量子之间相互作用或者不考虑,根据具体问题),得到一个量子场方程。对场算符选择合适的基进行展开,进而可以过度到粒子数表象。这样处理后,可以导出多体薛定谔方程。这种处理丰富了全同多体量子力学的数学描述。但是很难找个一个准确的基函数,处理时,需要进行假设。
      废话了这么多,我们应该看到了两次量子化的本质:"过度到粒子数表象“。 我们可以想象,一个只有3个粒子的体系。 在量子力学的框架内,他们都是不可区分的。 但是为了方便研究,我们可以对他们进行编号。只要编号顺序改变不引起可观察的物理效应即可。 我们假设这三个粒子固定在一个一维的晶格阵列上,玻色子数(能量量子不同于粒子)为2. 如果单粒子态按数态展开,则系统可能出现的态为|2>|0>|0>,|0>|2>|0>,|0>|0>|2>,|1>|1>|0>,|0>|1>|1>,|1>|0>|1>。 系统的波函数就是这些态的线性叠加。系数项满足归一性。这时全同性原理反应在波函数上。对于玻色体系,出现的状态数刚好满足玻色爱因斯坦分布:(n+f-1)!/n!f!(f为粒子数,n为玻色子数(对应于热统书上的能级数))。这样处理以后,实际上也过度到了粒子数表象。
  需要说明的是,以上只是个人见解!再次强调,我不懂量子力学。如果读者觉得有问题,可以发表自己的看法。
 


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