博文
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世界名画中的数学25—几何g
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- 在埃舍尔众多的多面体中，有一个多面体需要特别提出，这就是后来以埃舍尔命名的多面体：埃舍尔体（ Escher's solid ）。埃舍尔体在埃舍尔著名的画作“瀑布”中出现，也在下面这幅叫做“群星探索”（ Study for Stars ， 1948 ）的多面体全家福木刻中最为显著，即它是其中最大的那个。这幅包含全 ...
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世界名画中的数学24—几何f
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- 埃舍尔对几何多面体情有独钟，各种多面体经常出现在他不同题材的画作中，他还出了一本关于正规几何体的书《 Regular Division of the Plane 》。不仅如此，他还是一个业余天文学爱好者，上个世纪 40 年代他成为荷兰气象和天文协会的成员。我想如果埃舍尔与科学界，特别是分子结构晶体的对话再早些，他 ...
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世界名画中的数学23—易维f
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- 埃舍尔还擅长用隐喻的形式表现我们所不可及的高维空间，这在他早期的画作“巴比塔”（ Babel ， 1928 ）中就表达了这个思想。《 圣经 · 旧约 · 创世记 》第 11 章宣称，当时人类联合起来兴建希望能通往 天堂 的高塔——巴比塔；为了阻止人类的计划， 上帝 派使者下凡混乱了人类的语言使 ...
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世界名画中的数学22—易维e
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- 在二维平面上画三维的物体本来是几乎所有画家都在干的事，但埃舍尔却不仅仅满足于此，他探索着通过另类别样的降维方式来表达高维的东西。我们先来看一幅叫做“波面”（ Rippled Surface ， 1950 ）的木刻。画面非常简单，画的是带波纹的二维水面。这幅画并不直接在二维画布上画太阳、树和池塘等三维场 ...
- 世界名画中的数学21—易维d
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- 如果莫比乌斯带是 “ 二维空间中一维可无限扩展之空间模型 ” ，那么克莱因瓶就是 “ 三维空间中二维可无限扩展之空间模型 ” 。 在数学中， 克莱因瓶 （ Klein bottle ）是指一种无定向性的封闭曲面，却没有 “ 内部 ” 和 “ 外部 ” 之分。这个瓶的结构在我们可见的三位空间里的 ...
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世界名画中的数学20—易维c
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- 莫比乌斯带是数学中拓扑学上的一朵奇葩。 1858 年， 德国数学家莫比乌斯（ Mobius ， 1790 ～ 1868 ）发现：把一根纸条的一段扭转 180° 后，再与另一段粘上，形成的纸带圈具有魔术般的性质。 这样的纸带只有一个面，一条边，一只小虫可以 爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带就被称 ...
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世界名画中的数学19—易维b
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- 埃舍尔是玩穿越的大师。在他眼里二维和三维空间，只不过是可以互相穿越循回的两个世界。这个想法在他的画“蜥蜴”（ Reptiles 1943 ）里表现得淋漓尽致。在这幅画中，我们看到一列灰色的蜥蜴先升头，后收脚，从埃舍尔标志性的二维黑白灰三色蜥蜴镶嵌图中爬出，来到三维世界，先爬上一本隐喻理论的动 ...
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世界名画中的数学18—易维a
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- 刚性的维度在埃舍尔手中好像是一团面，可以任意拉伸扭转。画家通过二维平整的画面应用绘画技巧去表现三维的世界已不是新鲜事，他们利用人们的视觉幻象，在画布上逼真地表现三维世界，并毫不掩饰地号称绘画就是欺骗的艺术。而赏画者也甘心情愿地受骗，并且被骗越深越叫好。埃舍尔却并没有只是满足于骗骗观 ...
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世界名画中的数学17—变换c
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- 我们很多人都看过哈哈镜，看着镜中各种扭曲变形的自己之像就会忍俊不禁地哈哈大笑。物理学家告诉我们，这种现象是因为镜面凹凸不平的原因所致。换句话说，我们看到了在另一个弯曲扭屈空间的自己的形象。尽管经过了变形，那个变了形的形象仍然保持着我们的很多特征。在数学上我们把两个空间的对应叫做变换， ...
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世界名画中的数学16—变换b
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- 变换有时表现出一种突变的形式。也就是说当物体满足了某种条件后就会变成另一种状态。这样的现象在数学物理中叫“相变”。 我们来看看埃舍尔是如何表现相变的。 上面这幅埃舍尔的《魔镜》（ Magic Mirror ， 1946 ）是他一幅很有名的作品。这幅作品，通过镜面将世界分为了真实 ...
