晴朗的天空分享 http://blog.sciencenet.cn/u/stone1971111 数学博士学位;现从事图像处理、信号处理的算法和系统研究。

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生命动力系统遐想 精选

已有 1351 次阅读 2019-9-3 09:28 |个人分类:科研随想|系统分类:生活其它| 动力系统, 社会

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(图片来自网络)

有段时间,由于课题的关系,对微分动力系统比较有兴趣,联想到人的一生,微分动力系统和人乃至社会的发展的关系还是很有启发的。尽管读了一些关于动力系统的书,但是基本上属于浅尝辄止,流于皮毛,大约知道一些概念也可能并不准确。所以这篇文章不是动力系统的科普,纯粹是脑洞小开。

   首先什么是动力系统,动力系统是系统科学中研究随时间变化的系统的一门科学,而微分动力系统则是采用微分方程对动力系统进行描述的一门数学。一个活着的人当然随时间变化,不管是年龄,长相,健康甚至学识都是动态变化的,自然属于动力系统描述的范畴。社会,不管是区域性社会还是全球性的社会,都是随时间变化的,当然也可以用动力系统进行描述。只不过还没有人运用微分动力系统的工具对人、社会乃至全球进行定量分析(资料上没有看到,也许孤陋寡闻)。究其原因在于,关于人的学说大多归到社会科学中,比如社会学甚至儒家哲学等,从业者大多缺少很好的数学基础,不能使用复杂的数学工具进行分析所致。具体来说,说了这么多,微分动力系统和人或者社会的关系到底如何呢?

   一个动力系统的本质因素有四个:结构、参数、输入和输出。我们看到的是输出。至于结构、参数和输入属于方法上引入的方便,在社会学中可能也有相似的概念。比如马克思分析社会采用了社会阶层的结构化,并将社会分成了几种社会,即奴隶社会,封建社会,资本主义社会和共产主义社会等,大概这几种社会描述就是对社会的结构进行了分类。其实,不同的封建社会和资本主义社会也是有很大不同的,但是总体看,结构相似,可能只是参数上不同。对于一个人来说,一个人的思想、知识结构和行为导致的类型不同,也算是人的微分系统的结构不同,即便是相同结构的人也具有不同的参数。比如,即便一个村子里的人,每个人的一生都会有不同,甚至于想找到绝对的相同也很难。

研究动力系统的重要手法就是研究系统的解具有什么样的特点,最好是能够得到系统的准确解,对于人来说,如果能够把一个人的动力系统的解找到,这就是算命。实际上做不到,主要原因如下:

其一、人或者社会都是极其复杂的系统,结构复杂,参数众多,基本上可以肯定的说,这些系统总体表现为混沌。所谓混沌系统就是,对系统输入的初值进行微调,系统的输出就会有显著差异,甚至毫不相关。这样的系统是不稳定系统。所谓人的发展取决于几个关键点,这几个关键点可能就是系统的分叉点或者不稳定的平衡点。人求学到了一个新的阶段,就是到了一个分叉点,过了这个分叉点,系统的行为和以前很不相同。

其二、人或者社会都会受到外界的干扰,这加剧了人或者社会的行为轨迹的不确定性。一个系统没有外力的话,称之为自守的,或者自治的,大多数情况下,人不会自绝于社会,社会也不大容易自绝于其他同类。即便有些小国寡民或者原住民不受外界干扰,也会受到环境、天气等干扰,纯粹的自守系统只存在于数学家或者实验室中。

其三、人或者社会并不是一个机械社会,而是一个有自主性进化或者变化动力的社会,每个人不会对自己的灾难或者幸福而无动于衷,总要有变化,这些变化是生物的本能,这是生命动力系统不同于天体等机械动力系统的本质。但是这种进化的后果是否有利于人或者社会的发展,取决于系统的结构。即便如此,我们也发现一个有趣的现象。中国有关历史现象,称为历史周期律,就是每个朝代总是不能突破300年左右的周期就会导致系统的崩溃,进入短暂的混沌之后,重新进入新的有序状态。这就是因为即便中国这样的地理环境有点像自治系统,那就按照自治系统的特点来说,有时候会存在周期解。这个结论很正常,因为系统没有外力的干扰,当系统结构基本稳定的时候,系统很容易出现周期解,这是数学的基本结论。中国的改革开放就是在不断引入新的要素,就更有可能避免出现周期解。

还有一些有趣的概念可以进行类比,比如系统的同胚,就是两个两个系统看起来不一样,实质上是一样,就差一个变换。人也是如此,看起来完全不同的两个人,可能其一生就本质相同。具体问题很多,不能一下子概述。后面我会将研究生学习和动力系统的关系再写点,时间关系,暂时打住。纯粹抛砖引玉,不免贻笑大方。

 

silong.peng@ia.ac.cn

2019.9.3



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