Is Leibnizian Calculus Embeddable in First Order Logic? 摘要 为了探讨莱布尼兹无穷小微积分在一阶逻辑(FOL)和现代框架中可嵌入性，我们提出将本体论问题放在一边，关注过程问题。这将使Leibiniz的程序能够在一个只加上少量其他因素——例如无限接近的关系——的FOL的框架内得到解释。正如我们在这里所讨论 ...
Interpreting the Infinitesimal Mathematics of Leibniz and Euler 【摘要】我们运用Benacerraf对数学本体论和数学实践(或者说数学家在实践中使用的结构)的区分，来考察在Bos、Ferraro、Laugwitz等人的著作中关于17世纪和18世纪无穷小数学的对比解释。历史学公认欧拉的无穷小数学，我们在史学背后探查维尔斯特拉斯的灵魂 ...
CAUCHY, INFINITESIMALS AND GHOSTS OF DEPARTED QUANTIFIERS 摘要：在莱布尼茨（Leibniz）、欧拉（Euler）和柯西（Cauchy）的工作中基于无穷小的过程已经在魏尔斯特拉斯（Weierstrass）和罗宾逊（Robinson）的框架中得到了解释。后者为传统大师的工作提供了更接近本意的表述。因此，莱布尼茨对可赋值数和不可赋值数的区 ...
To be or not to be constructive, that is not the question Sam Sanders 【摘要】在20世纪早期，L.E.J.布劳威尔（L.E.J.Brouwer）开创了一种新的数学哲学，称为直觉主义。直觉主义在许多方面都是革命性的，但在数学上却因挑战希尔伯特的形式主义数学哲学和反对主流数学中使用的“经典”逻辑而引人注目。直觉主义产 ...
The Jesuits and the Method of Indivisibles David Sherry 摘要：亚历山大（Alexander）的无穷小量认为耶稣会对意大利数学产生了令人不寒而栗的影响，但我对他对耶稣会压制不可分割性动机的描述提出了质疑。亚历山大宣称，耶稣会士对亚里士多德（Aristotle）和欧几里德（Euclid）的不妥协承诺，解释了他们反对不可分割 ...
A FOOTNOTE TO THE CRISIS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS BORIS KATZ, MIKHAIL G. KATZ, AND SAM SANDERS 摘要：我们研究了Errett Bishop 1975年在《数学历史》上发表的论文《当代数学的危机》的准备和背景。毕晓普（Bishop）试图调和希尔伯特（Hilbert）和布劳威尔（Brouwer）在逻辑连接词和量词的解释上的差异。他还对 ...
WHAT MAKES A THEORY OF INFINITESIMALS USEFUL? A VIEW BY KLEIN AND FRAENKEL VLADIMIR KANOVEI, KARIN U. KATZ, MIKHAIL G. KATZ, AND THOMAS MORMANN 摘要：菲利克斯·克莱因(Felix Klein)和亚伯拉罕·弗伦克尔(Abraham Fraenkel)根据中值定理的可行性，分别为无穷小理论的正确性建立了一个判别准则。我们探讨了这个 ...
Minimal axiomatic frameworks for definable hyperreals with transfer Frederik S. Herzberg，Vladimir Kanovei，Mikhail Katz，Vassily Lyubetsky 【摘要】我们修改了Kanovei和Shelah(2004)的可定义的超幂结构，仅用可数选择（公理），再加上一个关于良序的温和假设，即适当，建立了一个ZF-可定义的有变换（transfer ...
KLEIN VS MEHRTENS: RESTORING THE REPUTATION OF A GREAT MODERN JACQUES BAIR, PIOTR BL ASZCZYK, PETER HEINIG, MIKHAIL G. KATZ, JAN PETER SCH¨AFERMEYER, AND DAVID SHERRY 【摘要】历史学家赫伯特·梅尔滕斯(Herbert Mehrtens)试图将世纪之交的数学史描绘成一场现代与反现代的斗争，这两阵营分别由大卫·希尔伯 ...
GREGORY’S SIXTH OPERATION TIZIANA BASCELLI, PIOTR BL ASZCZYK, VLADIMIR KANOVEI, KARIN U. KATZ, MIKHAIL G. KATZ, SEMEN S. KUTATELADZE, TAHL NOWIK, DAVID M. SCHAPS, AND DAVID SHERRY 【摘要】结合Marx Wartofsky的一篇论文，我们试图表明，数学史学需要对被审视的数学部分的本体论进行分析。在Ian Hacking之 ...
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