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分享 刘瑞祥:《几何原本》前六卷命题小结(按证明目的)之四
热度 1 2018-11-9 08:48
7.证明不等关系的命题 公理5——整体大于部分。 I.16——在任意三角形中,若延长一边,则外角大于任意一个内对角。 I.17——在任何三角形中,任意两角之和小于两直角。 I.18——在任何三角形中大边对大角。 I.19——在任何三角形中,大角对大边。 I.20——在任何三角形中,任意两边之和大于第三边。 ...
个人分类: 数学|851 次阅读|1 个评论 热度 1
分享 刘瑞祥:《几何原本》前六卷命题小结(按证明目的)之三
2018-11-8 13:49
5.证明圆与圆相切,或者圆与直线相切的命题 III.16推论——由此容易推出,由圆的直径的端点作和它成直角的直线切于此圆。 III.37——如果在圆外取一点,并且由这点向圆引两条直线,其中一条与圆相截,而另一条落在圆上。假如由截圆的这条线段的全部和这条直线上由定点与凸弧之间圆外一段构成的矩形等于落在圆上的 ...
个人分类: 数学|846 次阅读|没有评论
分享 刘瑞祥:《几何原本》前六卷命题小结(按证明目的)之二
2018-11-8 13:47
3.证明直线平行的命题 I.27——如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等,则这二直线互相平行。 I.28——如果一直线和两直线相交所成的同位角相等,或者同旁内角的和等于二直角,则这二直线互相平行。 I.30——一些直线平行于同一条直线,则它们也互相平行。 I.33——在同一方向(分别)连接相等且平行的 ...
个人分类: 数学|784 次阅读|没有评论
分享 刘瑞祥:《几何原本》前六卷命题小结(按证明目的)之一
2018-11-8 13:46
说明:I.4即为第一卷命题4,余类推;命题出自兰纪正、朱恩宽翻译的《几何原本》;第II卷全卷命题均与面积有关,是几何式的代数,第V卷全卷均和比例有关,故不再细分其内容。 全部发完一看,应该把几类命题的顺序调整一下,最好的顺序为:1、证明线段相等的命题;2、证明角或弧相等的命题;3、证明面积相等的命题;4证明 ...
个人分类: 数学|882 次阅读|没有评论
分享 刘瑞祥:借助《几何原本》谈几何证明题思路及其依据(举例)
2018-11-8 12:06
说明:I.4即为第一卷命题4,余类推;命题出自兰纪正、朱恩宽翻译的《几何原本》 1.依据定义 I.定义10——一条直线与另一条直线相交所形成的两邻角彼此相等,两角皆称为直角,其中一条称为另一条的垂线。 V.定义5——有四个量,第一量比第二量与第三量比第四量叫做相同比,如果对第一与第三个量取任何同倍数,又对 ...
个人分类: 数学|800 次阅读|没有评论
分享 刘瑞祥:关于《几何原本》中的二项线及余线
2018-10-15 11:30
  《几何原本》第十卷介绍的是关于不可公度量的内容,其中把若干不可公度量(即今天我们所说的无理数)分为了各种类型。但《原本》是用文字叙述的,对于今人来说未免累赘,我对此作了整理,并给出了例子,发在这里以飨读者。   首先一点要说明的是,所谓“不可公度”,一定是至少要针对两条线段来说的,如果将其中之 ...
个人分类: 数学|838 次阅读|没有评论
分享 刘瑞祥:欧几里得《原本》一命题的别证
热度 1 2018-10-10 15:19
提要:   “第五公设”(平行公设)是欧几里得《原本》(文献1)中的一个热点问题,这一问题随着非欧几何的建立而从原则上获得了解决,但对于每一具体问题来说,还需要更深入的分析。本文对《原本》中一个命题提出另外的证明方法,试图使之摆脱第五公设。 正文:   文献1对于第五公设(文献1,P2)的态度是“能不用 ...
个人分类: 数学|857 次阅读|4 个评论 热度 1
分享 刘瑞祥:三角形全等命题之ASS成立的几种情况
2018-10-10 13:55
原文已发数学赏析公共号https://mp.weixin.qq.com/s/QJHUc2WyOEiHmYtIOMGEDA 提要:一般来说,三角形全等命题包括所谓的“边角边(SAS)”、“边边边(SSS)”、“角边角(ASA)”及“角角边(AAS)”,并不包括“角边边(ASS)”,但是在某些特殊情况下“角边边”也可能成立,比如直角三角形的“斜边直角边(HL)”。值 ...
个人分类: 数学|1499 次阅读|没有评论
分享 刘瑞祥:我对圆幂定理逆定理的证明
2018-10-10 11:39
说明:圆幂定理是什么我就不说了,众所周知的是它包括三种形式,这里只对其中一种形式下的逆定理进行证明。《几何原本》第三卷命题37对圆幂定理的其中一种情况的逆定理进行了证明,并没有用到相似及四点共圆。以下证明是我仿其所作的另外一种情况的圆幂定理逆定理的证明,主要用到了勾股定理和平方差公式。既然称作仿作, ...
个人分类: 数学|971 次阅读|没有评论
分享 诚征解答——关于五次方程的微分方程解法
2018-9-26 12:28
众所周知,一般的五次方程的解不能表示为有限次根式及四则运算的组合,但据说这不意味着不能精确求解。在下面的文章里给出了五次方程的微分方程解法,但我没有看明白,我找了一些电子书,但没有有关资料。现在请教科学网的各位达人帮助看看,并给以详细的讲解(比如可以以二次、三次方程为例)谢谢了。 https://mp.w ...
个人分类: 数学|1023 次阅读|没有评论

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GMT+8, 2019-9-23 04:59

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