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设二元函数
在平面区域D上具有一阶连续偏导数,则对于每一个点P(x,y)都可定出一个向量
,该函数就称为函数
在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)或
,即有:
gradf(x,y)=
=
其中
称为(二维的)向量微分算子或Nabla算子,
。
设
是方向l上的单位向量,则
由于当方向l与梯度方向一致时,有
所以当l与梯度方向一致时,方向导数
有最大值,且最大值为梯度的模,即
因此说,函数在一点沿梯度方向的变化率最大,最大值为该梯度的模。
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