雷锦志的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/jzlei 乱七八糟的随想录

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[12]林早   2017-3-17 22:10
Collatz 猜想的证明: 构造整域变换:x=3n+d,y=3n-d,z=n/2。
1. d=0,n=0,x=3×0+0=0,y=3×0-0=0,z=0/2=0。2.d=1,n=0,x=3×0+1=1,y=3×0-1=-1,z=0/2=0。3.当d属于Z,n属于N+时,x=3×1+d,y=3×1-d,z=n/2;当d属于Z,n属于N-时,x=3×(-1)+d,y=3×(-1)-d,z=n/2。(1)d属于Z,n属于N+。【1】(3×1+d1-1)/3=(3×1-d1)/2,d1=1;(3×1-d2-1)/3=(3×1+d2)/2,d2=-1。【2】(3×1-d3)/2=2(3×1+d3),d3=9/5;(3×1+d4)/2=2(3×1-d4),d4=-9/5。【3】3(3×1-d5)+1=2(3×1+d5),d5=4/5;3(3×1+d6)+1=2(3×1-d6),d6=-4/5。取d=1,则x=4,y=2,可得循环圈A=(4,2,1,4)。根据变换原则,n=1时满足3×1+1=4,3×1-1=2,可得循环圈F=(4,2,1,4)=A,因此可得循环圈(A,A)。因此正整域上的3n+1变换有且只有循环圈A=(4,2,1,4)。(2)d属于Z,n属于N-。<1>由(1)可知n=-1时本变换等价于(1),因此d=1,x=-2,y=-4,可得循环圈B=(-1,-2,-1),因为-4不属于B,所以n=-1时不满足变换原则,因此取n=-2。<2>【1】[3×(-2)-d7-1]/3=[3×(-2)+d7]/2,d7=4/5;[3×(-2)+d8-1]/3=[3×(-2)-d8]/2,d8=-4/5。【2】[3×(-2)-d9]/2=2[3×(-2)+d9],d9=18/5;[3×(-2)+d10]/2=2[3×(-2)-d10],d10=-18/5。【3】3[3×(-2)+d11]+1=2[3×(-2)-d11],d11=1;3[3×(-2)-d12]+1=2[3×(-2)+d12],d12=-1。取d=1,则x=-5,y=-7,可得循环圈C=(-5,-14,-7,-20,-10,-5),根据变换原则,取n=-14。<3>【1】[3×(-14)-d13-1]/3=[3×(-14)+d13]/2,d13=8;[3×(-14)+d14-1]/3=[3×(-14)-d14]/2,d14=-8。【2】[3×(-14)-d15]/2=2[3×(-14)+d15],d15=126/5;[3×(-14)+d16]/2=2[3×(-14)-d16],d16=-126/5。【3】3[3×(-14)+d17]+1=2×[3×(-14)-d17],d17=41/5;3[3×(-14)-d18]+1=2[3×(-14)+d18],d18=-41/5。取d=8,则x=-34,y=-50,可得循环圈D=(-34,-17,-50,-25,-74,-37,-110,-55,-164,-82,-41,-122,-61,-182,-91,-272,-136,-68,-34),根据变换原则,取n=-17。<4>【1】[3×(-17)-d19-1]/3=[3×(-17)+d19]/2,d19=49/5;[3×(-17)+d20-1]/3=[3×(-17)-d20]/2,d20=-49/5。【2】[3×(-17)-d21]/2=2[3×(-17)+d21],d21=153/5;[3×(-17)+d22]/2=2[3×(-17)-d22],d22=-153/5。【3】3[3×(-17)+d23]+1=2[3×(-17)-d23],d23=10;3[3×(-17)-d24]+1=2[3×(-17)-d24],d24=-10。取d=10,则x=-41,y=-61,可得循环圈E=(-41,-122,-61,…,-41)=D,因此可得循环圈(D,D),因此负整域上各个循环圈的变换终结于循环圈D,负整域上的3n+1变换有B,C,D3个循环圈。
结论:整域上的3n+1变换有A,B,C,D4个循环圈。
[11]常耀华   2016-12-2 11:06
很多年不见了,有时还会想起来。今天读了一篇《中国科学院朱清时:客观世界很有可能并不存在!》,想到雷教授也许更容易理解吧。祝好!常
[10]juzizhou   2014-2-12 20:09
看了您的大作《系统生物学——建模,分析,模拟》一书。在第6章专门讲到霍奇金——赫胥黎方程。在书中您指出:“这个方程并不是根据基本原理推导出来的原理性方程,而是建立在实验现象的基础上的唯象的方程,因此这个方程对于某些神经细胞的电生理现象的描述不一定正确。在应用霍奇金——赫胥黎方程的时候一定要根据具体的问题分析相关的假设是否成立。”“这里的欧姆定律的假设也只是近似成立,在一些特殊的情况下,已经发现有非欧姆定律的关系。”
我推荐您一篇文章:http://www.chinaburn.com/journal/news/Show.asp?id=3060
关于神经生物学的新观点(一):静息电位和动作电位是氢离子的膜电位
周雪松
ZHOU Xue-song
作者单位: 100037   北京, 中国地质科学院 通讯邮箱: oldcenter@ gmail. com
Affiliations: Chinese Academy of Geological Sciences, Beijing, 100037, China
[9]俞立   2014-1-31 15:11
雷老师,晚辈俞立祝您新春快乐,马年吉祥 :)
[8]李蕾   2013-9-16 16:18
您好,我是南京理工大学经济管理学院管理科学与工程专业的一名博士生,最近想做一份用户打标签行为的调研(就是您在发表博文时会让您给博文添加标签),但是我缺少研究数据,恳请您在百忙中抽空帮我填写一份问卷,问卷大约需要您5分钟的时间,非常感谢您!!
      问卷地址是:http://www.sojump.com/jq/2709468.aspx 将此链接复制进浏览器的地址栏,然后按回车键即可,非常感谢您!!!
[7]杜瑾   2013-6-2 21:47
您好,我是中科院文献情报中心的一名研究生,打扰您了,希望您能在百忙之中帮忙填一份有关科学网博客的问卷,先谢谢您了,问卷链接:http://www.sojump.com/jq/2487466.aspx
[6]袁顺波   2013-3-26 13:44
尊敬的科学网博客用户:
您好,诚恳地邀请您参与“科学网博客用户持续使用的影响因素”问卷调查,网址是:
http://www.sojump.com/jq/2250398.aspx,本次调查需要3-5分钟的时间,非常感谢!
[5]王伟华   2013-3-10 17:24
您的主页打不开啊
我的回复(2013-3-17 14:11):主页现在可以打开了。
我的回复(2013-3-10 18:57):可能服务器又关机了。一旦我离开北京服务器就没有人管,没办法了。
[4]李竞   2013-1-24 08:57
请您支持!
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=825582&do=blog&id=655957
[3]程毅   2012-2-26 16:40
雷老师,看了您的文章很有收获,有些问题想私下求助于您,方便告诉下常用邮箱吗?
[2]雷锦志   2011-6-4 10:17
更多内容, 欢迎看我的个人主页: http://166.111.93.130/~jzlei
[1]科学网编辑部   2009-7-22 10:11
欢迎您入住科学网!如果您有任何疑问,请参考博客首页上端的博客帮助,如果还不能回答您的疑问,请与博客管理员联系:blog@stimes.cn。祝您开博愉快!

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