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数学中的三个危机 :逻辑主义、直觉主义和形式主义 - 译文(3):形式主义
热度 1 柳渝 2021-6-22 16:03
这个学派是由德国数学家大卫 - 希尔伯特( 1862-1943 )于 1910 年左右创立的。诚然,人们可以说在十九世纪已经有了形式主义,因为弗雷格在他的《算术原理》( Grundegesetze )第二卷中反对形式主义;《算术原理》第一卷于 1893 年出版,第二卷于 1903 年出版。然而,现代形式主义的概念,包括有限推理 ...
个人分类: 在法国教逻辑课|2184 次阅读|1 个评论 热度 1
数学中的三个危机 :逻辑主义、直觉主义和形式主义 - 译文(2):直觉主义
热度 1 柳渝 2021-6-21 05:20
这个学派大约在 1908 年由荷兰数学家布劳威尔( L.E.J.Brouwer , 1881-1966 )开创。直觉主义以一种与逻辑主义完全不同的方式来看待数学基础:逻辑主义从不认为经典数学有什么问题,他们固执想表明经典数学是逻辑学的一部分;而直觉主义则相反,他们认为经典数学存在很多问题。 到 1908 年,康托尔的集合论 ...
个人分类: 在法国教逻辑课|3909 次阅读|2 个评论 热度 1
数学中的三个危机 :逻辑主义、直觉主义和形式主义 - 译文(1):逻辑主义
柳渝 2021-6-19 14:37
亚伦道弗尔奖( Carl B. Allendoerfer )是美国数学协会( MAA )每年颁发的一个数学奖项,旨在奖励在《数学杂志》( Mathematics Magazine )上发表的论述清晰的论文。 《数学杂志》是美国数学协会的双月刊,其受众主要是大学数学老师以及数学系学生,刊登的文章主要为数学概念和数学理论提供例子、应用 ...
个人分类: 在法国教逻辑课|4024 次阅读|没有评论
数学基础的危机与计算机理论的诞生 - 图灵的壮举
柳渝 2021-6-14 03:18
图灵的论著和工作为计算机理论的诞生奠定了基础,为了理解这一壮举的背景,需要回顾 20 世纪初那场著名的数学基础危机。 一, 数学基础危机 【 1 】 对于数学基础的关注和研究,可追溯至古代,但在较长的历史阶段中,基本上只限于对单科数学基础的讨论,至于作为整个数学基础的探索,乃是 20 ...
个人分类: 不确定性问题和算法讨论|3287 次阅读|没有评论
真数学命题从何而来?- Paul Jorion的书第四章“毕达哥拉斯的复仇:当代数学”译文
柳渝 2021-6-9 13:32
我们承认,一个数学命题如果是可证明的,它就是真的。哥德尔定理指出,有一些真算术命题是无法被证明的。所以这里至少有一个悖论,以后会消散的。作为消解谜团的准备,我要回顾一下我前面所说的关于为真命题的可能起源。 我已经引用了 Ladrière 的话,他写道: “ 真命题是公理和定理 ” 。然而,哥德尔第二定 ...
个人分类: Paul Jorion的书译文|1198 次阅读|没有评论
孔德(Auguste Comte)与实证主义
柳渝 2021-6-9 05:19
奥古斯特 · 孔德( Auguste Comte , 1798 - 1857 ),法国哲学家、社会学,实证主义( Positivism )的创始人。 实证主义是一种以“实际验证”为中心的哲学思想。广义而言,任何种类的哲学体系,只要求知于经验材料的思辨,都为实证主义。其目的在希望建立知识的客观性。 实证主义反对神秘 ...
个人分类: 智能哲学|1331 次阅读|没有评论
苏菲·热尔曼(Sophie Germain):数学王国的“花木兰”
柳渝 2021-6-9 04:31
一千多年前,在中国的北魏有代父充军,驰骋疆场的飒爽英姿的 “ 花木兰 ” 。 一千多年后,在遥远的法国巴黎却有化身男儿指点江山,驰骋在数学王国 的 苏菲 · 热尔曼( Sophie Germain , 1776 年- 1831 年)! 一,图书馆里的童年 苏菲 - 热尔曼于 1776 年 4 月 1 日出生 ...
个人分类: 在中法文化之间流连|2218 次阅读|没有评论
Physics的词源
柳渝 2021-6-8 13:12
“physics (物理) ” 这个词的现代含义比原义窄。 “physics” ,源于希腊语 phusikê ,意思是对 “ 自然 ” 的认识。 “nature (自然) ” 来自拉丁文 natura ,本义 “ 出生 ” ,引申义 “ 事物的过程;自然的特性、结构、质量;宇宙 ” 。 从 15 世纪末开始, “phys ...
个人分类: 智能哲学|1595 次阅读|没有评论
皮洛士式胜利(Pyrrhic victory)
柳渝 2021-6-7 22:35
一般人们都知道 “ 惨败 “ ,但很少想到有 “ 惨胜 “ 一说。 西方谚语 “ 皮洛士式胜利( Pyrrhic victory” ),意思为代价高昂之胜利,中文常译作 “ 惨胜 ” ,意为 “ 伤敌一千、自损八百 ” (孙子兵法)。 皮洛士(前319年至前272年),伊庇鲁斯国王,是罗马共和国 ...
个人分类: 在中法文化之间流连|1352 次阅读|没有评论
Paul Jorion的书第四章“毕达哥拉斯的复仇:当代数学 - 数学对象在哪里?”译文
柳渝 2021-6-4 17:41
自欧几里得以来的二十五个世纪里,用数学模型的方式来表达 “ 经验存在 ” ( Existence-empirique )的现象已经成为普遍的做法。进一步,正如我们所看到的那样,在西方这些构造的模型自动地代表了现象的 “ 客观 ” 现实,以数学形式捕捉、还原和概括它们。这样的模型成为技术应用的王道,呈现出模型化的 ...
个人分类: Paul Jorion的书译文|1144 次阅读|没有评论

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