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[转载][振动与测试 2] 什么是PSD(功率谱密度)

已有 928 次阅读 2019-11-11 18:25 |个人分类:汽车工程|系统分类:科普集锦|文章来源:转载

上接前章(数字信号处理的基本概念),今天给大家介绍下振动测试中最常见的一个概念PSD,即所谓的功率谱密度(Power Spectral Density),以及其与Autopower(自功率谱)的区别。自功率谱现在可以先理解为信号经FFT变换后的幅值。


PSD的定义

PSD——Power Spectral Density 是表征信号的功率能量与频率的关系的物理量。PSD经常用来研究随机振动信号。PSD通常根据频率分辨率做归一化。

对于振动数据,PSD的单位通常是g^2/Hz。这个单位看起来不很直观,但它有助于确保随机数据可以独立于数据的频率分辨率进行比较。后文将详细介绍这是如何实现的。

理解PSD有助于理解在不同频率分辨率条件下数据处理时自功率谱函数(autopower function)的限制。

实例

比如,存在三组在不同时间采集的同一信号生成的数据,三组数据只有频率分辨率是不同的(假设没有其他扰动)。频率分辨率分别是1Hz\4Hz\8Hz。如下图所示:

上图的纵坐标是g。可以看出,分辨率不同的条件下,三组数据有不同的幅值。这会让人很困惑,不利于工程上直接比较。

随着分辨率的不断提高(从8Hz到1Hz),采集到了更多的数据点,相同的信号被分成了更多、更小的片段,而总和是保持不变的,如下图RMS值都是0.45。

甚至截取其中任意频率段,其总和也是一样的。如下图2000-4000Hz的RMS值都是0.35g.

解释

理解这个问题的关键在于“Spectral Lines”这个概念(某段频域内所有数据点的个数,详见上篇文章)。

Spectral lines就是频率段内用于离散化波谱的离散点。以1Hz为分辨率,6000Hz的频率段将有6000个数据点。

我们截取一小段频域,不同分辨率的区别看的更清晰(如上图)。蓝色线的数据点明显比红色的少很多。

这种方式依然不够明显的说明问题。事实上,对于快速傅里叶变换(FFT)读取的数据,不是用直线连接起来的,而是如下图这种块状图:

用这种块状图表达就很明显了。8Hz分辨率的蓝色线,SP的数值很高,但数量点较少;同理,1Hz分辨率的红色线,SP的数值低,但数量较多。

再举个形象的例子,如上图,大水杯里装的水是一样的,也就是我们测得相同时间段的信号具有的能量是一样的。杯子的数量代表了频率分辨率,杯子越多,每个杯子分到的水就越少。

PSD处理

PSD的意义就在于将不同频率分辨率下的数据归一化,排除了分辨率的影响,得到的PSD曲线趋势是一致的,如下图:

正弦信号

但是,上面说的一切都是针对随机信号而言。对于正弦信号而言恰恰相反。比如,一个200Hz的正弦波,频率分辨率分别是1Hz\4Hz\8Hz,经过傅里叶变换后,都只有一个200Hz对应的数据点(1、4、8正好都能被200整除)。所以,得到下面的图:

还拿杯子盛水举例子,正弦信号经过傅里叶变换后,就好比大杯子里的水全倒在一个杯子里(200Hz对应的杯子),无论你准备了几个杯子。

而如果用PSD来处理,就会出现下面的情况,将会让人很困惑,不利于工程应用。

总结

实践中,我们工程上一般这么应用:

1、PSD用于随机振动的数据处理

2、AutoPower用于正弦数据的处理,比如:发动机谐波,齿轮振动等。

Source: https://zhuanlan.zhihu.com/p/49328001



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