什么是数字信号处理

我们都知道，在汽车NVH开发过程中经常开展各种测试工作，国内最常用的是LMS公司提供的各种数采设备。采集到信息后，工程师会进行相关的数据处理。

通过计算机处理的信号都是数字信号，因为计算机是无法存储连续信号的，它只能将信号离散成“pieces”或者“samples”，也就是我们说的样本。

虽然采集到的数据是时域信号，即采集的物理量是随采集时间变化的。但在我们实际工作中，往往关心的是物理量与频率的关系，尤其是在振动噪音分析当中尤为重要。

上图中左侧是时域信号，右侧是频域信号。将时域信号转化为频域信号用的是傅里叶变换这一数学工具。

数字信号处理中的基本概念

无论是时域信号还是频域信号，了解数字信号处理中的基本概念有助于我们更好的完成测试分析工作。

还是这张图，我们解释下图中的6个术语。

1 时域信号

Sampling Rate（Fs）

Sampling Rate即采样频率（Fs），指的是每秒采集数据的个数。比如，采样频率2000的含义是：每秒采集2000个离散数据。

采样频率十分重要，决定了能否捕捉到振动波形的最大幅值和刻画波形。

如上图所示，为了捕捉到真实时域信号的峰值，采样频率至少应该是关注频率的10倍以上。对于100Hz的正弦波，最小采样频率需要1000以上。

值得一提的是，在频域中获得正确的幅值仅需要采样两倍于感兴趣的最高频率。 实际上，大多数数据采集系统中的抗混叠滤波器（anti-aliasing filter，一种低通滤波器）要求的频率是感兴趣频率的2.5倍。

采样频率与采样间隔Δt互为倒数。

Block Size (N)

Block size是指用于做傅里叶变换的时域信号内的所有点的个数。

Frame Size (T)

Frame size（T）指的是为得到一个block数据所需要的时间。Frame size等于Block size除以采样频率。

同时，Frame size也等于Block size乘以采样间隔 Δt。

2 频域信号

Bandwidth（Fmax)

Bandwidth（Fmax）带宽，指的是能够被分析的最大频率，它等于采样频率的一半。奈奎斯特采样准则（Nyquist sampling criterion）要求将采样频率设置为最大感兴趣频率的两倍。

1000Hz的带宽，其采样频率需设置到2000.

实际上，即便将采样频率设置到2000，可用的带宽也会小于理论上的1000。这是因为在许多数据采集系统中，存在抗混叠滤波器（anti-aliasing filter），其只能最多应用80%的带宽。

Spectral Lines（SL）

傅里叶变换以后，Spectral Line（SL）指的是频域内所有数据点的个数，等于Block Size的一半。

每个Spectral Line有2种值，分别是幅值与相位值，如下图所示。

Frequency Resolution（Δf）

频率分辨率（Δf），指的是频域中两数据点间的差。其等于带宽Bandwidth除以Spectral Line。

比如，16Hz的带宽、8个Spectral Line点，其频率分辨率就是2Hz.

换算关系

上面介绍了6个基础概念，我们总结下这几个概念间的关系。

最终我们得到一个数字信号处理中的“黄金公式”，就是Frame Size（T）和频率分辨率（Δf）间的关系：

这意味着：

1、所需的频率分辨率越高，所需的采样时间越长
2、采样时间越短，频率分辨率越低

频率分辨率对于正确的理解和分析数字信号是极其重要的。下图中，2个正弦信号（分别是100Hz\101Hz）采用不同的频率分辨率（1Hz\0.5Hz）做了傅里叶变换。

用0.5Hz的频率分辨率，右图显示出其有两个峰值，而1Hz的分辨率无法将100Hz\101Hz的信号区分出来。

那么问题来了，是不是频率分辨率越高越好呢？当然不是，这涉及到实际中的妥协问题。根据“黄金公式”，10Hz的分布来只需要0.1秒的数据，1Hz的分辨率需要1秒的数据，0.01Hz的分辨率则需要100秒的数据。对于有些问题，甚至10秒以上的数据都很难获得。

下期预告

下一篇，我们介绍下功率谱密度PSD这个重要的概念。

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