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对应力强度因子K物理含义的一点理解

已有 9044 次阅读 2014-10-19 22:12 |系统分类:科研笔记|关键词:学者

  线弹性断裂力学中的的应力强度因子是一个让初学者不甚明了的量即使已经了解了Irwin理论的推导过程和因子的得出方法,对于究竟是个什么东东?它的物理意义究竟是什么还是难以说得清楚。在此想谈谈个人的一点理解。

从何处谈起呢?还是从欧文的“裂纹长度a修正”谈起。欧文为了将其的线弹性断裂力学理论,既K因子理论推广到裂尖出现了微小塑性区的情形,提出了修正裂纹长度的补救方法。认为,裂纹尖端出现塑性区导致整个受力构件的柔度提高,降低了结构的承载能力,这种情况就等价于一个长度更长的裂纹存在于结构中。因此,在原来的裂纹长度a的基础上将裂纹长度向更长的方向修正为a+rp,仍然使用线弹性方法来评估结构的断裂问题。表面看来这个修正法不无道理,但我必须说这个修正法是修正的方向发生了错误了!裂纹长度a往较短的方向作出修正才是物理意义上合理的。加长的修正法只能是为了使用欧文的线弹性理论的不得不为之的权宜之计。事实说明,这种修正法在实际中确实并未明显增加其理论的适用范围,很快就只能让位于更合理些的弹塑性断裂力学理论了。因此,表面看起来是往长或短的方向修正的二选一,其实带有物理意义上的原则性差别。

裂纹变长和裂尖出现塑性区虽然就宏观效果来看都是导致“结构的柔度提高”,但从对K值的实际影响却是刚好相反的。较长裂纹会在外载荷不变的情况下增大K值,而形成塑性区则会导致裂尖钝化,结果却是降低应力集中程度,从而势必降低K值。另外,从对促进裂纹开裂的动力角度看,形成塑性区会耗散掉一部分弹性变形能,因此是一个阻裂因素。而裂纹加长则是一个促裂因素。从这个角度言,出现塑性区后裂纹长度应该向缩短的方向修正才是合理的。但这样一来,缩短裂纹,结构的柔度又应该降低,加之向缩短裂纹的方向修正意味着进入到了非线性弹性区甚至裂纹空腔区,这样线弹性方程成立的基础也不存在了。由此可见欧文修正法遇到了无法两全的矛盾!

究竟应该如何修正才是合理的?究竟是应该以结构柔度变化为依据还是应该以促裂或阻裂为依据呢?要回答这个问题就必须要真正理解应力强度因子K究竟表达了什么样的物理含义这个极具关键性的问题。

按照线弹性断裂力学的传统说法,应力强度因子K表征了裂纹尖端r→0的局部区域中的应力集中效应的强度,并且认为K是裂纹扩展的原始推动力,同时,K与含裂纹结构的能量释放率G有着确定的定量关系


G = K/E'


据此我们完全可以换一个角度来理解K的物理含义,即从能量分析的角度来看什么是K。可以说,K其实表征了在裂纹尖端局部小区域内集中的弹性应变能的集中程度,也可以称之为“弹性应变能集中强度”。为何如是说呢?下面叙述一下。

按照热力学第二定律,决定一个含裂纹结构中的裂纹是否发生扩展(裂纹扩展是一个热力学不可逆过程)的唯一决定因素,即所谓的判断一个不可逆过程是否能发生的判据,是个自由能属性的参量,它应该是个能量量纲的因子,而不简单是个应力量纲的因子。因为我们讨论的结构必定是一个热力学开放系统,必然受到热力学第二定律的支配。也就是说,结构中的弹性应变能才是决定裂纹是否扩展的唯一因素。欧文在建立含裂纹体的线弹性应力分析法时,前提假定材料是理想线弹性的,并且不考虑裂尖的塑性区。可以想见,这样的立论前提就意味着认为,受到外载何而发生了弹性变形的结构中,此时的弹性应变能大小与应力的大小是完全等价的(这个弹性应变能在应力-应变图上是一个位于屈服极限下的直角三角形的面积,该面积的大小与应力值σ成正比)。因此欧文“等价地”选择了从解析应力的方向入手,这样就可以充分利用理论界已有了的固体力学的弹性力学工具了。由此也可以看出,使用线弹性方法的前提意味着假定材料是线弹性的,而且裂尖塑性区的大小与裂纹尺度进而试样尺度相比是数量级差别的小尺度。只有在这样的假定前提下,K才是严格的决定裂纹扩展与否的推动力。

认为“应力大小与弹性应变能大小等价”从而仅仅限于对问题只做应力状况分析就充分了,这种方法会不会带来根本性的误解呢?也正因为只是建立在一系列假定基础之上才能成立的应力-应变分析方法对于实际构件情况的过于理想化,使得针对含裂纹体的真实行为的分析变得十分复杂甚至无法符合真实的行为呢?一个理论方法是否合理,应该是建立在尽可能少的假定的前提下的。不幸的是,建立在应力-应变分析基础上的理论,是需要对材料作出各种假定的前提下才能使用线弹性和弹塑性理论方法的。如果回到Griffith的能量分析法,则可以大大减少对材料特性的假定数目。

我们从能量分析法出发来看一个有限宽度宽板试样中存在一个长度为a(a<<板宽)的裂纹、裂尖塑性区大小可以忽略的理想情况。

当外载荷作用在试样两端时,由于裂纹的两个表面是自由表面,其法线方向的拉应力必为零,即应力线不会中断在构件裂纹表面,只能是由构件的一端出发绕过裂纹的两个端点在裂纹端点的一个极小的区域内形成密集的应力线束后联通向构件的另一端。形象的说,K表达的就是这个应力线束在裂纹尖端附近区域汇聚的密集程度。裂纹尖端越尖锐、裂纹长度越长,被汇聚在裂尖的应力线束的密度就越大,K值也就越高。在此,我们看到了这样一种有趣的情况:应力线似乎是被裂纹“聚焦”在了裂纹前沿处,就像一个平行光线中的一个凸透镜将光线汇聚于其焦点处一样!象透镜情况一样,由裂纹长度a和试件厚度所决定的裂纹面积越大,被汇聚于裂尖处的应力线数目就越多。这与透镜的直径越大被汇聚于焦点的光线能越大完全相同(甚至有可能建立一个光学的模拟模型来演示裂纹前沿的应力-应变情况)。

原来无裂纹时均匀分布于试样中的应力线被裂纹聚焦在了裂尖处,意味着被裂纹隔断的那部分材料在靠近裂纹自由表面层一个区域中的弹性应变量降低了,低于原来的平均应变能水平,这个差值都被裂尖处的那部分极小区域的材料以高于平均应变能值的弹性应变的方式承担了。而且可以想象,对于适用于线弹性的材料情况,裂纹自由表面附近的低应变能区域的体积大小远大于裂尖高应变能区域的体积,因此裂纹的出现降低了试样除裂尖局部区域以外区域中的总体平均弹性应变能,从另一方面看,裂纹自由表面可以位移,结果试样的柔度提高了,而且柔度的变化值显然与裂尖处汇聚的弹性应变能值有确定的正比关系。这就是理论上可以由试样的柔度计算出应力强度因子K的内在原因。

应力被裂纹聚焦于裂尖处就意味着弹性应变能被聚焦于裂尖处。因此所谓的应力强度因子K实质上就是弹性应变能被裂纹聚焦的程度。把K看作是一个能量汇聚程度的度量也是完全等价的。

既然K也同时就是一个能量的因素,那么对裂纹问题进行能量分析,即在应力分析法与能量分析法之间自由转换就显得十分的方便了。在断裂力学理论中确实也是认为应力分析和能量分析是完全等价的,只是看你采用什么方式更为方便罢了。另外,有不少人容易把材料力学中的应力集中系数与应力强度因子搞混,有了上面的分析就不难区分它们了:应力集中系数纯粹只是表述应力的最大值与平均值的比值,而应力强度因子则表述了应变能密度的程度。它们的含义显然是有着明显区别的。

回到能量分析法的方向上来,我们完全可以抛弃在使用线弹性理论时必需的那些对材料性质的假定,在更为宽松的情况下来讨论试样中存在裂纹时的情形。




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