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高斯的“圈子”

已有 3702 次阅读 2015-3-1 10:04 |个人分类:读书-科研笔记|系统分类:科研笔记| style, white, 高斯, file

山溪声响气远条,低头流淌过涵桥。

地无以宁将恐发,丈势海啸魂魄销[1]

很早听老师上课传,大数学家德国人高斯(1777-1855)有个“圈子”论:人若画一个小圈子站内会觉得世界就这么大,画一个大圈站内会觉得世界很大。圈子论几乎切中绝大多数人的幸福感:圈子越小世界越小,幸福感越强,越觉得自己信息量很大,越自信、自我得很,这与“井蛙”特偶合。高斯的圈论特别适合吵吵闹闹的“知识分子”。“分子”就是一个个独立的大小“圈子”,中外历朝历代的“分子”中,总有许多“分子”狭于自己的“圈子”和“分子”,遇到相反的意见反以为别人是有意与自己作对、对己不敬,自尊心会特强、脾气会特大,其声响气远如山溪下遄,但其遇到涵桥必要低头。“大圈子”和“大分子”如同涵桥,笑容河溪在下流经;也如同武林高手,其“圈”其“分”越大越觉得世界越大、越觉得要学的东西很多,知道武功从无第一,只有彼此有短长,知有山外山天外天,故越谦卑,不会颐气指使,但其内势如地震和海啸之蕴力。

比高斯年纪大些的大哲学家,也是德国人的康德(1724-1804)把人本身分成高级和低级的自我两部分,前者是理性的自我,后者是经验的、激情的自我。唯前者控制后者,人的自由才是自主的。康德此说,当启示于古希腊大哲柏拉图和亚里士多德的灵魂多元说。此论用高斯的圈子论来解释就是:圈子越小得到的知识越少,理性的自我越小,低级的、经验的、激情的自我越大,圈子越大则越相反。说到理性,康德衣钵了英国大哲休谟(1711-1776)的“怀疑论”,不信理性能力之无限。将之比于圈论,康师可能只考虑了个人的圈子没考虑诸圈子的跨界链接,个人理性之有限若能链接,类之有限之有限就会变小、趋于无限的可能会很大。但对于个人理性之能力,怀疑论有警钟之示。

自由是个争议性极大的概念。17世纪英国大哲霍布斯(1588-1679)定义自由是,一个人不受干预地做自己愿意做的事。仔细分析此论:人是自由的主体,其所欲之事与己、与他人(社会)、与自然相关,或与两者同时相关;一个人面临的事越大即人越多、自然和社会的空间越大,其所欲成就的事情越大也越困难,所欲事之成功与其内在的能力、人之合作程度的大小就越正相关。此论用高斯的圈子论和康德的两个自我论来解释就是:圈子越大,要求高级、理性的自我越大。站在越来越大的圈子里、用越来越大的联合的自我控制越来越小的自我,就越自由,且自由才会是自主的、受控的。

有人从霍布斯的自由观中得到心得:把自由做成唯一的绝对的价值观,反对任何外来对自己所欲进行干预。这种人忘了,霍布斯定义有另外之含义:人自身的能力、智力缺陷和外界的一切事物的(自我感觉的)不圆满都可能构成自由的障碍。一个人的心理、知识和能力的“圈子”越小和“低级的自我”越大,其所欲的自由受到的内在限制就越大。如此,何遑论你所欲还会遇到他人与你相反所欲之克制、遇到你无知、不能料事如神的限制、以及遇到资源匮乏和技术不足的限制?用此论解释圈子和自我:圈子可以越画越大、无限但有界,理性的自我再大总是会伴有激情的自我,总是会有不自由的时候,再聪敏的人站在再大的圈子里也得自谦、小心言行。

中国先哲比西哲先贤在更早以前就有同样的光辉思想:

孔子(前551-479年)观桓公庙欹(音奇)器挹(音译,吸取)水,曰守愚让怯谦:孔子观于鲁桓公之庙, 有欹器焉,孔子问于守庙者曰 :“此为何器?”守庙者曰 :“此盖为宥(音又)坐之器,”孔子曰:“吾闻宥坐之器者,虚则欹,中则正,满则覆 。”孔子顾谓弟子曰:“注水焉 。”弟子挹水而注之。中而正,满而覆,虚而欹,孔子喟然而叹曰:“吁!恶有满而不覆者哉!”子路曰 :“ 敢问持满有道乎?”孔子曰 :“聪明圣知,守之以愚;功被天下,守之以让;勇力抚世,守之以怯,富有四海,守之以谦:此所谓挹而损之之道也”(荀子宥坐篇第二十八)。

孔子的孙子子思(前483-前402年)说:君子之道,辟如行远必自迩(音耳-近), 辟如登高必自卑”(子思中庸第十五章)。

荀子(前313-前238年)说:“智者以知多守少而察,愚者以少守多而狂故孔子曰 :‘知者之知,固以多矣,有以守少,能无察乎?愚者之知,固以少矣,有以守多,能无狂乎?’”(荀子-王霸篇第十一)。

中国盲人摸象的典故与上述也是异曲同工:众盲摸象,触牙者曰象如罗卜根,触耳者曰象如簸箕,触脚者曰象如磨臼,触脊者曰象如床,触腹者曰象如瓮,触尾者曰象如绳。每个盲人都很自信,争论得脾气越来越大。摸象的盲人站在自己的小圈子里,受到眼盲的制约,理性的自我变得很小,低级的自我变得很大,于是很不自由。光子无论如何对瞎子解释象是如何的,瞎子是不信的,因眼盲就是盲人的内障。唯有盲人治好了眼盲,才相信光子的话。

2014/11/2-2015/3/1


[1]和张谓《早梅》韵:

一树寒梅白玉条,迥临村路傍溪桥。

不知近水花先发,疑是经冬雪未销。

张谓-公元747前后,字正言,唐代河内(今河南沁阳).曾任尚书郎、礼部侍郎、潭州刺史,《全唐诗》存其诗一卷。




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