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处处连续处处不可微的函数

已有 7253 次阅读 2011-3-29 23:35 |个人分类:数理|系统分类:教学心得

学过数学分析的人都知道,存在处处连续处处不可微的函数,第一个这样的例子是Weierstrass给出的。最近,跟学生学了一个更简洁的例子。在实直线上定义函数如下:
这个函数是处处连续处处不可微的。据说这个例子由Riemann构造,其连续而不可微的性质是由Hardy严格证明的。以前不知道这个例子,是学生们告诉我的,可见我是孤陋寡闻了。
 
(想试试公式编辑器,看样子不能用!?)


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