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学数学,真的可以成为一种乐趣 精选

已有 5991 次阅读 2009-6-7 03:58 |个人分类:数理|系统分类:海外观察

晚饭后散步,见到一群学生坐在草坪上玩游戏,兴致很高。刚开始还以为他们在下棋,走近一看,原来玩的是行列式游戏。一个学生告诉我,这是他们线性代数课程的期末考试题。

 

什么样的考试题能让学生当游戏玩,而且有如此浓厚的兴趣?我还真有点好奇。

 

这是一种二人游戏,道具和围棋棋盘一样,是nn的方格,n是事先确定的正整数。A, B二人轮流在方格中填数字,可选任意方格,填任意实数。填完之后,计算这个矩阵对应的行列式的值。胜负规则有两种:

1)若行列式为零,则A胜。不为零,则B胜。

2)若行列式不为零,则A胜。为零,则B胜。

题目问得很灵活:让学生自己指定正整数n, 自选一种胜负规则,讨论A, B二人的取胜策略。注意,n 越小,题目越容易。所以,这道试题的得分与n有关。

 

毫无疑问,这道题目能引起学生的兴趣,这已经很不错了。但更重要的是,这个题目能让学生主动思考,探索和发现新问题,得出新结论。有几个学生得知我是搞数学的,马上和我讨论由此题目引申出的新问题:

 

n=2时,无论哪种规则,先行者必输。那么,当任意指n时,能不能算出A, B二人取胜的概率各为多少?

若将胜负规则改为:矩阵特征值全为实数,则A胜,出现复数,则B胜。情况会怎样?等等等等……

 

天黑了,他们还讨论得很热烈。此时此刻,学数学对他们真的是一种乐趣。这让我这个有多年教龄的数学教师感慨万千!我们国内高校的考试题,往往有一个所谓的标准格式,往往有一个所谓的标准答案,往往有例题作示范。教师和学生都不敢越雷池半步。教师按部就班例行公事,学生则至多学到一些模仿能力,谈不上创新能力的培养,也没什么乐趣可言。

 

教育的目的是将学生培养为人才而不是机器,而我们的教育有时候能把学生的兴趣教得无影无踪,能把活生生的学生教死。我讲一件绝对真实的事情,是我自己做过的一个试验。

 

有一年,数学系新生入学后,我问大家一个问题:平面上给定两个不同的点,能不能分别以两点为中心画两个互不相交的圆?所有学生都能回答:很简单,圆的半径取小点就行了。到了大四,开始学习点集拓扑。学生不但没有一丁点乐趣,一个个变得迟钝麻木(很抱歉用了这些不好听的词)。期末考试的时候,我向任课老师建议,出了这样一个题目:证明欧氏平面是Hausdorff 空间。遗憾的是,竟然有很多人不会做。要知道,这个题目和当年的问题一模一样!

 

我们的教育值得反思的地方太多太多了!

 

 



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