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金融数学的学科危机与变革
高宏 2021-5-17 09:32
【摘要】 金融数学是一门运用数学模型和方法研究金融资产价格变化规律的学科。本文介绍了 金融数学的发展历史和B-S期权定价公式导致多次 重大金融危机的 过程,分析了 金融数学将股票价格与时间之间的数量关系假设为随机变量,并用描述样本轨道集合发散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度的基本概念错误,指出金融 ...
个人分类: 金融数学|212 次阅读|没有评论
抛硬币试验误差模型及分布规律
高宏 2021-5-13 14:08
【摘要】本文针对抛硬币试验结果离散性较大的问题,引入了绝对误差、相对误差和频率误差等概念,用随机过程分析方法建立了抛硬币试验误差的数学模型,从空间和时间两个维度给出了抛硬币试验误差的统计规律,证明了多组抛硬币试验绝对误差的标准差与试验次数的平方根成正比,多组抛硬币试验的相对误差和频率误差与试验次数 ...
个人分类: 随机过程|293 次阅读|没有评论
随机过程理论中的符号问题和方法错误
高宏 2021-5-13 13:53
摘要: 随机过程是揭示和探讨客观世界动态随机现象数量关系及其变化规律的应用数学理论。本文首先指出随机过程理论使用同一函数符号来表示两个不同函数的基本概念问题,以及由此导致的非平稳随机过程样本轨道研究对象错位和研究方法错误 。 随机过程理论 为 自然科学、工程技术和社会科学 提供了错误的非平稳随机 ...
个人分类: 随机过程|265 次阅读|没有评论
反证法证明随机游走的醉汉不可能返回原点
热度 1 高宏 2020-11-4 11:13
一、随机游走模型及方差 《随机过程》教科书给出了一维简单随机游走模型的定义及方差。 设 、 ,…, 为独立同分布 随机变量, 定义 为从原点 出发的一维简单随机游走。 由 的定义,可直接得出 的方差 上式说明 的方差具有如下两个重要性质: (1)&n ...
个人分类: 随机过程|1334 次阅读|4 个评论 热度 1
为什么随机游走的醉汉不会返回原点?
热度 8 高宏 2020-10-29 15:44
一、随机游走问题 1905 年,英国统计学家 Pearson 在《自然》杂志上公开求解 随机游走问题( Random Walk Problem ) :如果一个醉汉走路时每步的方向和大小完全随机,经过一段时间之后,在什么地方找到他的可能性最大? 1921 年,匈牙利数学家 Polya 在研究随机游走问题后,证明了“一维或二维随机游走具有常返性” ...
个人分类: 随机过程|4557 次阅读|17 个评论 热度 8
《随机过程》教科书中一个导致范式危机的低级错误
热度 2 高宏 2020-10-23 10:57
动态随机现象是一种广泛存在于自然界、工程技术和人类社会中的运动现象,如液体中悬浮微粒的布朗运动、电子元器件内部的热噪声和股票市场中的价格波动等。《随机过程》是研究动态随机现象的一门应用数学理论,描述并揭示客观世界动态随机现象的数量关系及其变化规律,为自然科学、工程技术和社会科学等其它学科研究动态随 ...
个人分类: 随机过程|1727 次阅读|12 个评论 热度 2
期权波动率定义的理论错误及纠正
高宏 2020-10-12 13:56
【摘要】本文指出了期权定价理论将股票价格假设为随机变量的数学抽象错误,以及使用描述大量样本轨道偏离均值发散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度的基本概念错误。本文依据股票价格与时间“一一对应”的数量关系,将股票价格抽象为随机过程中的一条样本轨道,并用刻画时间函数在某一区间相对变化程度的相对变化率 ...
个人分类: 金融数学|918 次阅读|没有评论
股票价格可预测性证明
高宏 2020-8-10 13:54
【摘要】有效市场理论认为股票的未来价格与当前和过去的历史价格无关,并得出了股票价格在统计上无记忆性、股票价格不存在趋势、股票价格无法预测和技术分析无效等一系列结论。但是大量的金融市场异象和投资实践表明,股票价格在一定程度上是可以预测的。本文根据股票价格对数收益率为不相关白噪声的实证研究结果,推导出 ...
个人分类: 金融数学|1081 次阅读|没有评论
随机过程理论的范式危机与变革
高宏 2020-7-3 16:22
【摘要】 随机过程理论是研究动态随机现象空间统计特性和时间演变规律的应用数学理论。本文首先分析了随机过程理论与经验事实不符、在逻辑上不能自洽而出现悖论、与统计物理学理论不一致,以及在金融市场的广泛应用导致金融危机等反常现象和问题,并指出随机过程理论将样本轨道假设为随机变量的研究方法,是导致随机过程 ...
个人分类: 随机过程|1036 次阅读|没有评论
北大数院《随机过程》教材中的基本概念错误
热度 1 高宏 2020-5-18 20:30
翻阅何书元教授为北京大学数学科学学院编著的《随机过程》本科生基础课教材,发现其中的样本函数问题已不是“ 随机过程教材中的符号问题和方法错误 ”文中所指的符号问题,而是多处出现了“将样本函数当作随机变量”的基本概念错误, 导致实际研究对象发生错位 ,作者显然对随机过程的定义、物理意义 ...
个人分类: 随机过程|1030 次阅读|2 个评论 热度 1

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GMT+8, 2021-6-17 14:48

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