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反证法证明随机游走的醉汉不可能返回原点
热度 1 高宏 2020-11-4 11:13
一、随机游走模型及方差 《随机过程》教科书给出了一维简单随机游走模型的定义及方差。 设 、 ,…, 为独立同分布 随机变量, 定义 为从原点 出发的一维简单随机游走。 由 的定义,可直接得出 的方差 上式说明 的方差具有如下两个重要性质: (1)&n ...
个人分类: 随机过程|828 次阅读|4 个评论 热度 1
为什么随机游走的醉汉不会返回原点?
热度 8 高宏 2020-10-29 15:44
一、随机游走问题 1905 年,英国统计学家 Pearson 在《自然》杂志上公开求解 随机游走问题( Random Walk Problem ) :如果一个醉汉走路时每步的方向和大小完全随机,经过一段时间之后,在什么地方找到他的可能性最大? 1921 年,匈牙利数学家 Polya 在研究随机游走问题后,证明了“一维或二维随机游走具有常返性” ...
个人分类: 随机过程|3672 次阅读|17 个评论 热度 8
《随机过程》教科书中一个导致范式危机的低级错误
热度 2 高宏 2020-10-23 10:57
动态随机现象是一种广泛存在于自然界、工程技术和人类社会中的运动现象,如液体中悬浮微粒的布朗运动、电子元器件内部的热噪声和股票市场中的价格波动等。《随机过程》是研究动态随机现象的一门应用数学理论,描述并揭示客观世界动态随机现象的数量关系及其变化规律,为自然科学、工程技术和社会科学等其它学科研究动态随 ...
个人分类: 随机过程|1111 次阅读|12 个评论 热度 2
期权波动率定义的理论错误及纠正
高宏 2020-10-12 13:56
【摘要】本文指出了期权定价理论将股票价格假设为随机变量的数学抽象错误,以及使用描述大量样本轨道偏离均值发散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度的基本概念错误。本文依据股票价格与时间“一一对应”的数量关系,将股票价格抽象为随机过程中的一条样本轨道,并用刻画时间函数在某一区间相对变化程度的相对变化率 ...
个人分类: 金融数学|657 次阅读|没有评论
股票价格可预测性证明
高宏 2020-8-10 13:54
【摘要】有效市场理论认为股票的未来价格与当前和过去的历史价格无关,并得出了股票价格在统计上无记忆性、股票价格不存在趋势、股票价格无法预测和技术分析无效等一系列结论。但是大量的金融市场异象和投资实践表明,股票价格在一定程度上是可以预测的。本文根据股票价格对数收益率为不相关白噪声的实证研究结果,推导出 ...
个人分类: 金融数学|878 次阅读|没有评论
随机过程理论的范式危机与变革
高宏 2020-7-3 16:22
【摘要】 随机过程理论是研究动态随机现象空间统计特性和时间演变规律的应用数学理论。本文首先分析了随机过程理论与经验事实不符、在逻辑上不能自洽而出现悖论、与统计物理学理论不一致,以及在金融市场的广泛应用导致金融危机等反常现象和问题,并指出随机过程理论将样本轨道假设为随机变量的研究方法,是导致随机过程 ...
个人分类: 随机过程|864 次阅读|没有评论
北大数院《随机过程》教材中的基本概念错误
热度 1 高宏 2020-5-18 20:30
翻阅何书元教授为北京大学数学科学学院编著的《随机过程》本科生基础课教材,发现其中的样本函数问题已不是“ 随机过程教材中的符号问题和方法错误 ”文中所指的符号问题,而是多处出现了“将样本函数当作随机变量”的基本概念错误, 导致实际研究对象发生错位 ,作者显然对随机过程的定义、物理意义 ...
个人分类: 随机过程|670 次阅读|2 个评论 热度 1
股票市场系统特性分析及应用
高宏 2020-5-15 10:04
【摘要】股票市场是一个由众多生命或生命群体组成的复杂巨系统,其运行状态具有明显的非线性和复杂性特点。本文采用系统科学原理和分析方法建立了股票市场系统模型,给出了股票市场的非线性、自激振荡、正反馈、有界性和初值敏感等系统特性,并对证券投资领域常用的基本分析和技术分析方法进行了对比,从系统分析角度看, ...
个人分类: 股票市场模型|610 次阅读|没有评论
《随机过程》教材中的符号问题和方法错误
高宏 2020-5-13 14:49
【摘要】《随机过程》教材使用随机变量和样本轨道两个单值函数,分别描述动态随机现象的空间分布状态和时间演变过程。随机变量和样本轨道是两个内涵与外延完全不同的函数,但是现有《随机过程》教材在分析样本轨道性质时,却直接使用随机变量符号来表示样本轨道,无意中将样本轨道假设为随机变量,改变了样本轨道的对应法 ...
个人分类: 随机过程|774 次阅读|没有评论
随机质点运动学与动力学
高宏 2020-4-30 10:20
高宏. 随机质点运动学与动力学 . 北京:中国科技论文在线 . 【摘要】牛顿力学中的质点运动学和动力学仅仅阐明了质点的确定性运动规律,爱因斯坦的布朗运动理论虽然探讨质点随机运动,但却以大量质点作为研究对象,只能揭示大量质点随机运动的统计特性 , 而无法描述单个质点的随机运动规律 。 因此,现 ...
个人分类: 力学|609 次阅读|没有评论

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GMT+8, 2021-1-24 18:32

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