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热搜: 科学 论文
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分享 矢量场
张江敏 2019-12-9 18:56
clear all; close all; clc; h = 0.25; tlist = 0 : 0.3: 2*pi; Clist = -5: 0.1 : 5 ; h1 = figure; hold on for s1 = 1 : length(tlist) for s2 = 1 : length(Clist) t = tlist(s1); C = Clist(s2);   ...
个人分类: 计算方法|566 次阅读|没有评论
分享 对称或者厄米矩阵的对角化
热度 1 张江敏 2019-11-26 12:10
最常遇到矩阵对角化的场合是量子力学。但是考虑到学生还没接触到量子力学,我们选fibonacci数列作为例子展示矩阵对角化的必要。 另外一个场合是经典力学里的多质点弹簧系统,但是貌似学生也没学过。 一个意外的发现是,不少学生连两个2*2矩阵的相乘都不会做。实在没动力讲下去了。
个人分类: 计算方法|1102 次阅读|1 个评论 热度 1
分享 梯形法误差
张江敏 2019-11-19 19:50
用梯形法计算函数有y = sqrt(x) 在区间(1,2)上的积分。 clear all; close all; clc; Nlist = 2.^(2:14); slist = zeros(1, length(Nlist)); elist = zeros(1, length(Nlist)); for s = 1 : length(Nlist) N = Nlist(s); h = 1 /N ; f = sqrt((N: 2*N ...
个人分类: 计算方法|1955 次阅读|没有评论
分享 pi by monte carlo
热度 1 张江敏 2019-11-10 19:52
monte carlo是摩纳哥的一个赌城 =================== clear all; close all; clc; N = 1e9; in = 0; for s = 1 : N x = rand; y = rand; if x^2 + y^2 1 in = in +1 ; end end estimate = 4* in/ ...
个人分类: 计算方法|1290 次阅读|1 个评论 热度 1
分享 乘法的埃塞俄比亚算法
张江敏 2019-10-16 10:32
上过学的人都知道怎么做两个数的乘法。但是少有人知道的是,大家学的这个算法不过是众多算法中的一个。这个算法起源于波斯数学家花剌子模。现在英文里的algebra和algorithm都起源于他的著作。他的著作后来被翻译成拉丁文进入欧洲,顺便将阿拉伯数字和十进制引入了欧洲(中国古人是罕见的使用十进制的群体)。 有一些更高 ...
个人分类: 计算方法|1349 次阅读|没有评论
分享 舍入误差在aitken方法中的体现
张江敏 2019-10-16 06:45
教学相长。舍入误差对计算精度的影响,一般计算方法的教材里都有讲,但是里面的例子总感觉不够生动。 万没想到的是,前几天在课上,博主遇到了一个意想不到的情况,生动地展示了舍入误差的影响。 考虑方程 x = 4 sinx。这个方程在x=2.5附近有一个非平庸的零点。这是函数4sinx的一个不稳定的不动点。我们用aitken方法来逼 ...
个人分类: 计算方法|1084 次阅读|没有评论
分享 logistic映射
张江敏 2019-10-15 11:22
clear all; close all; clc; a = 0.5; N = 100; xlist = zeros(1, N); xlist(1) = 0.3; for s = 2 : N xlist(s) = a * xlist(s-1) * (1 - xlist(s-1)); end h1 = figure; plot(xlist,'-*') title( ) a = 1.5; N = 100; xlist = zeros(1, N); xlist(1) = 0.3; for s = ...
个人分类: 计算方法|1266 次阅读|没有评论
分享 计算的意义
热度 1 张江敏 2019-6-15 21:11
牛人hamming曾讲,the purpose of computing is insight, not numbers(计算的目的是洞见,而不是数字)。 有了计算机,学会了编程,我们能做的不仅仅是获得数字。计算机是理论家的实验室,我们可以在计算机上编程检验理论猜想,或者积累数据总结规律。 举一个例子。 在线性代数中,有这样一个习题。假设A为n1*n2的任意 ...
个人分类: 计算方法|1427 次阅读|1 个评论 热度 1
分享 计算2的任意高次幂
张江敏 2019-5-27 10:46
一般计算机是存在溢出的。要实现任意精度计算,不得不在软件上下功夫。 下面的程序用于计算2的任意高次幂。 =============================== clear all; close all; clc; N = 67; numdig = floor(N* log10(2)) + 1 ; digits = zeros(1, numdig); digits(end) = 1 ; digit_current = 1 ; for s = 1 : N ...
个人分类: 计算方法|1435 次阅读|没有评论
分享 寻找一个快速算法
热度 1 张江敏 2019-4-9 17:12
这是上次计算方法补考的一个试题: 之所以出这个题,是因为我们在下面的文章中遇到了这样的方程,其零点为某系统的本征值。 on an exactly solvable toy model and its dynamics.pdf 我和我的研究生都只能用最笨的二分法求解。这个算法很稳定,但是非常慢。我们实际要处理的问题中可不止100项,而是十万项。 牛 ...
个人分类: 计算方法|1792 次阅读|3 个评论 热度 1

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GMT+8, 2019-12-13 12:52

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