否定之否定，规律也！（130401）

闵应骅

    “否定之否定”是黑格尔首先提出来的，也是唯物辩证法的基本规律之一，表明事物从低级到高级、从简单到复杂的周期性螺旋式上升和波浪式前进的发展过程。

    早期的汽车在动力方面有一个很厉害的竞争：蒸汽机在火车上使用，制造已有成熟经验，电动车已跑在城市街道上，内燃机为什么会占统治地位？因为它的使用范围、可靠性、花费和安全性，使其他技术相形见绌。但最近由于减少碳排放和节约全球石油资源，而使电动车又东山再起。看来在计算领域，回过头来看看一些老想法有其必要。 

    我最早接触模拟机是在1970年代研究铁路编组站驼峰自动化系统的时候。车组从驼峰上溜放下来要与前面的车自动连挂，限速为5公里/小时，需要控制减速器的出口速度。为了计算这个速度，只要用  这么个简单的公式用模拟机就能算出来，当时苏联就是这么干的。苏联留学回来的副博士如是说。距离s用测长设备得到，a用测组设备得到，目的速度是5公里/小时，按理说减速器出口速度很容易算出来。做了好几年没做出来。那时，我极力主张用数字计算机，因为它比较容易改动，加上那时数字机很热门。后来发现：当时没成功的原因主要是测阻不准。

    模拟机当然比算盘、计算器强，但是，有了电子数字计算机以后，什么都讲数字化，模拟机好像不那么重要了。模拟机比起数字计算机来，其长处是不确定性和连续性。就说精确性吧！其实并不是所有的计算都需要那么精确的。拿天气预报来说吧。“明天风力二三级，短时四五级，局部地区六七级，最大八级”，这样的天气预报需要精确到小数点后面多少位吗？IEEE Journal of Solid-State Circirts 2006年发表一篇文章说，一个单片模拟计算机可以解高达80阶的微分方程，比数字机还快，没有收敛问题。

    实数是不可数无穷的，而且，现实世界的量绝大部分是连续的。把连续量数字化，处理完再变回去，有点拐弯抹角。而数字化的浮点表示充满困难。正因为如此，IEEE浮点标准在范围和精确性方面有一个巧妙的平衡。其实，所有的实际测量都有不确定性，在数字计算中定量估计这种不确定性及其传播在数值计算历史上有大量的研究。早期的误差传播模型、条件数和刚度是这种不确定性和连续性的特征。

    对于亨.诺依曼结构的数字计算机的串行执行，我们碰到了一系列的挑战：多核结构受限于芯片功耗、接近阈值电压的计算、功能多样性和所谓黑硅(Dark Silicon)问题。因为在每一时刻都有大量硅面积处于无用状态，却在白消耗电能。数字机的时钟信号是一个要命的可靠性瓶颈和电源消耗的原因。这些问题都牵涉到芯片的基础设计理念，而模拟计算及亚阈值计算则提供了新的设计灵活性和优化的可能性。计算的可扩展性、可靠性、恢复能力，当输入的不确定性传播时，一个或多位翻转可能严重影响数值结果。我们如何估计那些百亿亿次计算的稳定性和误差限？

    在这种情况下，模拟计算能做些什么吗？我们不是要回到算盘、计算器时代，而是要反思计算技术发展过程。数字和模拟混合的计算也许能缓解我们面临的设备物理、计算机体系结构和软件一起所遇到的一些问题。像混合驱动的汽车一样。