四大本空，五蕴非有。

光具有波粒二象性。大学普通物理的光学，对波动性讲得多一些，而粒子性基本停留在高中物理的光电效应。这里稍微补充几句。

依据光的波矢（反映了光的运动方向和波长）和偏振，可以划分光子的状态。对于光子构成的体系（比如说，由黑体构成的光学腔体），如果能够达到热平衡（具有宏观温度$T$），每个状态里的平均光子能量就是$k_B T$——这是经典物理学的图像，在红外区与实验符合得很好（瑞利-金斯定律），但是会导致“紫外灾难”。在黑体辐射的紫外光谱区，有个类似于玻尔兹曼因子的项。

在普朗克的发现之前，黑体辐射定律包括维恩位移定律（峰值波长与温度的乘积是常数）和斯特藩-玻尔兹曼定律（黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量 E与黑体本身的热力学温度T的四次方成正比）。

普朗克黑体辐射公式的现代解释是：每个光子的能量是$h\nu$；光子是玻色子（每个状态里可以安置的光子数目没有上限），满足玻色统计；光子在三维空间的态密度就像一个球。

上面这些都是常识，稍微深一点的光学课本上都有相应的数据、公式和说明。

卡斯米尔（Casmir）力是有些特殊但非常有趣的例子，也不难理解，最近又有一个与它有关的大新闻，就再多说两句。

经典物理学认为，如果一个态里没有光，这个态当然就没有能量，但是量子物理学认为，即使没有光，每个态也会有能量$h\nu /2$，这就是所谓的“真空能量”——这里不做解释，我们姑且承认它，这样才能讲卡斯米尔力。

考虑两个金属板，间距为$d$。因为金属里有自由电子，电磁波在金属表面的电场就必须是0，否则就会让电子动来动去，从而消耗掉电磁波的能量。因此，两个金属板之间的电子就有个最大波长$\lambda =d/2$，只有小于这个波长的电磁波，才能位于金属板之间。所以，两个金属板之间的一些态就不可能存在（不是没有光子，而是压根就没有这些态），这些态的数目也就是正比于$\nu ^3 \propto 1/\lambda ^3 \propto  1/d^3$。但是在金属板的外侧，这些态是存在的，每个态的能量是$h\nu$，有能量就有动量，金属板的两侧就会出现一个压力差，正比于（两个金属板之间缺失的）态的数目与每个态提供的动量之积，$\propto  -1/d^3 \cdot 1/d \propto -1/d^4$，负号表示这两个金属板是相互吸引的，而吸引力的大小反比于二者间距的4次方。这就是卡斯米尔（Casmir）力，真空量子涨落导致的吸引力，卡斯米尔首次提出了这个概念，早就已经多次得到了实验验证——所以说，“真空不空”。

最近，加州大学伯克利分校的一个研究小组，又一次验证了这种力的存在。他们还发现，这种力可以让两片间隔很近的薄膜发生耦合，即使在真空的条件下也能导热——不是普通的辐射传热，而是“真空声子传热：改写教科书的第4种热传递方式被发现了”。

对于光学课程的初学者来说，这个笔记的意义不大，只是记录了一些零碎的想法。以后有机会再详谈吧。

附录1：

憨山大师：示怀愚修禅人

学人图修，自吴中一钵，走瘴乡，侍余二载余。余于戈戟场中而作佛事，修精持一念，作务为众先，昼夜无倦，始终如一日。余时时冷眼觑之，颇有衲子气息，念末法向袈裟下提持此事者，难得其人，心甚爱之。顷辞余欲参诸方知识，临行乃问四大本空，五蕴非有，病在什么处。老人曰：病在没有处。因说此偈以助行脚：

四大本空空是病，五蕴非有有成非，

两头坐断无消息，始信家山到处归。

附录2：

真空声子传热：改写教科书的第4种热传递方式被发现了

环球科学 2019-12-19

http://www.kepuchina.cn/wiki/science/201912/t20191219_1176122.shtml

Space Heater: Scientists Find New Way to Transfer Energy Through a Vacuum

Nanoscale experiments reveal that quantum effects can transmit heat between objects separated by empty space

By Charles Q. Choi on December 11, 2019

https://www.scientificamerican.com/article/space-heater-scientists-find-new-way-to-transfer-energy-through-a-vacuum/