当里个当，当里个当，

闲言碎语不要讲，

表一表山东好汉武二郎

马上就要期中考试了，记录一些在课堂上讲过的零言碎语，它们彼此之间没有太多联系，所以不容易单独成篇。

大学普通物理的《光学》主要介绍光的基础知识。我的课程里讲了一些光源、光学系统和探测器的常识，一点点几何光学，一些波动光学，还有光的一点点量子性质，比如说光电效应，比如说隐失波（这跟量子隧穿有一点点类似），但是并没有讲量子光学。

现在很热闹的量子信息研究有很多都是量子光学的内容：基于单光子或纠缠光子对的量子通讯属于量子光学，基于qubit（量子比特）的量子计算也可以算是量子光学。比如说，前两天有个大新闻，谷歌公司演示了“量子霸权”，利用53个超导量子比特（transmon，其实就是一种约瑟夫森结）组成的量子随机网络，实现了经典计算机需要1万年才能得到的结果（IBM说只需要不到3天），其中量子比特的控制、耦合和读出，都是用微波实现的——微波也是电磁波。

日常生活中本来就有着太多的光学现象，而现代的电子设备可以让我们接触到更多。比如说莫里条纹，用手机给电脑显示屏拍照，就可以看到；拿个光盘出来，随便对着什么光源看看，就会看到因为干涉而导致的彩色条带（光盘上面的沟槽就是光栅，以前的唱片上面也有沟槽，但是其间距比光的波长大得太多了）；你甚至可以用手机看到干涉，让光倾斜着照在手机表面，经反射后进入你的眼睛，就可以看到彩色的条带，这是因为手机屏幕由规则的像素点阵构成，它们就是一种光栅（不是所有的手机都可以，我试了几种，有的行，有的不行，我不确定原因是什么）。

现在很多的精密测量都离不开光学。最著名的就是LIGO测量引力波，信号幅度不超过$10^{-21}$，折算成具体长度大约是$10^{-18}$米，也就是质子（氢原子核）直径的千分之一，测量精度可以达到$10^{-23}$。现在的“光钟”测量时间的精度可以达到$10^{-18}$秒。前几天有个新闻说，相距200多公里的两颗卫星，其距离的测量精度可以达到1纳米（要求是周期性的变化）。全球定位系统（GPS和北斗）的卫星都使用了高精度的原子钟，从而保证地面定位的精度。我们课堂上举的例子（牛顿环、等厚条纹，等等），也很容易达到亚微米的测量精度。

精确的数学很有趣，但可能也就是有趣而已。比如说，$e^{\sqrt{163}\pi}$非常非常地接近于一个整数，数学家发现了其背后的奥秘，而我们普通人只会耸耸肩说，so what。再比如说，$\sum _k \frac{1}{k^2}=\pi ^2/6$和$\sum _k \frac{1}{k^4}=\pi ^4/90$，进而所有的$\sum _k \frac{1}{k^{2n}}$都等于$\pi^{2n}$除以某个整数，非常了不起，但是我们普通人用不到这些知识。布丰的投针实验也可以得到$\pi$，甚至两个小球的弹性碰撞实验也能给出$\pi$，但是然后呢？

顺便说一下，后面这个是很有意思的一道题，只需要力学和线性代数的知识，特别是求矩阵的本征值，就可以求解。只需要高等数学的知识，就是标准的数学方法，不需要习题以外的技巧。而且它还有初等数学的解法，需要些技巧。（如何求解这个小球碰撞次数与圆周率关系的趣味问题？）

我们平时更常用的技能是提出和发现问题，对问题进行定性和半定量的分析，防止被别人和自己忽悠了——“最容易欺骗的人是自己，最不容易欺骗的人也是自己”。量子波动速读，脑电波检测小学生是否上课走神（就是那个像是带着孙悟空脑袋上带着的金箍），这些并不需要太高深的知识就可以识破的骗局，却在网上造成了巨大的影响。

教学的目的不是讲授教材，而是引起学生的兴趣，从而进入主动学习的节奏。“古之学者为己，今之学者为人”，非常简单的道理，每个人都懂，但是很多人做不来。我也做不到。