智能与逻辑和数学的不解之缘

2018-01-25 何华灿 数学基础与智能

如果说能源时代的科学发展史已证明：“数学是科学的王冠，数理逻辑是王冠上那颗璀璨的宝石”，那么在当今的信息时代，智能科学与逻辑和数学又将呈现什么样的关系呢？作者长期从事智能科学的基础理论研究，有一些粗浅的感悟，愿与朋友们交流，欢迎批评指正。

1，认清逻辑和智能的同源性

人类最早是从自己的抽象思维能力中认识到智能的存在，尽管学术界对“什么是智能”仍在争论不休，但他们有一点是共同的，都认为：人是有智能的，智能存在于人的思维活动中。同样地，人类也是最早从研究人的思维规律中发现并建立了逻辑学。如果说智能表示的是思维的能力，那么逻辑学则研究思维活动中必须遵守的共同规律，所以说智能和逻辑是同根同源的，它们从不同侧面研究同一个问题，具有不解之缘。

什么是逻辑？逻辑是思维的法则，思维则是各种客观事物变化规律在大脑中的映像。所以逻辑无处不在，当我们把人脑思维和客观规律的“语义内容”抽去后，留下来的共同遵循的“语法规则”就是逻辑。我们不仅可从数学的推理过程中抽象出逻辑规律，建立某种逻辑，也可以从日常思维活动中, 从认识的发生、发展和完善的过程中，从市场的形成、发展和完善的过程中，从人工生命研究中，去发现和总结出各种逻辑规律，建立另一些逻辑，这就是逻辑学的多样性。从研究对象上看，逻辑学可分为形式逻辑和辨证逻辑两部分：形式逻辑研究具有内在同一性和外在确定性的概念、命题之间的必然联系；辨证逻辑研究具有内在矛盾性和外在不确定性的概念、命题之间的必然联系和演化。它们分别反映了两种不同“世界”的逻辑规律：形式逻辑反映了封闭、全信息、确定性的“理想世界”的逻辑规律，其中排除了一切形式的不确定性、矛盾和演化；辩证逻辑反映了开放、非全信息、非确定性的“现实世界”的逻辑规律，其中需要不同程度地考虑某种形式的不确定性、矛盾或演化。从描述形式上看，逻辑学又有自然语言形态和数学形态两种：自然语言形态的逻辑叫传统逻辑；数学形态的逻辑叫数理逻辑。数理形式逻辑（即标准逻辑）是刚性逻辑，它只有一个，是一个完整的理论体系；数理辨证逻辑（包括各种非标准逻辑）是柔性逻辑学，由于现实世界中的不确定性、矛盾和演化有无穷多种不同的表现形式，所以柔性逻辑有无穷多个不等价的形式，它们正处在形成过程之中，目前尚无统一的理论体系。开始，形式逻辑和辩证逻辑是并行发展的，当标准逻辑发展成熟并得到广泛应用之后，就有人片面主张：标准逻辑就是逻辑，逻辑就是标准逻辑。并据此把能被标准逻辑描述的问题称为“理性问题”，把不能被标准逻辑描述的问题称为“非理性问题”。名正言顺地规定科学和数学都只研究思维活动中的理性问题，把所谓的“非理性问题”排斥在科学和数学的视野之外，最典型的论调是：“中国古代没有逻辑和科学，逻辑和科学是从西方输入的”。这种狭义的逻辑观和科学观禁锢了逻辑学和数学的发展，也阻碍了以智能科学和生命科学为代表的、与复杂系统和不确定性密切相关的科学理论群的兴起。下面看看人工智能诞生后的艰难历程。

2，探索逻辑在人工智能中的地位和作用

在人工智能发展史上，对逻辑的地位和作用经历了几个认识阶段：

1）人工智能学科的诞生经历了漫长的孕育过程，这段历史已经证明：思维机械化的前提条件是逻辑的数学化；形式逻辑的数学化产生了标准逻辑；在标准逻辑基础上建立了计算机，计算机科学和计算语言学，最后在它们的基础上诞生了人工智能。这一系列的历史事实让人们相信，标准逻辑是人工智能必不可少的理论基础。人工智能诞生后的20年是逻辑学派占主导地位的时期，主要是发现了标准逻辑推理和启发式搜索在智能模拟中的重要作用，并依靠这些发现，很快在定理证明、问题求解、博弈、LISP语言和模式识别等关键领域取得重大突破。人工智能的先驱者认为，人工智能与传统计算机程序的本质差别就在于它不仅能计算，还能形式演绎推理。他们甚至预言，依靠标准逻辑中几个有待发现的推理定理和计算机的大容量及高速度，可以在不久的将来彻底解决各种智能模拟问题。

2）但经过对消解原理和通用问题求解程序的深入研究后发现，这个预言根本无法实现，人工智能中的形式演绎推理和状态空间搜索，与传统的数值计算一样，也存在组合爆炸问题，依然无法回避计算复杂性问题。人们从专家系统的成功终于发现，人类之所以能快速高效地解决各种复杂问题，不仅是由于人有形式演绎推理和启发式搜索能力，更由于人具有知识，特别是有关领域的专门知识。于是人工智能的发展进入为期10年的知识工程时期，主要是发现了基于知识的推理在智能模拟中的重要作用，知识表示、知识利用和知识获取成为人工智能的三大关键技术，知识工程的方法很快渗透到人工智能的各个研究分支领域，并迅速地产生了许多奇迹般的效果，人工智能开始从实验室走向实际应用，这时甚至有权威人士断言，一个智能化的时代已经到来。但是，高效率的专家知识常常是没有完备性和可靠性保证的经验知识，问题状态也不一定是真假分明的二值状态，标准逻辑对它无能为力，人们不得不依靠各种经验性的不精确推理模型来尝试性地解决问题。上世纪80年代中期爆发的人工智能理论危机彻底暴露了标准逻辑的应用局限性：（1）用标准逻辑描述的算法在执行时存在组合爆炸，会迅速吞食掉计算机的时空资源；（2）各种经验知识推理、常识推理和机器学习过程都无法用标准逻辑描述和处理；（3）群体智能中各 Agent只有局部的知识和智能，它们之间存在矛盾和利益冲突，不满足标准逻辑的使用条件。                                                              
   3）在人工智能理论危机之后，学科的发展出现了两个截然相反的方向：（1）主流方向是尽可能避免对逻辑和知识的依赖，于是兴起了各种计算智能（包括连接主义、行为主义、神经网络计算、进化计算、蚁群算法、微粒群算法、免疫计算、生态计算等），它们和近来出现的深度学习及大数据处理相结合，完全用各种结构、模型、过程来描述智能活动的全过程，都取得了巨大的成功。这些研究成果似乎可证明，不需知识和逻辑的智能模拟也是大有可为的，这就从根本上动摇了逻辑在智能科学中的基础理论地位。（2）仍然有一些学者坚信逻辑学和智能的同源性，他们认为理论危机仅仅证明了标准逻辑的“非此即彼性”约束太强，它无法满足智能活动中需要处理的大部分具有“亦此亦彼性”的现实问题的需要。就是在创造性解决困难的数学定理证明问题时，也不是一般数学家凭借标准逻辑就可以完成的，其中最宝贵的是大数学家们那种发现关键路径、快速接近目标的经验和能力。可是，标准逻辑根本无法刻画大数学家的这些经验知识和能力，所以放宽对标准逻辑的某些约束条件以便适应描述某些不确定性推理的需要，是信息时代逻辑学发展的正确方向。为了适应计算机科学、计算语言学和人工智能发展的迫切需要，非标准逻辑研究已经取得了丰硕的成果，它集中反映在由英国伦敦国王学院加贝（Dov M.Gabbay）教授等人主编的《哲学逻辑手册》中（1983-89年间出版了4卷，计划出版18卷）。我国学者提出的泛逻辑理论、超协调逻辑也已证明，可处理各种不确定性推理的辩证逻辑不仅是存在的，而且辩证逻辑也是可以数学化的。

3，数学不能长期置身于智能化的大潮之外

1）传统的数学问题是全面接受非真即假约束的理想问题，可用标准逻辑和刚性集合精确描述，用经典形式演绎解决。而大部分智能问题常包含各种不确定性，具有亦此亦彼性，只能用非标准逻辑或柔性集合描述，无法通过经典形式演绎解决。人在解决智能问题时，常会综合使用本能、直觉、归纳发现、经验知识、启发式搜索、原理性知识和假设前提等进行不确定性推理，选择可信度较高的答案执行，并按执行效果进行修改完善。人工智能在自动证明数学定理时，也不是按形式演绎规则机械执行的，因为组合爆炸会快速消耗掉计算机的时空资源，无法顺利到达证明的终点！只有模拟资深数学家的洞察力，用启发式搜索算法发现可能的最佳证明路径和方法，才能快速接近目标，不能盲目依靠形式演绎规则进行机械式推理。可见智能方法常是牺牲可靠性和完备性获得求解问题的真实性和即时性。而传统数学方法是忽视真实性和即时性确保求解问题的可靠性和完备性。未来数学的发展方向应该是给行之有效的智能信息处理原理和方法以严格的数学描述。

2）存在两种推理范式。刚性推理范式是基于标准逻辑的推理，其中所有逻辑要素都受非此即彼性约束。传统数学之所以能用刚性推理来求解问题，是它事先已将现实问题中所有不确定性全部忽略，抽象为规律确定不变、状态真假分明、已知条件齐全的理想化问题，可机械式求解。更深层的哲学信念是：之所以能如此理想化地抽象，是因为人们相信世间万物都受确定不变的客观规律控制，时间是标量，不确定性是人类对客观规律和问题的状态掌握不充分引起的近似性。人类认知的前进方向是不断消除这些认知的不确定性，实现对客观规律和状态参数的全部精准掌握，最后实现绝对的确定性。于是认为理想化的过程本质上是一个由表及里、去粗取精、去伪存真的必要过程，不会造成认识上的任何损失。可是，耗散结构理论的创立者伊•普里戈金的专著《确定性的终结》（1996年问世，1998年出中文版）的出版[21]，已经宣告了确定性哲学信念的终结，它不符合客观世界的实际情况，犯了认知的方向性误判，必须改正。而人类之所以有智能，是因为人可根据现实问题的真实状况和变化趋势，在已有经验启发下选择最有效的原理、途径和方法去解决问题。如果这次失败了，可从头再来反复不断地试探下去，并能通过一次次的经验教训的积累进行学习改进，不断完善自身解决问题的能力。更深层的哲学信念是：相信世间万事万物都处在不断演化发展过程中，时间是矢量，过去、现在和未来扮演着不同的角色，不确定性是客观世界的本质属性，确定性是人在局部时空环境中形成的近似性认知。人类认知的前进方向是不断消除这些近似性认知，精准把握各种不确定性在生态平衡中的演化发展规律，理想化仅仅是人类在局部时空中解决问题时不得不采用的权宜之计，不能代表人类认知的正确方向。所以在智能信息处理中必须使用柔性推理范式，而且柔性推理范式中包含某些不确定性的逻辑推理模式簇，需要根据处理的不确定性组合不同，推理使用的具体算子是不同的，不可乱点鸳鸯谱。

3）应该强调，这两种推理范式缺一不可，必须同时并存，各司其职。因为刚性推理范式的特点是：具有逻辑上的严密性和推理路径的完备性，推理过程可机械式一无反顾地进行下去，对有解的理想问题（不管结论是真是假）一定可以获得最后结果。尽管计算机在无启发式知识指导下使用会出现组合爆炸，但人类专家可利用启发性经验知识优化证明过程，快速接近目标。而柔性推理范式的特点是：可精确描述现实问题中包含的各种不确定性，有针对性的进行相应的推理运算，获得准确的结果，不必因为理想化而丢掉许多有用的信息。尽管柔性推理计算过程十分复杂，人使用起来很不方便快捷，但是对于计算机信息处理而言，这是轻而易举的事情，而且复杂的演算过程可以放在后台由软硬件执行，用户程序不必关心。在智能信息处理中，许多问题的存在价值就在于它包含的某些不确定性，如果全部都理想化处理了，那这个问题就根本不存在了，如自动驾驶问题、人脸识别问题、语音识别问题等等。

4）现代数学的发展大方向。智能信息处理要面对现实世界中可能存在的各种确定性和不确定性，其右极限是：现实中可能存在的所有不确定性全部包含在待解决的问题中，只有最完整的柔性逻辑才能描述和求解。而传统数学中的形式演绎是智能信息处理的左极限：它通过抽象或忽略，可把现实中所有的不确定性全部理想化为确定性，允许用刚性逻辑描述和求解。一般智能信息处理介于两个极限之间，其中部分因素是确定的，部分因素是不确定的。这是现代数学面临的新问题，新局面。

      现代数学的发展方向是：使用刚性推理范式的传统数学需要向精确描述各种不确定性的方向全面扩张，以便同时包容智能信息处理中的刚性推理范式和柔性推理范式，数学不仅不能再将柔性推理范式继续作为另类来看待，而且要让它们走向数学舞台的中央，这是智能时代对现代数学提出的最大需求！唯有如此张开双臂大胆的拥抱智能科学，数学才能继续成为科学的王冠，数理辩证逻辑才是王冠上那颗璀璨的宝石！