1851，清咸丰元年。1月，广西拜上帝教起事金田。9月，天王洪秀全兵克永安。

时值两次鸦片战争中间，英国物理学家 STOKES 经过一系列相当复杂的计算得出理想球体在粘滞液体中的阻力 $F$，发现正比于球体的速度 $v$，粘滞系数 $\eta$ 以及球的半径 $R$。 STOKES 公式称：

$F = - 6\pi\eta R \ v$

又50年。山东义和团怒击德国教士。神拳神勇，刀枪不入。太后心欢喜，转眼一场空。

又数年，德国物理学家爱因斯坦假定粒子做随机运动，得出布朗运动的位移的平方正比于时间：

$\overline{x^2} = 2 D t$

其中D为扩散系数。提到安斯坦也不必盲目吹捧弄得神乎其神，这一步其实只是随机行走的数学。今日初中聪慧者亦可推之：假设你随机向左或者向右行走，左右几率相等，N步之后，距离出发点几何？这是一个二项式展开问题。

但爱因斯坦的天才绝不仅在于此，他擅长把不同的东西联系起来。假设液体中悬浮着半径为R的粒子群，根据理想气体方程，其产生的压强为

$p= n k_B T$

n 为球粒数密度。当n 存在梯度时， 单个球粒上的压力为下面的公式。

$F =\frac{k_B T}{n}\frac{dn}{dx}$

其中，$ k_B$ 为玻尔兹曼常数，$T$ 为温度。

又设有外力，外力下球粒终极速度为 $v$ ，则与扩散达到平衡时

$D\frac{dn}{dx} = n \ v$

上面左边是扩散流量，与上面布朗运动那个 $D$ 的关系推导忽略；右边是外力下流量，数密度乘以速度，小学概念，非常显然。

So what?   有人会说，左边之前也早被人推出来了，叫 Fick's Law.

但接下来，爱因斯坦展示 了他的超天才：把 STOKES 跟上面这个联系起来。也就是

$F = k_B T \frac{v}{D}= 6\pi\eta R\ v$

于是乎：

$D=\frac{k_B T}{6\pi\eta R}$

这就是爱因斯坦博士论文的公式 7。西方学界称爱因斯坦的上述联想 “extremely ingenious”。注意看看，左边是扩散系数，右边有玻尔兹曼常数，粒子半径，以及粘滞系数。而玻尔兹曼常数等于理想气体常数除以阿伏伽德罗常数。其中的外力可以由重力提供，但非常惊奇的一点是，小球的重量在结果中没有出现。

通过这个公式以及实验数据，就可以把阿伏伽德罗常数测定下来了。这就是爱因斯坦的博士论文的主要成果。

爱因斯坦100年前的论文英译本在： http://www.maths.usyd.edu.au/u/UG/SM/MATH3075/r/Einstein_1905.pdf

注意里面用的符号不同。力F他用的K，半径R他用的P，粘滞系数他论文里用的 k。根据德文版：

http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/eins_brownd.pdf  K = Kfraft = force, 但不明为何半径用 P。

可不要小看上面的推导，好像只是把粘滞阻力与速度正比关系跟布朗运动挂钩。

爱因斯坦的推导学界起初认为很是牵强。

1926年，用爱因斯坦这个方程做的实验获得了诺贝尔奖。

又30年，蒙古乐师向湖南毛润之奏马头琴草原之乐。润之曰：音箱太小，需要改进。乐师谢恩而退，中科院惶恐，马头琴联合攻关。

润之旋以俘获美军质钱生学森。授上将衔，出使北方朗道之国，师火箭之术，复命邓稼先、于敏等克量子难题，研发热核之器；招隆平培植水稻；令呦呦炼制青蒿... 一时间，中国九天揽月、五洋捉鳖，乃进入现代科技文明。

太史公曰：

东罗马之坚，突厥渡海而终，何也？拜占庭固，不堪火器之力也。

清八旗之锐，武昌发难而亡，何也？蛮力之弓，不逮汉阳之棒也。

润之曾言：落后挨打。信乎。