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量子英雄传-布洛赫和伽莫夫 精选

已有 6203 次阅读 2020-5-5 06:14 |个人分类:系列科普|系统分类:科普集锦

15.  研究晶体,布洛赫应用量子力学

        解释衰变,伽莫夫提出穿隧效应

 

尽管创立量子力学的几个理论物理学家分成了两大派,不停地争论。但其余大多数的量子物理学家们却没有闲着,他们也许暂时没考虑如何解释波函数,到底是电荷分布呢,还是概率分布?但他们(也包括玻爱辩论双方的主力)却把新量子论应用到物理的各个方面,解决一个又一个问题,并且取得了可喜的成绩。因此,今天也来聊聊量子力学的应用方面。

 

·量子力学的应用

 

近几年“量子”这个名词突然在中国民众中热门起来,同时也造成不少误解。人们只顾宣传量子现象之神奇,玻爱争论之长久,使得有些民众心里想:“连爱因斯坦都认为不完备的理论”还会有用吗?加上媒体对量子通信、量子计算机等的不实报道、宣传及争论,更使人如坠云里雾里,以为这些远远尚未研究成型的玄乎技术,就是量子力学的应用。

 

量子力学的实际应用,一直伴随着其理论的发展,量子力学已经出现100多年,它的应用也早在上世纪20、30年代就开始了,并非这些年才有的新鲜玩意儿,已经早就不是最尖端的技术了。那么,量子力学有没有非它不可的应用,就是说,是否有没有量子力学就不可能实现的技术?

 

答案是肯定的,并且这种应用很多。举两个简单的例子:核磁共振和激光。它们的应用范围很广,不用我多列举,大家就能想出一大堆。核磁共振在医学诊断上不可或缺,激光更是可以说无处不在,就这两项应用的原理而言,核磁共振技术上的实现是基于“自旋”的概念,而激光的实现是基于“全同粒子”,玻色-爱因斯坦量子统计等性质。这些都是量子力学中的名词,没有量子力学,不可能有这两样基本发明以及之后发展出来的相关技术。

 

另一个更大更复杂的领域是半导体技术。最早发现半导体材料的特殊性质的人是法拉第,那时候还没有量子力学。但是,如果没有量子力学理论的指导,半导体技术不可能发展成现在这样越做越小的量产工程。

 

半导体材料是一种晶体,也就是说其中的原子呈某种周期排列。早在19世纪,法国物理学家奥古斯特·布拉菲(Auguste Bravais,1811年-1863年)已经于1845年得出了三维晶体原子排列的7大晶系和所有14种可能存在的点阵结构,为固体物理学做出了奠基性的贡献。

 

半导体技术包括许多方面,最早用实验方法探索这14种晶体结构的,是曾经出席上两次索尔维会议的布拉格,和他的父亲。

 

·布拉格父子

 

1915年诺贝尔物理学奖授予英国的亨利·布拉格(Sir WilliamHenry Bragg, 1862-1942)和他的儿子劳伦斯•布拉格(Sir William Lawrence Bragg,1890--1971),以表彰他们用X射线对晶体结构的分析所作的贡献。

 


15-1:小布拉格(左)和老布拉格

 

晶体内部的结构如何?那时候,科学家们刚刚发现‘X-ray’,或称之为‘伦琴射线’。

伦琴射线可以穿透人体显示骨骼之类的轮廓,令人称羡。但当时的物理学家对其本质却还摸不透。人们需要用原子尺度的光栅,来探索射线的本质,也同时探索了晶体结构!

 

最早做这件事情的是德国物理学家马克思·冯·劳厄(Max von Laue,1879年—1960年),他因此而得了1914年的诺贝尔物理奖。后来,便是布拉格父子兵在这个领域共同上阵。最后,这布拉格父子分享了1915年的、原来传说要颁给特斯拉的诺贝尔物理奖,这是唯一一次父子同上诺贝尔讲台领奖,被传为佳话,并且,小布拉格当时只有25岁,是迄今为止最年轻的诺贝尔物理奖得主。

 

布拉格父子所做的诺奖级贡献,看起来不难理解。如果说劳厄的工作证实了x射线是一种电磁波,布拉格父子则是用这种电磁波,开创了x射线晶体结构分析学,为后人用x射线,以及电子波、中子波等,研究晶体结构,建立了理论基础。图15-2是布拉格反射定律的示意图,由图可见,对某个入射角θ,如果从两个距离为d的平行晶面反射的两束波之间的光程差,正好等于波长λ的整数倍时,便符合两束波互相干涉而加强的条件:2sinθ = nλ,另外一些角度,则可能符合两束波互相干涉而相消的条件,这样,我们就能在接受屏上观察到衍射图像。

15-2:布拉格定律

 

因为是父子一起获奖,小布拉格时常会被怀疑有“靠爹得奖”的嫌疑。但事实上并非如此,在关于X射线的研究中,小布拉格做出了非常重要的贡献,得奖是实至名归。劳厄在1912年发现用X光照射晶体时,会形成格子状点阵。此时的老布拉格已对X光研究多年,并且坚信X光是粒子束。当他得知了劳厄的研究结果后,立马开始设计实验,想要推翻劳厄的理论。知道父亲的想法后,小布拉格也开始研究X射线。经过几个月的反复探索,小布拉格发现,父亲的理论是错的,X光确实是一种电磁波。很快,小布拉格便完成了基于X光是波动在晶体的原子三维矩阵中产生衍射的理论,这个理论后来被称为“布拉格定律”(Braggs law)。老布拉格在利兹大学建立了一流的X光研究实验室,与小布拉格组成了“最佳父子拍档”,出了一系列卓越的研究成果。

 

·布洛赫波

 

小布拉格曾经出席上两次索尔维会议。除了布拉格之外,还有一位在两次索尔维会议上露过面、名为布里渊的法国物理学家,也对晶体研究作出不少贡献。布里渊最重要的贡献是在晶体倒格子空间中表示的“布里渊区”。然而,真正将量子力学概念用于晶体研究,求解晶体中薛定谔方程的,是美籍瑞士裔物理学家、1952年诺贝尔物理奖得主费利克斯·布洛赫(Felix Bloch,1905年-1983年)。

 

布洛赫出生在瑞士苏黎世。他最初想成为一名工程师,进入了苏黎世的联邦理工学院。他在那儿选修了德拜,外尔和薛定谔等开设的课程,将兴趣转向了理论物理。薛定谔于1927年秋离开苏黎世后,布洛赫在莱比锡大学拜海森堡为师,并于1928年夏天获得博士学位,其研究方向是研究晶体中电子的量子力学并开发晶体动力学。之后他获得了各种助学金和研究金,使他有机会与泡利、Kramers、玻尔、费米等一起工作,并进一步研究了固态以及带电粒子的运动。

 

希特勒上台后,布洛赫于1933年春离开德国,接受了斯坦福大学提供给他的职位,然后基本一直在美国生活。布洛赫是海森堡的学生。1928年,当爱因斯坦、波尔等人,正在为如何诠释量子力学而争论不休的时候,布洛赫却另辟蹊径,独自遨游在固体的晶格中。他想法求解了晶格中电子运动的薛定谔方程,并以其为基础建立了电子的能带理论。

 

电子在晶格中的运动本是一个多体问题,非常复杂,但布洛赫作了一些近似和简化后,得出的结论直观而简明。他研究了最简单的一维晶格的情形,然后再推广到三维。

 

布洛赫首先解出真空中自由电子(势场为0)的波函数及能量本征值。然后,他将影响电子运动的晶格的周期势场当作一个微扰,如此而得到晶格中电子运动薛定谔方程的近似解。

根据布洛赫的结论,晶格中电子的波函数,只不过是真空中自由电子的波函数,振幅被晶格的周期势调制后的结果(见图15-3)。

 

这个晶格中电子的波函数被称为布洛赫波。以布洛赫波描述的布洛赫电子之运动而建立的能带理论,是后来半导体工业及集成电路发展的基础。

15-3:晶格中的布洛赫波示意图

 

·伽莫夫提出穿隧效应

 

1927年,德国物理学家洪德首次发现,电子波包能反复穿过势阱而形成振荡。紧接着,美籍俄裔物理学家伽莫夫(George Gamow,1904年-1968年)1928年提出用后来称之为“量子穿隧效应”,来解释原子核的α衰变问题。

 

伽莫夫生于乌克兰,在前苏联接受教育直到获得博士学位,师从著名宇宙学家弗里德曼。1928 年有机会来到哥廷根大学与玻恩一起工作,并在那儿琢磨原子核的衰变问题。

 

卢瑟福最早发现,α衰变时,从较大的原子核里面逃跑出来的α粒子是氦核。但他无法解释衰变发生的原因。伽莫夫读了卢瑟福的论文后,认为这是一种“隧道效应”。在经典力学中不可能发生,但在量子力学中就有可能。因为在量子力学中,α粒子可以以一定的概率出现于空间中的任何点,包括原子核外面的点。

 

有人用“穿墙术”来比喻隧道效应。这个“墙”就是α粒子要逃出原子核时需要克服的巨大的吸引力形成的势垒。

 

势垒就像挡在愚公家门口的大山,功力不够就无法逾越。好比我们骑自行车到达了一个斜坡,如果坡度小,自行车具有的动能大于与坡度相对应的势能,不用再踩踏板就能“呼哧”一下过去了。但是,如果斜坡很高的话,自行车的动能小于坡度的势能时,车行驶到半途就会停住,不可能越过去。也就是说,在经典力学中,不可能发生“穿墙术”这种怪事,粒子不可能越过比它的能量更高的势垒。

 

但根据量子理论,微小世界里的α粒子,没有固定的位置,是模糊的一团遵循波动理论的“波包”。波包的波函数弥漫于整个空间,粒子以一定的概率(波函数平方)出现在空间每个点,包括势垒障壁以外的点。换言之,粒子穿过势垒的概率可以从薛定谔方程解出来。也就是说,即使粒子能量小于势垒阈值的能量,一部分粒子可能被势垒反弹回去,但仍然将有一部分粒子可以一定的概率穿越过去,就好像在势垒底部存在一条隧道一样,见图15-4。

 

15-4:经典势垒和量子隧道

 

隧穿效应解释了α衰变,是量子力学研究原子核的最早成就之一。它不仅解释许多物理现象,也有多项实际应用,包括电子技术中常见的隧道二极管、实验室中用于基础科学研究的扫描隧道显微镜等。

 

·伽莫夫多方面贡献

 

伽莫夫对科学有多方面的贡献,好几项都可以说达到了诺贝尔奖级别,但遗憾的是他却没有得到诺贝尔奖。

 

列举几项伽莫夫除了穿隧效应之外的贡献:

 

1,在原子核物理中始创原子核内部结构的液滴模型(1928年)。这个模型后来由玻尔和惠勒推广,解释原子核的裂变,成为研发原子弹的基础理论。

 

2,到剑桥卢瑟福实验室访学时,与考克饶夫和沃尔顿合作。根据他的计算,那两人设计出加速器,第一次用人工加速的质子分裂原子核,打开了锂原子核。他们后来获得 1951 年诺贝尔物理奖,在获奖感言中感谢伽莫夫所起的关键作用。

 

3,与爱德华·泰勒共同描述自旋诱发的原子核β衰变(1936年);

 

4,在恒星反应速率和元素形成方面引入“伽莫夫”因子(1938年);建立红巨星、超新星和中子星模型(1939年);

 

5,伽莫夫1948年发展宇宙的“大爆炸理论”模型;

 

6,首先提出遗传密码有可能如何转录(1954);

 

7,一系列科普著作—《物理世界奇遇记》、《从一到无穷大》

 

由于伽莫夫在国外的成就,苏维埃政府将他召回国,并破格授予年仅 28 岁的伽莫夫苏联科学院院士称号。但伽莫夫回到祖国的日子并不好过:护照被吊销,申请出国参加学术活动屡屡被拒,讲授量子力学时被党领导叫停,警告不能言及“测不准原理”这种不符合辩证唯物主义的谬论。

 

最后,伽莫夫终于有一次机会,与妻子在1933年,苏联开始肃反大清洗之前,借参加第七届索尔维会议时离开苏联,走上了不归路。




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