15.  研究晶体，布洛赫应用量子力学

        解释衰变，伽莫夫提出穿隧效应

尽管创立量子力学的几个理论物理学家分成了两大派，不停地争论。但其余大多数的量子物理学家们却没有闲着，他们也许暂时没考虑如何解释波函数，到底是电荷分布呢，还是概率分布？但他们（也包括玻爱辩论双方的主力）却把新量子论应用到物理的各个方面，解决一个又一个问题，并且取得了可喜的成绩。因此，今天也来聊聊量子力学的应用方面。

·量子力学的应用

近几年“量子”这个名词突然在中国民众中热门起来，同时也造成不少误解。人们只顾宣传量子现象之神奇，玻爱争论之长久，使得有些民众心里想：“连爱因斯坦都认为不完备的理论”还会有用吗？加上媒体对量子通信、量子计算机等的不实报道、宣传及争论，更使人如坠云里雾里，以为这些远远尚未研究成型的玄乎技术，就是量子力学的应用。

量子力学的实际应用，一直伴随着其理论的发展，量子力学已经出现100多年，它的应用也早在上世纪20、30年代就开始了，并非这些年才有的新鲜玩意儿，已经早就不是最尖端的技术了。那么，量子力学有没有非它不可的应用，就是说，是否有没有量子力学就不可能实现的技术？

答案是肯定的，并且这种应用很多。举两个简单的例子：核磁共振和激光。它们的应用范围很广，不用我多列举，大家就能想出一大堆。核磁共振在医学诊断上不可或缺，激光更是可以说无处不在，就这两项应用的原理而言，核磁共振技术上的实现是基于“自旋”的概念，而激光的实现是基于“全同粒子”，玻色-爱因斯坦量子统计等性质。这些都是量子力学中的名词，没有量子力学，不可能有这两样基本发明以及之后发展出来的相关技术。

另一个更大更复杂的领域是半导体技术。最早发现半导体材料的特殊性质的人是法拉第，那时候还没有量子力学。但是，如果没有量子力学理论的指导，半导体技术不可能发展成现在这样越做越小的量产工程。

半导体材料是一种晶体，也就是说其中的原子呈某种周期排列。早在19世纪，法国物理学家奥古斯特·布拉菲（Auguste Bravais，1811年－1863年）已经于1845年得出了三维晶体原子排列的7大晶系和所有14种可能存在的点阵结构，为固体物理学做出了奠基性的贡献。

半导体技术包括许多方面，最早用实验方法探索这14种晶体结构的，是曾经出席上两次索尔维会议的布拉格，和他的父亲。

·布拉格父子

1915年诺贝尔物理学奖授予英国的亨利·布拉格（Sir WilliamHenry Bragg， 1862－1942）和他的儿子劳伦斯•布拉格（Sir William Lawrence Bragg，1890－－1971），以表彰他们用X射线对晶体结构的分析所作的贡献。

图15-1：小布拉格（左）和老布拉格

晶体内部的结构如何？那时候，科学家们刚刚发现‘X-ray’，或称之为‘伦琴射线’。

伦琴射线可以穿透人体显示骨骼之类的轮廓，令人称羡。但当时的物理学家对其本质却还摸不透。人们需要用原子尺度的光栅，来探索射线的本质，也同时探索了晶体结构！

最早做这件事情的是德国物理学家马克思·冯·劳厄（Max von Laue，1879年—1960年），他因此而得了1914年的诺贝尔物理奖。后来，便是布拉格父子兵在这个领域共同上阵。最后，这布拉格父子分享了1915年的、原来传说要颁给特斯拉的诺贝尔物理奖，这是唯一一次父子同上诺贝尔讲台领奖，被传为佳话，并且，小布拉格当时只有25岁，是迄今为止最年轻的诺贝尔物理奖得主。

布拉格父子所做的诺奖级贡献，看起来不难理解。如果说劳厄的工作证实了x射线是一种电磁波，布拉格父子则是用这种电磁波，开创了x射线晶体结构分析学，为后人用x射线，以及电子波、中子波等，研究晶体结构，建立了理论基础。图15-2是布拉格反射定律的示意图，由图可见，对某个入射角θ，如果从两个距离为d的平行晶面反射的两束波之间的光程差，正好等于波长λ的整数倍时，便符合两束波互相干涉而加强的条件：2d sinθ = nλ，另外一些角度，则可能符合两束波互相干涉而相消的条件，这样，我们就能在接受屏上观察到衍射图像。

图15-2：布拉格定律

因为是父子一起获奖，小布拉格时常会被怀疑有“靠爹得奖”的嫌疑。但事实上并非如此，在关于X射线的研究中，小布拉格做出了非常重要的贡献，得奖是实至名归。劳厄在1912年发现用X光照射晶体时，会形成格子状点阵。此时的老布拉格已对X光研究多年，并且坚信X光是粒子束。当他得知了劳厄的研究结果后，立马开始设计实验，想要推翻劳厄的理论。知道父亲的想法后，小布拉格也开始研究X射线。经过几个月的反复探索，小布拉格发现，父亲的理论是错的，X光确实是一种电磁波。很快，小布拉格便完成了基于X光是波动在晶体的原子三维矩阵中产生衍射的理论，这个理论后来被称为“布拉格定律”（Braggs law）。老布拉格在利兹大学建立了一流的X光研究实验室，与小布拉格组成了“最佳父子拍档”，出了一系列卓越的研究成果。

·布洛赫波

小布拉格曾经出席上两次索尔维会议。除了布拉格之外，还有一位在两次索尔维会议上露过面、名为布里渊的法国物理学家，也对晶体研究作出不少贡献。布里渊最重要的贡献是在晶体倒格子空间中表示的“布里渊区”。然而，真正将量子力学概念用于晶体研究，求解晶体中薛定谔方程的，是美籍瑞士裔物理学家、1952年诺贝尔物理奖得主费利克斯·布洛赫（Felix Bloch，1905年－1983年）。

布洛赫出生在瑞士苏黎世。他最初想成为一名工程师，进入了苏黎世的联邦理工学院。他在那儿选修了德拜，外尔和薛定谔等开设的课程，将兴趣转向了理论物理。薛定谔于1927年秋离开苏黎世后，布洛赫在莱比锡大学拜海森堡为师，并于1928年夏天获得博士学位，其研究方向是研究晶体中电子的量子力学并开发晶体动力学。之后他获得了各种助学金和研究金，使他有机会与泡利、Kramers、玻尔、费米等一起工作，并进一步研究了固态以及带电粒子的运动。

希特勒上台后，布洛赫于1933年春离开德国，接受了斯坦福大学提供给他的职位，然后基本一直在美国生活。布洛赫是海森堡的学生。1928年，当爱因斯坦、波尔等人，正在为如何诠释量子力学而争论不休的时候，布洛赫却另辟蹊径，独自遨游在固体的晶格中。他想法求解了晶格中电子运动的薛定谔方程，并以其为基础建立了电子的能带理论。

电子在晶格中的运动本是一个多体问题，非常复杂，但布洛赫作了一些近似和简化后，得出的结论直观而简明。他研究了最简单的一维晶格的情形，然后再推广到三维。

布洛赫首先解出真空中自由电子（势场为0）的波函数及能量本征值。然后，他将影响电子运动的晶格的周期势场当作一个微扰，如此而得到晶格中电子运动薛定谔方程的近似解。

根据布洛赫的结论，晶格中电子的波函数，只不过是真空中自由电子的波函数，振幅被晶格的周期势调制后的结果（见图15-3）。

这个晶格中电子的波函数被称为布洛赫波。以布洛赫波描述的布洛赫电子之运动而建立的能带理论，是后来半导体工业及集成电路发展的基础。

图15-3：晶格中的布洛赫波示意图

·伽莫夫提出穿隧效应

1927年，德国物理学家洪德首次发现，电子波包能反复穿过势阱而形成振荡。紧接着，美籍俄裔物理学家伽莫夫（George Gamow，1904年-1968年）1928年提出用后来称之为“量子穿隧效应”，来解释原子核的α衰变问题。

伽莫夫生于乌克兰，在前苏联接受教育直到获得博士学位，师从著名宇宙学家弗里德曼。1928 年有机会来到哥廷根大学与玻恩一起工作，并在那儿琢磨原子核的衰变问题。

卢瑟福最早发现，α衰变时，从较大的原子核里面逃跑出来的α粒子是氦核。但他无法解释衰变发生的原因。伽莫夫读了卢瑟福的论文后，认为这是一种“隧道效应”。在经典力学中不可能发生，但在量子力学中就有可能。因为在量子力学中，α粒子可以以一定的概率出现于空间中的任何点，包括原子核外面的点。

有人用“穿墙术”来比喻隧道效应。这个“墙”就是α粒子要逃出原子核时需要克服的巨大的吸引力形成的势垒。

势垒就像挡在愚公家门口的大山，功力不够就无法逾越。好比我们骑自行车到达了一个斜坡，如果坡度小，自行车具有的动能大于与坡度相对应的势能，不用再踩踏板就能“呼哧”一下过去了。但是，如果斜坡很高的话，自行车的动能小于坡度的势能时，车行驶到半途就会停住，不可能越过去。也就是说，在经典力学中，不可能发生“穿墙术”这种怪事，粒子不可能越过比它的能量更高的势垒。

但根据量子理论，微小世界里的α粒子，没有固定的位置，是模糊的一团遵循波动理论的“波包”。波包的波函数弥漫于整个空间，粒子以一定的概率（波函数平方）出现在空间每个点，包括势垒障壁以外的点。换言之，粒子穿过势垒的概率可以从薛定谔方程解出来。也就是说，即使粒子能量小于势垒阈值的能量，一部分粒子可能被势垒反弹回去，但仍然将有一部分粒子可以一定的概率穿越过去，就好像在势垒底部存在一条隧道一样，见图15-4。

图15-4：经典势垒和量子隧道

隧穿效应解释了α衰变，是量子力学研究原子核的最早成就之一。它不仅解释许多物理现象，也有多项实际应用，包括电子技术中常见的隧道二极管、实验室中用于基础科学研究的扫描隧道显微镜等。

·伽莫夫多方面贡献

伽莫夫对科学有多方面的贡献，好几项都可以说达到了诺贝尔奖级别，但遗憾的是他却没有得到诺贝尔奖。

列举几项伽莫夫除了穿隧效应之外的贡献：

1，在原子核物理中始创原子核内部结构的液滴模型（1928年）。这个模型后来由玻尔和惠勒推广，解释原子核的裂变，成为研发原子弹的基础理论。

2，到剑桥卢瑟福实验室访学时，与考克饶夫和沃尔顿合作。根据他的计算，那两人设计出加速器，第一次用人工加速的质子分裂原子核，打开了锂原子核。他们后来获得 1951 年诺贝尔物理奖，在获奖感言中感谢伽莫夫所起的关键作用。

3，与爱德华·泰勒共同描述自旋诱发的原子核β衰变（1936年）；

4，在恒星反应速率和元素形成方面引入“伽莫夫”因子（1938年）；建立红巨星、超新星和中子星模型（1939年）；

5，伽莫夫1948年发展宇宙的“大爆炸理论”模型；

6，首先提出遗传密码有可能如何转录（1954）；

7，一系列科普著作—《物理世界奇遇记》、《从一到无穷大》

由于伽莫夫在国外的成就，苏维埃政府将他召回国，并破格授予年仅 28 岁的伽莫夫苏联科学院院士称号。但伽莫夫回到祖国的日子并不好过：护照被吊销，申请出国参加学术活动屡屡被拒，讲授量子力学时被党领导叫停，警告不能言及“测不准原理”这种不符合辩证唯物主义的谬论。

最后，伽莫夫终于有一次机会，与妻子在1933年，苏联开始肃反大清洗之前，借参加第七届索尔维会议时离开苏联，走上了不归路。