——语出《老子·第十四章》

泥沙研究的根本困难在于，既要考虑单个泥沙颗粒表现出来的在微观运动特征上的个性，又要考虑由大量单个颗粒构成的颗粒群体表现出来的在宏观输运特征上的共性。这一特点要求在理论上必须搭建一座桥梁，将个性与共性联系起来，这样才能系统描述泥沙运动的全貌。

泥沙运动涉及问题的时空尺度差异巨大，既可能是几何量级小至10^-6m泥沙颗粒的运动，也可能是几何量级大至10⁶m的河流演变过程。同时，泥沙运动的载体——水流的紊流力学研究仍然存在大量尚未很好解决的难题，当水流中携带泥沙颗粒时，由于固液两相之间存在的相互作用更为复杂，使得水沙两相流动成为自然界最为复杂的物理过程之一。总体上看，泥沙运动的理论研究仍然不够完善。

张瑞瑾教授曾感叹道，“与其称泥沙研究为科学，不如称其为艺术更贴切”，表达了他对泥沙运动的复杂性及其研究方法局限性的深刻认识。

表  传统泥沙运动力学研究理论方法及存在问题

上表总结了传统泥沙研究中对几个关键科学问题采用的理论方法及存在的问题。归纳起来，泥沙研究理论工具还存在局限性，处理跨尺度的复杂物理过程的困难较大，特别是在处理非均匀颗粒群运动规律的动力学统计特性时，难以在机理上对问题的实质加以阐释，现有的解决办法大多采取经验修正和经验公式，使所得公式理论基础不够。

泥沙基础研究所面临的新问题促使必须从最基本的理论研究着手，继承传统泥沙研究已经取得的认识，发展可能适应未来泥沙研究发展的理论体系。那么，如何来构建这个理论体系呢？

无论一个学科的发展程度如何，由于工程实践不断提出新的问题，同时研究者对学科本身存在问题的不断反思，才能不断促进学科的深入发展。就学科自身所涉及的研究对象而言，抛开泥沙运动的特殊性，如推移质存在滚动、滑动、跃移、层移等多态性，我们其实始终关注的是水流及其所携带的泥沙颗粒这两类基本物质的运动过程、内在机理及其数学和力学描述，当然还有应用这些理论对自然界泥沙输移及其产生的河流地貌演化及工程效应的研究、分析和预测。无论是它们的输移多样性，还是输移尺度差异性，都不能掩盖挟沙水流是固液两相流这一基本事实。因此，泥沙研究中，至少追溯到20 世纪70 年代，就已经有不少学者将工业流动研究中形成和不断完善的两相流理论应用于泥沙研究，并取得了不少重要的研究成果，在泥沙研究中表现出解析水沙运动细节的能力，使得两相流理论成为一种研究泥沙运动的重要理论工具。

在泥沙研究中应用最为广泛的是两相流理论的双流体模型，在该模型中将挟沙水流中的液相和颗粒群均进行连续介质化，依据连续介质力学的守恒定律，应用适当的平均方法得到描述挟沙两相流动的宏观动力学守恒方程(Wu and Wang,2000)。基于连续介质力学的双流体模型具有严谨的理论基础，在研究体系上也相对完整，因此在泥沙研究中受到广泛的关注。尽管两相流理论在工业多相流流动研究中已经完全成为主流的理论和方法，但它自身仍然存在一些尚未很好解决的问题(Li et al., 2012)。更为重要的是，目前在泥沙研究中应用的两相流理论及基于连续介质力学发展起来的双流体模型并非针对完全不同于工业两相流的河流中的水沙运动建立的，而是直接移植了工业两相流研究中得到的理论和方法，显然这是不可取的。

原因在于，与工业两相流相比，河流边界复杂且为可动边界，流动尺度跨几个数量级，这导致两相流理论中的双流体模型涉及的一些关键模式、本构关系无法直接移植。

表  挟沙水流研究中两相流理论存在的问题

除上表中所列显而易见的困难和问题以外，一般两相流理论用于泥沙研究时还会遇到更为本质的困难。在对泥沙颗粒群体进行连续介质化时，不可避免地模糊了泥沙的颗粒性对泥沙颗粒统计属性的影响，从而在关键本构关系、紊流封闭等方面遇到巨大困难。

那么，是否能够建立一种新的理论体系，既可以与两相流理论一样能够给出大尺度水沙流动的宏观变化过程，又能体现颗粒自身的微观动力学特征对颗粒全体宏观输移特性的影响呢？答案是肯定的。

事实上，在一些两相流理论中，研究者已经开始重视如何将微观动力学属性与宏观输移表象联系起来的方法，即采用非平衡态统计力学来建立多相流方程。非平衡态统计力学中的动理学理论非常适合于涉及大量粒子、跨尺度物理过程的研究，是研究不同几何与时间尺度问题的有力工具，因此不仅在气体分子运动研究中广泛使用，而且在颗粒流、地质流动(泥石流、散体碎屑流等)等涉及松散颗粒运动问题的研究中得到广泛应用。

注意到这一事实，王光谦首次将动理学引入泥沙研究，并发表了相关论文。此后Wang 和Ni(1990，1991)、Ni 等(2000)、Zhong 和Zhang (2004)、Fu 等(2005)、钟德钰等(2007)、Wang 等(2008)、Zhong等(2011a，2011b，2012，2014)，Fan 等(2014)、范念念(2014)应用该理论对悬移质泥沙浓度分布、颗粒速度分布、悬移质输沙机理、推移质运动等问题进行了探索性研究，取得了一系列重要的研究成果，在机理上对泥沙输移中的重要过程进行了阐释，而且理论与室内外观测结果具有很高的一致性。更为重要的是，动理学理论是一种跨尺度的理论模式，基于这一理论体系，可以研究小至颗粒起动、大至不平衡输沙这样尺度完全不同的泥沙运动问题，并且在理论方法上具有高度的一致性和自洽性。虽然这些研究还处于发展完善阶段，但该理论显示出了联系单个颗粒运动特性与颗粒群宏观动力学统计规律的能力，是泥沙研究中可能取得突破性进展的理论方法之一。

动理学理论是基于颗粒速度分布函数及其演化方程建立的，描述了在外力作用下，颗粒在速度空间、几何空间及时间上运动状态的演化过程，既可用它来描述颗粒运动的基本统计特性，也可以作为基础建立宏观守恒过程的动力学方程。

该理论具有以下三个显著特点：

第一，它是介于微观的单颗粒质点动力学和宏观的连续介质力学之间的一种介观理论，是联系颗粒个体运动特性与宏观输运规律的桥梁和纽带，非常适合泥沙研究中跨尺度的问题。

第二，它是基于经典力学研究大量粒子统计规律的统计力学，与以往一些泥沙研究中采用的统计学方法存在本质上的区别，它具有把颗粒动力学属性嵌入到宏观统计规律和输沙特性中的能力，能够在泥沙输移宏观属性中准确反映颗粒的个性，适合研究泥沙的输移。

第三，通过建立水流和泥沙运动所涉及变量的各种矩方程，可以直接得到宏观守恒方程及相关的本构方程，如扩散系数、各种应力(碰撞、弥散、扩散应力)，形成完整、封闭的描述水沙输移的控制方程。

基于动理学理论建立描述泥沙运动的新理论体系是未来泥沙理论研究的重要发展方向之一。《泥沙运动的动理学理论》一书就是我们近30年来就此所作工作的一个阶段性总结，试图通过建立泥沙研究的新理论框架来促进泥沙基础研究的发展，为应对未来水利工程所面临的更具挑战性的泥沙问题奠定理论基础。

《泥沙运动的动理学理论》包含如下主要内容：

第一、二章对泥沙运动已有研究和基本认识作了简要回顾。

第三章对统计力学作了简单介绍。

第四章对挟沙水流动理学方程进行了详尽推导。

第五、六章介绍了描述挟沙水流宏观运动规律的守恒方程的详细推导。

第七~十章基于泥沙运动的动理学理论对基本泥沙输移现象进行了分析。

我们有理由相信，动理学理论具有解析微观力学特性与宏观统计规律的能力，在未来的研究中它能够对更广泛的泥沙输移现象的力学背景给出更深刻的解释。

本文由刘四旦摘编自钟德钰、王光谦、吴保生著《泥沙运动的动理学理论》一书。

ISBN 978–7–03–043376–3

《泥沙运动的动理学理论》介绍了泥沙运动的动理学理论。书中基于统计力学建立了水沙两相流介观尺度上的动理学方程和宏观尺度上的双流体方程，并以此为基础构建了描述挟沙水流运动的两相浑水方程和关键本构关系。本书在严格的动理学理论框架下，分析了挟沙水流的流动特征，通过揭示颗粒微观运动特性与宏观泥沙输移统计规律间的本质联系，阐述了床面泥沙的冲刷与沉积、推移质泥沙的输移，以及悬移质泥沙悬浮的力学本质和内在规律。

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