技术性动议：小升初如何进行数学方面的精英级选拔考试

王永晖

以往博文：技术性酝酿：小升初考试进行改革的杠杆支撑点

这里继续探讨一下，仅仅针对数学，也仅仅针对精英级选拔，我的观点是，不必再退回到以前所有小学生都必须参加的小升初考试，而仅仅是精英班级或精英学校的入学，需要一个统一的考试，至少是初试，复试和终试可以下放给每个具体承办学校。

首先，我们需要分清楚数学考试的范围，大纲必须告诉给全社会，公开选拔，公开大纲。考试分为两部分：

一、计算题. 计算题的量可以大一些，很多著名数学家的算功在传记上都有记载，计算，也是大脑发育的重要一环，现在开始有脑科学研究的实验表明，计算-这种低级数学功能，跟高级数学功能-推理证明，在大脑区域上是有相当大的关联性的。

脑科学也支持了，为什么小学低年级阶段，有些孩子是靠推理这种数学思维来进行计算的，有些孩子是靠记忆来计算的，后者的计算明显会更快一些，也更容易获得小学教师的青睐，不过呢，那些靠推理来计算的孩子，只要坚持练习不放弃，很可能在小学高年级阶段就开始胜出。

所以，我们在小学高年级阶段对孩子们进行计算能力的测试，是合适的，并且我的同事李克正认为，计算的可靠性，这种能力，恐怕只能在小学阶段练，过了这个阶段再练，可能就迟了。

数学，谁都会出错，关键是错了之后，自己能够发现错误，小孩子们不仅仅要练习计算，在练习计算的过程中，还要锻炼这种自己发现错误的能力，这是李克正老师的教学观点，我帮他归纳了一下，深有同感。

不光是可靠性，还有对于数字的直觉，我们现在让小教室孩子们进行计算的时候，都是先猜后算，称之为猜算，孩子们的猜算误差率能够在3%以内，有时候甚至达到1%之内。

我们的孩子马上就大了，我把这些想法找年青人编为程序，赶紧给孩子们再用上，因为有些想法，似乎必须利用计算机才能更好的实现（Iphone, Ipad）。

另外一个测试，则可以是速算题和巧算题，包括24点计算，也是可以考速度。高年级阶段，纳入应用题也未尝不可，锻炼的是代数数觉（方程解法）和图形推理能力（算术解法）。

二、面试题

计算题的量可以大一些，但是证明题，我自己觉得证明题就不要追求速度了，现在小升初点招考试的数学卷子，一个普遍的问题是题量很大，卷子里面那些奥数级别的题目，其实就相当于证明题了，在这方面把学生们训练成熟练工，我内心上真的不能认同。

中学的理由很简单，在中国这么大人口中要选拔出学生，只能靠题量大，孩子们要把奥数教程上的题目基本做完（或者在培训机构，把应试的针对范围适当缩小，因为培训机构跟学校都有暗地里的挂钩），并且要训练出做题速度，因为中学这些老师们，没有能力出新题，旧题去考，只能靠题量大。

李克正的观点是，精英数学考试，考试题一定要是学生们以前没有见过的，题量就可以出的很小，让孩子们现场思考，这样就给出题人很大难度，为什么小升初那些坑班和点招，搞得怨声很大，就是学术水平难以服众，他们没有能力出这样级别的题目，也就无法挑出真正聪明，真正具有数学直觉的孩子们。

我也没有啊，不过李克正老师有，这就是宝啊。

我根据这个观点，提出第二部分的面试方法，如果北京市组织小升初精英级考试的话，不妨让李克正老师这样少数几个出题高人，弄出几道题，学生们没有见过的，全世界也找不着的，而且绝对不超出小学数学基础知识范围的，就紧接着第一部分计算题，学生们先在纸上写出答案，写完了之后，就立刻拿着题到面试教室，登台研讲，台下老师们随时提问，考察这个同学的掌握情况。

这个级别很高，其实可以当作复试了。

面试题，除了可以出技巧性很高的题目，其实，也可以考察孩子们的超前学习程度，优秀的学生，一定是自己爱看书的，所以知识学的超前，没有什么可奇怪的。这方面，也可以通过面试，进行针对性的考察，看他在哪一方面超前学习了，学习掌握的程度倒底如何，这种测试的难度，相对容易很多，更多老师具有能力担当面试官。

三、反思. 10岁-12岁阶段的精英数学考试考什么，一个是数学直觉，另一个是学习主动性。前面的计算题和面试题，比较偏重于考查的是数学直觉。

面试题，如果靠出以前没有出过的题，听上去很美好，但在操作上还是相当困难的，如果没有李克正老师这样的出题高手，那就一筹莫展，这种级别的考试题，恐怕可以面向全国了，但是出题难度应该比华罗庚杯低一些。

怎么考查孩子们的学习主动性，在家长们不干扰的情况下，靠题量大也是能测试出来的，学习主动性强的孩子，必然会做的题多。

即使是数学直觉，也是跟训练有关系的，只不过具有天赋的孩子们，是自己训练自己，而普通点的，则是靠家长、老师们来训练。

中学阶段精英班级/精英学校的成立，可以在很大程度上解决这个问题，只占人口0.5%-1.5%，如果只是靠家长老师们训练，把数学知识背下来的孩子，进入这种班级其实是一种折磨，进入这种班级，是靠权势和金钱垫不起来。

如果我们的社会，有这样的精英班级/精英学校，就会像一个定海神针，告诉家长们不要白忙活，还是要听从孩子们自己的发育节奏，将家长们的帮助限制在一个合理的范围之内。

另外一个机制，完全出没有见过的题目，其实对孩子的挑战性还是太高，考试时间太紧，这方面匈牙利数学月刊的通讯竞赛模式就更为合理一些，给予孩子们做题的更多时间，在中国实行的前提仍然是诚信，不过，我们要相信这方面的态势会逐渐更好，家长们也需要教育，数学本来就需要诚实的心理基础。

当然，小升初考试不仅仅是数学，本文仅就数学而言，试图贡献一份谋思。

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