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量子隐形传态 精选

已有 11323 次阅读 2016-8-12 14:11 |系统分类:科普集锦

揭秘量子密码、量子纠缠与量子隐形传态


施郁

(复旦大学物理学系)  



4. 量子隐形传态


前文已指出,虽然纠缠的两个粒子中的一个被测量造成整个量子态发生变化,但是除非将测量结果通知另一方,这个变化不会被另一方所觉察。所以量子纠缠与相对论没有矛盾、和平共处。

而另一方面,如果借助经典通讯,就可以利用量子纠缠实现一些特殊的信息处理过程。量子隐形传态就是其中的典型。下面我们还是用光子偏振态来介绍。

在量子隐形传态中,除了一对处于最大纠缠态(比如$|Phi_+rangle$)的光子a 和b以外,还有一个单光子c,这个单光子c的偏振量子态$|psirangle$可以是未知的。上面我们说过任意的量子态都可以用基矢态展开,所以$|psirangle$总可以写成
begin{equation}
|psirangle = alpha |leftrightarrowrangle + beta|updownarrowrangle,
end{equation}
其中$alpha$和$beta$是展开系数,可以是未知的。处于纠缠态$|Phi_+rangle$中的光子a 和b分别为A和B控制,A和B处于可以相距很远的两地,c也处于A处。隐形传态是将c的量子态传到光子b上,使得b的量子态变为$|psirangle$,不再与a纠缠,而c和a则纠缠起来。过程如下。

一开始,3个光子的量子态是
begin{equation}
|psirangle_c|Phi_+rangle_{ab} = (alpha|leftrightarrowrangle_c +beta|updownarrowrangle_c)frac{1}{sqrt{2}}(|leftrightarrowrangle_a
|leftrightarrowrangle_b +
|updownarrowrangle_a|updownarrowrangle_b).
end{equation}
将右边展开,也就是
begin{eqnarray}
|psirangle_c|Phi_+rangle_{ab} &= & frac{alpha}{sqrt{2}}|leftrightarrowrangle_c|leftrightarrowrangle_a
|leftrightarrowrangle_b +frac{alpha}{sqrt{2}}|leftrightarrowrangle_c|updownarrowrangle|updownarrowrangle
nonumber \
&&+frac{beta}{sqrt{2}} |updownarrowrangle_c |leftrightarrowrangle_a
|leftrightarrowrangle_b + frac{beta}{sqrt{2}} |updownarrowrangle_c
|updownarrowrangle_a|updownarrowrangle_b.
end{eqnarray}
为了方便起见,现在我们对于c和a这两个光子用上一章最后所说的贝尔态作为基矢态展开。这3个光子的偏振态可以写为
begin{eqnarray}
|psirangle_c|Phi_+rangle_{ab} &= frac{1}{2}|Phi_+rangle_{ca}(alpha|leftrightarrowrangle+beta
|updownarrowrangle)_b
+frac{1}{2}|Phi_-rangle_{ca}(alpha|leftrightarrowrangle-beta
|updownarrowrangle)_b nonumber \
&+frac{1}{2}|Psi_+rangle_{ca}(alpha|updownarrowrangle+beta
|leftrightarrow updownarrowrangle)_b
+frac{1}{2}|Psi_-rangle_{ca}(alpha|updownarrowrangle-beta
|leftrightarrow rangle)_b.
end{eqnarray}
注意,到目前为止,物理上什么也没做,只是数学表达式的改写。

现在A对于她所掌握的c和a两个光子作一个贝尔测量,也就是一个以4个贝尔态为基矢态的测量,从而c 和a的量子态以各1/4的几率成为4个贝尔态中的一个,相应地,这3个光子的量子态成为上式的4项中的一项。

这是上一章所讲的2个纠缠光子中一方被测量的情况的推广。如果A不把测量结果通知B,B无法觉察b的任何变化。隐形传态的一个关键步骤是A告知B关于c和a的测量结果,即c和a的量子态变成了哪个贝尔态。这可以用通常的经典通讯手段。 B 从而就知道了b光子处于以下4个可能量子态中的哪一个:
begin{eqnarray}
alpha|leftrightarrowrangle+beta
|updownarrowrangle,\
alpha|leftrightarrowrangle-beta
|updownarrowrangle,\
alpha|updownarrowrangle+beta
|leftrightarrow rangle,\
alpha|updownarrowrangle-beta
|leftrightarrow rangle.
end{eqnarray}
注意$alpha$和$beta$可以是未知的。但是不管$alpha$和$beta$是什么,这4 个态与最初c 的态$|psirangle=alpha|leftrightarrowrangle+beta
|updownarrowrangle$的关系是普适的,即不依赖于$alpha$和$beta$。上列4 个可能的态中,从上到下,第一个态就是$|psirangle$,第二个
态是将基矢态$|updownarrowrangle$变为$-|updownarrowrangle$,第三个态是将$|leftrightarrowrangle$与$|updownarrowrangle$互换,第四个态是将基矢态$|leftrightarrowrangle$变为$|updownarrowrangle$,同时又将$|updownarrowrangle$ 变为$-|leftrightarrowrangle$(注意,这两个改变是同一操作对于不同基矢态的效果)。

所以得知A的测量结果后,B只要对b作相应的操作,总可以得到$|psirangle$。 具体来说,如果c和a 的态成为
$|Phi_+rangle$, b的态就是$|psirangle$, 不需要作任何操作;如果c和a的态成为
$|Phi_-rangle$, 那么对b作使得$|updownarrowrangle$变为$-|updownarrowrangle$的操作;如果c和a的态成为
$|Psi_+rangle$, 那么对b作将$|leftrightarrowrangle$ 与$|updownarrowrangle$互换的操作;如果c和a的态成为
$|Psi_-rangle$, 那么对b作将$|leftrightarrowrangle$变为$-|updownarrowrangle$,同时又将$|updownarrowrangle$变为$|leftrightarrowrangle$的操作。这些操作可以通过光子b的动力学演化实现。

这样,就将量子态$|psirangle$从光子c传到了光子b上。注意:(1)光子本身没有传送,是量子态被传送;(2)该量子态原来的载体c光子改载其它态,事实上它与a一起处于一个纠缠态;(3)经典通讯是关键。最后一点容易被人忽略而造成误解。


【注】本文是应《自然杂志》之邀所作【施郁,自然杂志,2016年,38卷第4期,特约专稿,P.241-247】。这是第4章。全文终。




量子卫星
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